《2022年云南省昆明市航天管理局子弟中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年云南省昆明市航天管理局子弟中学高二数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年云南省昆明市航天管理局子弟中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面的几种推理过程是演绎推理的是（）A两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则A+B=180B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D在数列an中，a1=1，an+1=（n=1，2，3，），由此归纳出an的通项公式参考答案：A【考点】演绎推理的基本方法【分析】演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理其形式
2、在高中阶段主要学习了三段论：大前提、小前提、结论，由此对四个命题进行判断得出正确选项【解答】解：A选项是演绎推理，大前提是“两条直线平行，同旁内角互补，”，小前提是“A与B是两条平行直线的同旁内角”，结论是“A+B=180”B选项“由平面三角形的性质，推测空间四面体性质”是类比推理；C选项：某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人，是归纳推理；D选项中，在数列an中，a1=1，an+1=（n=1，2，3，），由此归纳出an的通项公式，是归纳推理综上得，A选项正确故选A2. 下列命题是真命题的是（ ）A、“若，则”的逆命题； B、“若，则”的否命题
3、；C、若，则； D、“若，则”的逆否命题参考答案：D3. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=2bcosC，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断【分析】利用正弦定理以及三角形的内角和，两角和的正弦函数化简a=2bcosC，求出B与C的关系，即可判断三角形的形状【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因为A+B+C=，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（BC）=0，BC=k，kZ，因为A、B、C
4、是三角形内角，所以B=C三角形是等腰三角形故选：A4. 半径为1的球面上有三点A、B、C，A和B与A和C之间的球面距离都是，B和C之间的球面距离是，则过A、B、C三点的截面到球心的距离是A. B. C. D. 参考答案：C略5. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若,则的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略6. 由不等式组确定的平面区域记为，不等式组确定的平面区域记为，在中随机抽取一点，则该点恰好在内的概率为（ ）A B C D参考答案：D7. 已知函数，若，则（ ）A. 0B. 3C. 6D. 9参考答案：C【分析】分别讨论当和时带入即可得出，从而得出【详解】当时（
5、舍弃）。当时，所以，所以选择C【点睛】本题主要考查了分段函数求值的问题，分段函数问题需根据函数分段情况进行讨论，属于基础题。8. 若圆的半径为4，a、b、c为圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为()A2 B8 C. D.参考答案：C9. 由点引圆的切线的长是 ( )A2 B C1 D4参考答案：C略10. 在ABC中,则（）ABC D1参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，有以下命题若在底面内的投影为的中心，则;若在底面内的投影为的中心，则与面所成角的正弦值为;若在底面内的投影为线段BC的中点，则二面角的正切值为
6、若在底面内的投影为线段BC的中点，则与面所成角的正弦值为以上正确命题的序号为 。参考答案：12. 设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为_.参考答案：略13. 已知直线的倾斜角为，若，则该直线斜率的范围是 参考答案： 14. 双曲线的焦点到该双曲线渐近线距离为_参考答案：3由题得：其焦点坐标为 ，渐近线方程为 所以焦点到其渐近线的距离 即答案为315. 数列an中，a1=1，an+1=3an+2，则通项an= 参考答案：23n11【考点】数列递推式【专题】计算题；转化思想【分析】由题意知an+1+1=3（an+1），所以 an+1是一个以a1+1=2为首项，以3为公比的等比数列，由此可知a
7、n=23n11【解答】解：设an+1+k=3（an+k），得an+1=3an+2k，与an+1=3an+2比较得k=1，原递推式可变为an+1+1=3（an+1），an+1是一个以a1+1=2为首项，以3为公比的等比数列，an+1=23n1，an=23n11【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答16. 从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且，则的面积为_参考答案：略17. 设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosBbcosA=c，则的值为参考答案：4考点：正弦定理的应用 专题：计算题分析：先根据正弦定理得到sinAcosBsin
8、BcosA=sinC，再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后转化为正切的形式可得到答案解答：解：由acosBbcosA=c及正弦定理可得sinAcosBsinBcosA=sinC，即sinAcosBsinBcosA=sin（A+B），即5（sinAcosBsinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，所以=4故答案为：4点评：本题主要考查正弦定理的应用和切化弦的基本应用三角函数的公式比较多，要注意公式的记忆和熟练应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说
9、明，证明过程或演算步骤18. （12分）解下列不等式：（1）（6分） （2）（6分）参考答案：略19. ：使得成立；：方程有两个不相等正实根；（1） 写出；（2） 若命题为真命题，求实数的取值范围；( 3 ) 若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：（1）：成立. （2） 时 不恒成立. 由得. （3）设方程两个不相等正实根为、命题为真 由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假当真假时，则得 当假真时，则 无解； 实数的取值范围是 .略20. （本小题满分13分） 已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点（1）求的值； （2）若1是其中一
10、个零点，求的取值范围；参考答案： 在上是增函数，且函数在上有三个零点， ，即 故的取值范围为13分略21. 已知数列an中，满足an=3an1+2，a1=2（1）证明an+1为等比数列（2）求an的通项公式参考答案：【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（1）把已知递推式两边加1，可得an+1=3（an1+1）（n2），结合首项不为0可得an+1为等比数列；（2）求出（1）中的等比数列的通项公式，可得an的通项公式【解答】（1）证明：由an=3an1+2，得an+1=3（an1+1）（n2），a1=2，a1+10，则，故an+1是以3为首项，以3为公
11、比的等比数列；（2）解：an+1是以3为首项，以3为公比的等比数列，an+1=3?3n1=3n，则【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了等比数列的通项公式，是中档题22. （本小题满分12分）山东省某示范性高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座.（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：信息技术生物化学物理数学周一周三周五（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率;（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：19、解：（1）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A，则 3分（2）可能取值为0，1，2，3，4，5 9分所以，随机变量的分布列如下012345P= 12分略
