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1、2022-2023学年辽宁省鞍山市育才中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin1140= ( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用诱导公式化简即可求值.【详解】.故选:A.【点睛】本题考查诱导公式在求函数值中的应用,难度容易.2. 已知关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）如右图所示，若由资料知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程 使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0的回归系数，估计使用10年时，维修费用是（ ）（参考公式：） A.12.2
2、B.12.3 C.12.38 D.12.4参考答案：A略3. 下列函数中，在区间(0，+)上是减函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（）AB6C8D6参考答案：D【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】求出侧视图的底边边长和高，代入三角形面积公式，可得答案【解答】解：如图，根据三视图间的关系可得BC=2，侧视图中VA=2，三棱锥侧视图面积SABC=22=6，故选D【点评】本题考查了简单几何体的三视图，空间几何体的直观图，考查了学生的空间想象力及三视图中量的相等关系，属于基础题5. 若A（3，
3、6），B（5，2），C（6，y）三点共线，则y=（）A13B13C9D9参考答案：D【考点】三点共线【专题】平面向量及应用【分析】三点共线转化为具有公共点的向量共线，即可得出结论【解答】解：由题意， =（8，8），=（3，y+6），8（y+6）24=0，y=9，故选D【点评】本题考查三点共线，考查向量知识的运用，三点共线转化为具有公共点的向量共线是关键6. 已知等差数列an的等差，且 成等比数列，若，Sn为数列an的前n项和，则 的最小值为（ ）A4 B3 C D 参考答案：A7. 若,则( )A. B. C. D.参考答案：A8. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则ABC的形
4、状为A. 直角三角形B. 等腰三角形或直角三角形C. 等腰直角三角形D. 正三角形参考答案：A【分析】先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择.【详解】因为，所以,因此,选A.【点睛】本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.9. 已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足f（2x1）f（1）的x取值范围是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（1，1）参考答案：B根据题意，由函数的奇偶性分析可得f（2x1）f（1）?f（|2x1|）f（1），进而结合单调性分析可得|2x1|1，解可得x的取值范围，即可得答案解：根据题意，f（x）为偶
5、函数，则f（2x1）f（1）?f（|2x1|）f（1），又由函数在区间0，+）上单调递增，则f（|2x1|）f（1）?|2x1|1，解可得：0x1，故选：B10. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边经过点，则=；参考答案：略12. 若，则与垂直的单位向量的坐标为_。参考答案： 解析：设所求的向量为13. 已知向量与的夹角为 ，且，；则 参考答案：14. 在ABC中，C是钝角，设则的大小关系是_。参考答案：略15. 在函数y=cos|
6、2x|，y=|cosx|，中，最小正周期为的所有函数为（请填序号）参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用三角函数的周期性，得出结论【解答】解：函数y=cos|2x|=cos2x的最小正周期为=，y=|cosx|的最小正周期为?2=，的最小正周期为=，的最小正周期为，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题16. 已知数列成等差数列，且，则 参考答案：-略17. 函数f ( x ) =是奇函数的充要条件是：a满足_。参考答案：a 0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
7、8. 定义在上的函数满足：（1）对任意，都有（2）当时，有，求证：（）是奇函数；（）参考答案：(1) 令，则，再令则所以是奇函数. 5分19. 已知，求.参考答案：20. 在锐角ABC中，已知.(1) 求值；(2) 若，求b的值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）由三角形内角和的性质知，从而，因此只要由同角关系式求得即可；（2）首先选用面积公式，由此可得，即，再由余弦定理，代入已知及可解得值试题解析：（1）因为锐角ABC中，所以.又ABC?， 所以.（2），即，将，代入余弦定理：得：，即.考点： 解三角形21. （12分）三棱柱ABCA1B1C1的各棱相等，AA1底面ABC，E是AA1的
8、中点（）求证：BECB1；（）在AB上找一点P，使PCBE的体积等于CABE体积的参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质 专题：空间位置关系与距离分析：（）取AB的中点H，连结CH，HB1，由已知得CHBE，BEB1H，由此能证明BECB1（）=，根据相似三角形的关系得=，由此能求出点P在有向线段BA的三分之一处解答：（）证明：取AB的中点H，连结CH，HB1，ABC是等边三角形，CHBE，四边形AA1B1B是正方形，且E， H分别是AA1，AB的中点，BEB1H，BEB1H=D，BE平面CHB1，CB1?平面CHB1，BECB1（）解：VCABE=VACBE，=，其中d
9、1，d2分别是点P，A到BE的距离，=，根据相似三角形的关系得=，BP=，点P在有向线段BA的三分之一处点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查点P的位置的确定，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22. 【本题满分14分】已知函数f (x)sin(x)cos(x)，xR （1）求f (x)的最小正周期和最小值；（2）已知cos()，cos()，(0)，求f ()的值参考答案：解：（1）f (x)sin(x)cos(x)sin(x)cos(x)2sin(x)T2，f (x)min2（2）cos()coscossinsin，cos()coscossinsincoscos0 0 cos0 f ()2sin()
