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1、广东省东莞市第七高级中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为偶函数,且,当时,若,则(A)2006 (B)4 (C) (D)参考答案：C略2. 复数z满足：（34i）z=1+2i，则z=（）ABCD参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：（34i）z=1+2i，（3+4i）（34i）z=（3+4i）（1+2i），25z=5+10i，则z=+i故选：A3. 阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（）A B
2、 C D参考答案：C4. 设是定义在R上的可导函数,当x0时,则关于x的函数的零点个数为( )AlB2C0 D0或 2参考答案：C5. 已知直线x+ay1=0是圆C：x2+y24x2y+1=0的对称轴，过点A（4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A2B6C4D2参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值【解答】解：圆C：x2+y24x2y+1=0，即（x2）2+（y1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆由题意可
3、得，直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a1=0，a=1，点A（4，1）AC=2，CB=R=2，切线的长|AB|=6故选：B6. 若且则函数的图象大致是（）参考答案：B7. 已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z的虚部为（ ）A.B.C.D.参考答案：D化简复数可得 所以虚部为 所以选D8. 已知集合，则是 A B C D参考答案：D9. 复数z满足z(1-i)=-1-i ,则|z+1|=( )A. 0 B. 1 C. D. 2参考答案：C10. 若复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数为A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
4、28分11. 函数f（x）是定义在4，4上的奇函数，其（0，4在上的图象如图所示，那么不等式f（x）sinx0的解集为参考答案：（，1）（1，）【考点】3O：函数的图象；3L：函数奇偶性的性质；3M：奇偶函数图象的对称性；3N：奇偶性与单调性的综合【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用【分析】根据题意，由函数f（x）在（0，4上的图象，结合奇函数的性质分析可得f（x）在4，4上满足f（x）0与的f（x）0区间，由正弦函数的性质可得g（x）=sinx在在4，4上满足g（x）0与的g（x）0区间，而f（x）sinx0?或；分析可得答案【解答】解：根据题
5、意，在（0，4上，当0x1时，f（x）0，当1x4时，f（x）0，又由f（x）是定义在4，4上的奇函数，则当1x0时，f（x）0，当4x1时，f（x）0，对于g（x）=sinx，在4，4上：当0x时，g（x）0，当x4时，g（x）0，当x0时，g（x）0，当4x时，g（x）0，f（x）sinx0?或；则f（x）sinx0在区间（0，4上的解集为（，1）（1，），故答案为：（，1）（1，）12. 已知双曲线的右焦点为圆的圆心，且其渐近线与该圆相切，则双曲线的标准方程是 参考答案：圆的圆心为，半径为1，即有,即,即，双曲线的渐近线方程为，由直线和圆相切的条件，可得：可得双曲线的标准方程为.13.
6、已知实数满足，则的最小值是 参考答案：略14. 已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，且点A是椭圆C上一点，点M的坐标为(2,0)，若AM为的角平分线，则_.参考答案：【分析】由题意可知：A在y轴左侧，3，根据椭圆的性质可知：|AF1|+|AF2|2a10，即可求得|AF2|的值【详解】解：由题意可知：F1AMMAF2，设A在y轴左侧，3，由|AF1|+|AF2|2a10，A在y轴右侧时，|AF2|，故答案为：【点睛】本题考查椭圆的几何性质及角平分线的性质，属于基本知识的考查15. 非空集合G关于运算满足：（1）对任意，都有；存在，使得对一切，都有，则称G关于运算为“融洽集”。 现给出下列集合
7、和运算： G=非负整数，为整数的加法；G=偶数，为整数的乘积；G=平面向量，为平面向量的加法；G=二次三项式，为多项式的加法；G=虚数，为复数的乘法。 其中G关于运算为“融洽集”的是 （写出所有“融洽集”的序号）参考答案：16. 已知sin（+）=，（，），则cos（+）的值为参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系；GP：两角和与差的余弦函数【分析】已知等式左边利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sin+cos的值，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后将cos+sin的值代入计算即可求出值【解答】解：sin（+）=（sin+cos）=，sin
8、+cos=，sin=sin（）=cos（+）=coscossinsin=sin（cos+sin）=故答案为：17. 已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x，则f(x)的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，边长为3的正方形ABCD所在平面与等腰直角三角形ABE所在平面互相垂直，且，.（）求证：MN平面BEC；（）求二面角N-ME-C的大小.参考答案：（）证明：过作交于，连接因为，所以2分又，所以故，4分所以四边形为平行四边形，故，而平面，平面，所以平面；6分（）以为坐标原点
9、，所在方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，则，平面的法向量为，设平面的法向量为，则，即，不妨设，则所求二面角的大小为 12分19. （本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）已知函数，（1）请指出函数的奇偶性，并给予证明；（2）当时，求的取值范围 参考答案：解： （3分）（1），是非奇非偶函数 （3分）注：本题可分别证明非奇或非偶函数，如，不是奇函数 （2）由，得， （4分）所以即 （2分）20. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，
10、发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型数量105520155以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问
11、题:（）求一辆普通6座以下私家车（车险已满三年）在下一年续保时保费高于基本保费的频率；（）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：若该销售商购进6辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值参考答案：（）一辆普通6座以下私家车（车险已满三年）在下一年续保时保费高于基本保费的频率为（）由统计数据可
12、知，该销售商店内的六辆该品牌车龄已满三年的二手车有两辆事故车，四辆非事故车设为，从六辆车中随机挑选两辆车共有，总共15种情况，其中两辆车恰好有一辆事故车共有，总共8种情况所以该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率为由统计数据可知，该销售量一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，所以一辆车盈利的平均值为元21. 巳知函数，其中（1）若是函数的极值点，求的值；（2）若在区间上单调递增，求的取值范围；（3）记，求证：参考答案：(1)由，得，是函数的极值点， ，解得， 经检验为函数的极值点，所以-5分(2)在区间上单调递增，在区间上恒成立， 对区间恒成立， 令，则 当时，有， 的取值范围为-10分(3) 解法1： ，令，则 令，则，显然在上单调递减，在上单调递增，则，则， 故-16分解法2： 则表示上一点与直线上一点距离的平方由得，让，解得， 直线与的图象相切于点，（另解：令，则，
