《四川省绵阳市三台县第一中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳市三台县第一中学高三数学理下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省绵阳市三台县第一中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （7）已知函数A B C D 参考答案：D2. 设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=x|x25x+6=0，则A（?UB）=（）A4，5B2，3C1D4参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出B中方程的解确定出B，找出A与B补集的交集即可【解答】解：由B中方程变形得：（x2）（x3）=0，解得：x=2或x=3，即B=2，3，全集U=1，2，3，4，5，?UB=1，4，5，A=1，2，A（?UB）=1，故选
2、：C3. 秦九韶，中国古代数学家，对中国数学乃至世界数学的发展做出了杰出贡献他所创立的秦几韶算法，直到今天，仍是多项式求值比较先进的算法用秦九韶算法是将化为再进行运算，在计算的值时，设计了如下程序框图，则在和中可分别填入（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和参考答案：C【分析】由题意结合秦九韶算法和流程图确定所需填入的程序语句即可.【详解】由题意可知，当时程序循环过程应该继续进行，时程序跳出循环，故判断框中应填入，由秦九韶算法的递推关系可知矩形框中应填入的递推关系式为：，故选：C.【点睛】本题主要考查流程图问题，流程图与秦九韶算法的综合运用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 在
3、平面直角坐标系:xOy中，设A、B、C是圆上相异三点，若存在正实数，使得，则的取值范围是 （ ） A（,1） B（，1） C（1,2） D（2,）参考答案：D5. 函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x），当x0，1时，f（x）=2x，若方程axaf（x）=0（a0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A（，1）B0，2C（1，2）D1，+）参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：由题意可得可得函数f（x）是周期为2的周期函数，函数y=f（x）的图象和直线y=axa=a（x1）有3个交点，数形结合可得a（31）2，且a（51）2，由
4、此求得a的范围解答：解：由f（x+2）=f（x），可得函数f（x）是周期为2的周期函数由方程axaf（x）=0（a0）恰有三个不相等的实数根，可得函数y=f（x）的图象（红色部分）和直线y=axa=a（x1）（蓝色部分）有3个交点，如图所示：故有a（31）2，且a（51）2，求得a1，故选：A点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题6. 在同一直角坐标系中，画出三个函数：，的部分图像如右图所示，则 ( )A.为，为，为 B. 为，为，为 C. 为，为，为 D. 为，为，为参考答案：A7. 已知函数若的最小值为，则正数的值为 A2 B1 C
5、D参考答案：D略8. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片各放入一信封，则不同的方法共有A72种 B18种 C36种 D54种参考答案：A略9. 若函数在为单调函数，则实数a的取值范围是( )A.(,11,+) B. (,1 C. 1,+) D. 1,1 参考答案：A10. 求（ ）A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为 参考答案：12. 设全集，集合则 ， ， 参考答案：13. 设定义在R上的函数f（x）满足，若f（1）=2，则f（107）=_.参考答案：略1
6、4. 在斜二测画法中，一个平面图形的直观图是边长为2的正三角形，则其面积为_；参考答案： 15. 设点是函数与的图象的一个交点，则= 参考答案：116. 记不等式组所表示的平面区域为若直线 .参考答案：17. 曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_. 参考答案：4-ln3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解析：（1） m=2（2）如图，MN和PQ是椭圆 的两条弦，相交于焦点F-（0，1），且PQMN，直线PQ和MN中至少有一条存在斜率， 不妨设PQ的斜率为k，PQ的方程为代入椭圆方程得： 设P、Q两点的坐标分别为从而亦即
