《2022年广东省清远市九陂中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省清远市九陂中学高三数学理上学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省清远市九陂中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图：所在的平面，是的直径，是上的一点，给出下列结论，平面，其中正确命题的序号是（ ）（） （）（）（）参考答案：C略2. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，PB的中点，CEF=90，则球O的体积为AB CD参考答案：D设，则，,即，解得，又易知两两相互垂直，故三棱锥的外接球的半径为，三棱锥的外接球的体积为，故选D.3. 某校高三一班有学生54人，二班
2、有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是 （A）8，8 （B）10，6 （C）9，7 （D）12，4 参考答案：C略4. 已知函数，则的图象大致为 A B C D参考答案：A略5. 已知是虚数单位，则等于A.B.C.D.参考答案：A，选A.6. 如图，在等腰直角中，且，设点C为线段AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线L，设P点为垂线L上任一点，则（ ）A. B. C. D . 参考答案：A略7. 已知半圆的直AB=6 ，O 为圆心，C 为半圆上不同于,A, B的任意一点，若 P 为半径OC上的动点，则的最小值是 -2/9? 2/9
3、 2 - 2 ? 参考答案：A8. 三个实数成等差数列，首项是9，若将第二项加2、第三项加20可使得这三个数依次构成等比数列，则的所有取值中的最小值是（ ）A. 1 B. 4 C. 36 D. 49参考答案：A略9. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，B =30，ABC的面积为，则b =A B C. D参考答案：B成等差数列，平方得又的面积为，且，故由，得，由余弦定理，解得又为边长，故B正确.10. 已知，则（ ）A. B. 或C. D. 或参考答案：A【分析】利用二倍角公式和同角三角函数关系可将化为关于正余弦的齐次式，分子分母同时除以可构造出关于的方程，解
4、方程求得；根据的范围可得的范围，从而得到结果.【详解】解得：或 本题正确选项：【点睛】本题考查正余弦齐次式的求解问题，涉及到二倍角公式、同角三角函数关系的应用；易错点是忽略角所处的范围，从而出现增根.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案： 12. 在二项式（ax2+）5的展开式中，若常数项为10，则a= 参考答案：2【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：二项式（ax2+）5的展开式中，通项公式Tr+1=a5r，令10=0，解得r=4常数项=a=10，a=2故答案为：2【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
5、13. 已知定义在R上的函数f(x)为奇函数，且函数f(2x1)的周期为5，若f(1)5，则f(2 009)f(2 010)的值为( )A5 B1 C0 D5参考答案：D14. （5分）sin7cos37sin83sin37的值为 参考答案：考点：两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：由诱导公式可得sin83=cos7，可得sin7cos37sin83sin37=sin7cos37cos7sin37=sin（737），计算可得答案解答：由诱导公式可得sin83=sin（907）=cos7，sin7cos37sin83sin37=sin7cos37cos7sin37=sin（737）=
6、sin30=故答案为：点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及诱导公式的应用，属基础题15. 定义平面向量之间的一种运算（?）如下：对任意的，令，下面说法正确的序号为 （把所有正确命题的序号都写上）若共线，则对任意的参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：平面向量及应用；简易逻辑分析：由向量共线的坐标表示结合新定义可得正确；由新定义求出?与?，说明不一定相等；直接利用新定义计算可得成立解答：解：若共线，则由向量共线的坐标表示可得，mqnp=0，而=0，正确；由题目定义可得，?=pnmq，不一定相等，错误；对任意的R，?=mqnp=（mqnp）=（?）正确；=（mqnp）2+（mp+nq
7、）2=（m2+n2）（p2+q2）=，正确故答案为：点评：本题是新定义题，考查了命题的真假判断与应用，考查了平面向量共线的坐标表示，考查了向量模的求法，是中档题16. 设全集UR，集合，则= 参考答案：或17. 棱长为1的正方体中,若E、G分别为、的中点,F是正方形的中心,则空间四边形BGEF在正方体的六个面内射影的面积的最大值为 。参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是奇函数，且，(1）求实数p和q；(2）求f(x)的单调区间.参考答案：（1）是奇函数，即又(2），令即为增区间令即为减区间.19. 在中，内角对边的边长分
8、别是，已知，（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积参考答案：（）由余弦定理得，又因为的面积等于，所以，得 联立方程组解得，（）由正弦定理，已知条件化为，联立方程组解得，所以的面积 考点：正弦定理，余弦定理，三角形面积公式.20. 在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，设点，已知，求实数a的值.参考答案：（1）直线: ，曲线:（2）【分析】（1）在直线的参数方程中消去参数t得直线的一般方程，在曲线的极坐标方程为中
9、先两边同乘，得曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程直接代入曲线的直角坐标方程中，得到韦达定理，由，列方程求出答案.【详解】解：（1）因为直线的参数方程为消去t化简得直线的普通方程：由得，因为，所以，所以曲线的直角坐标方程为（2）将代入得即，则，满足【点睛】本题考查了直线的参数方程，曲线极坐标方程与直角坐标方程得转化，直线与圆的位置关系，属于中档题.21. （本小题13分）已知函数,.()当时,求函数在上的最大值;()如果函数在区间上存在零点,求的取值范围. 参考答案： (2)当,即时, 在上必有零点. 10分(3)若在上有两个零点, 则 或 解得或. 12分综上所述,函数在区间上存在极值点,实数的取值范围是 或 13分22. （本小题满分10分）已知函数(1)解不等式；(2)若，且，求证：.参考答案：（）f(x)f(x4)|x1|x3|当x3时，由2x28，解得x5；当3x1时，f(x)8不成立；当x1时，由2x28，解得x3所以不等式f(x)4的解集为x|x5，或x3 5分（）f(ab)|a|f()即|ab1|ab| 6分因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b2
