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1、2022-2023学年陕西省咸阳市西工大启迪中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）ABC或D参考答案：A【分析】由1，a1，a2，4成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d的值，进而得到a2a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比数列，求出b2的值，分别代入所求的式子中即可求出值【解答】解：1，a1，a2，4成等差数列，3d=41=3，即d=1，a2a1=d=1，又1，b1，b2，b3，4成等比数列，b2
2、2=b1b3=14=4，解得b2=2，又b12=b20，b2=2，则 =故选A【点评】本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及等差数列的性质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解本题的关键，等比数列问题中符号的判断是易错点2. 已知直线与直线垂直，则的值为（ ）ABCD参考答案：D两直线垂直，解得故选3. 已知角A满足，则sin2A的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】将等式两边平方，利用二倍角公式可得出的值。【详解】，在该等式两边平方得，即，解得，故选：A.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查二倍角正弦公式的应用，一般地，解三角函数有关问题时，遇到，常用平方法来求解
3、，考查计算能力，属于中等题。4. 设函数满足对任意的都有且，则（ ）A2011 B2010 C4020 D4022 参考答案：C5. 已知，则(A) (B) (C) (D)参考答案：A6. 设全集，集合，则（ ）A1,2,4,5 B2,4 C1,2,3,4 D1,2,3,5参考答案：C7. 如图，在长方体中，分别过BC，的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为若，则截面的面积为A BC D16参考答案：C8. 已知关于参数的二次函数的最小值是关于的函数，则的最小值为（ ）。 以上结果都不对参考答案：。当时，的最小值为，其中。因为对称轴为，所以当时的最小值为，选。9. 我校有高一学生85
4、0人，高二学生900人，高三学生1200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）A. 高一学生被抽到的概率最大B. 高二学生被抽到的概率最大C. 高三学生被抽到的概率最大D. 每名学生被抽到的概率相等参考答案：D【分析】根据抽样的定义和性质进行判断即可【详解】由抽样的定义知，无论哪种抽样，样本被抽到的概率都相同，故每名学生被抽到的概率相等，故选：D【点睛】本题主要考查抽样的应用，结合抽样的性质是解决本题的关键比较基础10. 定义在上的函数满足，又，且当时，则的值为（ ）. . . .参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若
5、函数f（x）=px+q，f（3）=5，f（5）=9，则f（1）的值为 参考答案：1【考点】一次函数的性质与图象；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用待定系数法求出函数的解析式，进而即可求出函数值【解答】解：函数f（x）=px+q，f（3）=5，f（5）=9，解得，f（x）=2x1f（1）=211=1故答案为1【点评】熟练掌握待定系数法是解题的关键12. 如图， 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和BD所成的角是 。参考答案：略13. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x（0，+）时，f（x）=lg x，则满足f（x）
6、0的x的取值范围是 参考答案：（1，0）（1，+）【考点】奇函数【分析】首先画出x（0，+）时，f（x）=lg x的图象，然后由奇函数的图象关于原点对称画出x（，0）时的图象，最后观察图象即可求解【解答】解：由题意可画出f（x）的草图观察图象可得f（x）0的解集是（1，0）（1，+）故答案为（1，0）（1，+）14. 集合, 且, 则实数的取值范围是_.参考答案：略15. 函数的定义域为_参考答案：16. 求值 参考答案： 17. 过点（0，1）且与直线2xy=0垂直的直线方程的一般式是参考答案：x+2y2=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】与直线2xy=0垂直的直线方程的斜率
7、k=，由此能用点斜式方程能求出过点（0，1）且与直线2xy=0垂直的直线方程【解答】解：与直线2xy=0垂直的直线方程的斜率k=，过点（0，1）且与直线2xy=0垂直的直线方程为：y1=，整理，得：x+2y2=0故答案为：x+2y2=0【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线间位置关系的灵活运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2（1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（2）
8、线段AD上是否存在Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；棱锥的结构特征【分析】（1）取AD中点O，连接PO，BO，证明OBCD是平行四边形，可得OBDC，在证明PO平面ABCD，POB是异面直线PB与CD所成的角，利用RtPOA即可求解（2）假设存在点Q，使得它到平面的距离为设QD=x，则，利用VPDQC=VQPCD求解x的值，即可得到的值【解答】解：（1）设O为AD中点，连接PO，BO，在直角梯形ABCD中，BCAD，AD=2AB=2BC，有ODBC且OD=BC，四边形OBCD是平行四边形，所以OBDC，在PAD中PA=
9、PD，O为AD中点，POAD侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO?平面PAD，PO平面ABCD，故POOB，POB为锐角，所以POB是异面直线PB与CD所成的角AD=2AB=2BC=2，在RtAOB中，AB=1，AO=1，在RtPOA中，OP=1，在RtPBO中，所以，异面直线PB与CD所成的角的余弦值为（2）假设存在点Q，使得它到平面的距离为设QD=x，则，由（1）得，在RtPOC中，由VPDQC=VQPCD解得：，存在点Q满足题意，此时19. 已知函数定义在上，对于任意的，有，且当时，；（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）若，且，求的值（3）若，试解关于的方程参考答案
10、：解：（1）令，令，有，为奇函数（2）由条件得，解得.（3）设，则，则，在上是减函数 原方程即为，又 故原方程的解为。略20. （本题满分12分）（1）计算：（2）已知，且，求M的值.参考答案：解：（1）原式.6分（2）因为，所以，.7分所以.9分，.11分所以，因为，所以.12分21. （本小题满分12分）中,角对边分别是,满足（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小参考答案：解: （）由已知， 2分由余弦定理得， 4分， 6分（），. 9分，当，取最大值，解得-12分22. （16分）已知a0，函数f（x）=acosx+，其中x，（1）设t=+，求t的取值范围，并把f（
11、x）表示为t的函数g（t）；（2）求函数f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若对区间，内的任意x1，x2，总有|f（x1）f（x2）|1，求实数a的取值范围参考答案：考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）令+=t，换元可得；（2）问题转化为，的最大值，由二次函数分类讨论可得；（3）问题转化为gmax（t）gmin（t）1对成立，分类讨论可得解答：（1），又，cosx0，从而t2=2+2cosx，t22，4又t0，（2）求函数f（x）的最大值即求，的最大值，对称轴为当，即时，；当，即时，；当，即时，gmax（t）=g（2）=a+2；综上可得，当时，f（x）的最大值是；当时，f（x）的最大值是；当时，f（x）的最大值是a+2；（3）要使得|f（x1）f（x2）|1对区间内的任意x1，x2恒成立，只需fmax（x）fmin（x）1也就是要求gmax（t）gmin（t）1对成立当，即时，gmin（t）=g（2）=a+2；且当时，结合问题（2）需分四种情况讨论：时，成立，；时，即，注意到函数在上单调递减，故p（a）p（）=，于是成立，；时，即，注意到函数在上单调递增，故，于是成立，；时，即，；综上，实数a的取值范围是点评：本题考查函数的恒成立问题，涉及二次函数的最值和分类讨论以及三角函数的运算，属中档题