7、 当时，MN的斜率为，同上可推得，故四边形面积 令得 当且S是以u为自变量的增函数 当k=0时，MN为椭圆长轴，|MN|= 综合知四边形PMQN的最大值为2，最小值为 略19. 某市举行的“国际马拉松赛”，举办单位在活动推介晚会上进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖盒中装有6个大小相同的小球，分别印有“快乐马拉松”和“美丽绿城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球（取出后不再放回），若抽到的两个球都印有“快乐马拉松”标志即可获奖并停止取球；否则继续抽取，第一次取球就抽中获一等奖，第二次取球抽中获二等奖，第三次取球抽中获三等奖，没有抽中不获奖活动开始后，一位参赛者问：“盒中有几个印有快乐马
8、拉松的小球？”主持人说：“我只知道第一次从盒中同时抽两球，不都是美丽绿城行标志的概率是（1）求盒中印有“快乐马拉松”小球的个数；（）若用表示这位参加者抽取的次数，求的分布列及期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）设印有“美丽绿城行”的球有n个，同时抽两球不都是“美丽绿城行”标志为事件A，同时抽取两球都是“美丽绿城行”标志的概率是，由对立事件的概率能求出n（2）由已知，两种球各三个，故可能取值分别为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望【解答】解：（1）设印有“美丽绿城行”的球有n个，同时抽两球不都是“美丽绿城行”标志为事件
9、A，则同时抽取两球都是“美丽绿城行”标志的概率是，由对立事件的概率：即，解得n=3；（2）由已知，两种球各三个，故可能取值分别为1，2，3，P（=3）=1P（=1）则的分布列为：123P20. (18分)设P1(x1,y1), P1(x2,y2), Pn(xn,yn)(n3,nN) 是二次曲线C上的点, 且a1=2, a2=2, , an=2构成了一个公差为d(d0) 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记Sn=a1+a2+an.(1) 若C的方程为y2=1,n=3. 点P1(3,0) 及S3=162, 求点P3的坐标；(只需写出一个)(2) 若C的方程为y2=2px(p0). 点P1(0,0)
10、, 对于给定的自然数n, 证明：(x1+p)2, (x2+p)2, ,(xn+p)2成等差数列；(3) 若C的方程为(ab0). 点P1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求Sn的最小值. 参考答案：解析：(1) a1=2=9,由S3=(a1+a3)=162,得a3=3=99.由y2=1,得x=90x+y=99y=9 点P3的坐标可以为(3,3).(2)对每个自然数k,1kn,由题意2=(k1)d,及y=2pxk,得x+2pxk=(k1)dx+y=(k1)d即(xk+p)2=p2+(k1)d,(x1+p)2, (x2+p)2, ,(xn+p)2是首项为p2,公差为d的等差数列
11、. (3) 【解法一】原点O到二次曲线C:(ab0)上各点的最小距离为b,最大距离为a. a1=2=a2, d0,且an=2=a2+(n1)db2, d0 Sn=na2+d在,0)上递增, 故Sn的最小值为na2+=. 【解法二】对每个自然数k(2kn), 由x+y=a2+(k1)d,解得y=+=1 0 yb2,得d0 d0 以下与解法一相同.21. 选修45：不等式选讲 已知，若不等式恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：不等式f(x)ax即af(x)xf(x)x3分当x0时，f(x)x的取值范围是(3，)；当0x3时，f(x)x的取值范围是3，6)；当x3时，f(x)x的取值范围是6，)所
12、以f(x)x的取值范围是3，)，因此，使不等式f(x)ax恒成立的a的取值范围是(，3)10分略22. （本小题14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：BN；（2）；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP/平面CNB1 求参考答案：解：（1）证明该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，BA，BC，BB1两两垂直。 2分以BA，BC，BB1分别为轴建立空间直角坐标系，则N（4,4,0），B1（0, 8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）=（4,4,0）（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）（0,0,4）=0BNNB1，BNB1C1且NB1与B1C1相交于B1，BN平面C1B1N； 4分（II）设为平面的一个法向量，则则 9分（III）M（2,0,0）.设P(0,0,a)为BC上一点,则, MP/平面CNB1, 又,当PB=1时MP/平面CNB1 14分
