《2022年广西壮族自治区贵港市桂平第一中学高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广西壮族自治区贵港市桂平第一中学高三数学理摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广西壮族自治区贵港市桂平第一中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，C=90o,，则k的值是A. B. C. D. 5参考答案：D2. 设实数，满足则的最小值为（ ）A4B2CD 参考答案：C3. 设集合A=x|0，B=x|x1|a，若“a=1”是“AB?”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 参考答案：A略4. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（） 参考答案
2、：A 5. 若M（x，y）为由不等式组确定的平面区域D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=?的最大值为（）A 3B4C3D4参考答案：考点：简单线性规划；平面向量数量积的运算专题：数形结合分析：由目标函数作出可行域，求得B点坐标，化z=?=，再化为直线方程的斜截式得答案解答：解：如图所示：z=?=，即y=，首先做出直线l0：y=，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大B（，2），故z的最大值为4故选：B点评：本题考查了线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题6. 已知三条不重合的直线和两个不重合的平面、，有下列命题（ ） 若 若 若 若 A4 B3 C2 D1参考
3、答案：C略7. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 （ ） A.B.C.D.参考答案：D8. 若，则的值为 （） A B C D参考答案：C9. 设,且,则锐角为A B C D 参考答案：C10. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象是A关于直线对称 B关于点对称C关于直线对称 D关于点对称参考答案：【知识点】正弦函数的对称性.C3 【答案解析】A 解析：依题意得，故，所以，因此该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称.故选【思路点拨】通过函数的周期求出，利用正弦函数的对称性求出对称轴方程，得到选项二、 填空题:本大题
4、共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）的对应关系如表所示，数列an满足a1=3，an+1=f（an），则a4=，a2015=x123f（x）321参考答案：1, 3【考点】数列的函数特性【专题】等差数列与等比数列【分析】数列an满足a1=3，an+1=f（an），由表格可得：a2=f（a1）=f（3）=1，a3=f（a2）=f（1）=3，可得an+2=an，即可得出【解答】解：数列an满足a1=3，an+1=f（an），由表格可得：a2=f（a1）=f（3）=1，a3=f（a2）=f（1）=3，a4=f（a3）=f（3）=1，an+2=an，a2015=a10072+1=a1=
5、3故答案分别为：1；3【点评】本题考查了函数的性质、数列的周期性，考查了计算能力，属于基础题12. 已知函数的图象经过原点，则不等式的解集为 .参考答案：13. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式是 参考答案：函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得y，将所得的图像向左平移个单位得14. 若，且，则参考答案：15. 不等式的解集是_.参考答案：16. 四名学生按任意次序站成一排，则或在边上的概率为.参考答案： 17. 双曲线的渐近线方程是 ，离心率是 参考答案：；【考点】双曲线的简单性质【分析】根据
6、题意，由双曲线的方程可得a、b，计算可得c的值，进而有双曲线的渐近线、离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，其中a=，b=，则c=3，又由其焦点在x轴上，则其渐近线方程为：y=x，其离心率e=；故答案为：y=x，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列的前项和为，且，其中是不为零的常数（）证明：数列是等比数列；（）当时，数列满足，求数列的通项公式参考答案：（）证明：因为,则，所以当时，整理得-4分由，令，得，解得所以是首项为，公比为的等比数列 -6分（）当时，由（）知，则，由，得 ， -8分当时，可得， -10分当时，上
7、式也成立 数列的通项公式为 -12分【解析】略19. 设函数(，)（I）若函数在其定义域内是减函数，求的取值范围；（II）函数是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时的值，并证明你的结论参考答案：解： （1），在上是减函数， 在恒成立. 又 当时，不等式 在时恒成立，即 在时恒成立， 设 ，则 ， 6分（2），令 ，解得: , ,由于，, ， 当即时,在上；在上，当时，函数在上取最小值. 当即时,在上，当时，函数在上取最小值. 由可知，当时,函数在时取最小值;当时, 函数在时取最小值. 12分 20. 选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（23sin，3cos
8、2），其中R在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为cos（）=a（）判断动点A的轨迹的形状；（）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值参考答案：【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数可得直角坐标方程，从而得到点A的轨迹（）把直线C方程为直角坐标方程，由题意可得直线C与圆相切，故有圆心到直线的距离等于半径，由此解得 a 的值【解答】解：（）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数可得，（x2）2+（y+2）2=9，点A的轨迹为半径等于3
9、的圆（）把直线C方程为cos（）=a化为直角坐标方程为 +=2a，由题意可得直线C与圆相切，故有 =3，解得 a=3 或a=321. 已知函数f（x）=（x1）exax2（aR）（）当a1时，求f（x）的单调区间；（）当x（0，+）时，y=f（x）的图象恒在y=ax3+x（a1）x的图象上方，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）首先求出f（x）的导函数，分类讨论a的大小来判断函数的单调性；（2）利用转化思想：当x（0，+）时，y=f（x）的图象恒在y=ax3+x2（a1）x的图象上方，即xexaxax3+x2（a1）x对x（0
10、，+）恒成立；即 exax2x10对x（0，+）恒成立；【解答】解：（I）f（x）=xexax=x（exa）当a0时，exa0，x（，0）时，f（x）0，f（x）单调递减；x（0，+）时，f（x）0，f（x）单调递增；当0a1时，令f（x）=0得x=0或x=lna（i） 当0a1时，lna0，故：x（，lna）时，f（x）0，f（x）单调递增，x（lna，0）时，f（x）0，f（x）单调递减，x（0，+）时，f（x）0，f（x）单调递增； （ii） 当a=1时，lna=0，f（x）=xexax=x（ex1）0恒成立，f（x）在（，+）上单调递增，无减区间； 综上，当a0时，f（x）的单调增区间
11、是（0，+），单调减区间是（，0）；当0a1时，f（x）的单调增区间是（，lna）和（0，+），单调减区间是（lna，0）；当a=1时，f（x）的单调增区间是（，+），无减区间（II）由（I）知f（x）=xexax当x（0，+）时，y=f（x）的图象恒在y=ax3+x2（a1）x的图象上方；即xexaxax3+x2（a1）x对x（0，+）恒成立；即 exax2x10对x（0，+）恒成立； 记 g（x）=exax2x1（x0），g（x）=ex2ax1=h（x）；h（x）=ex2a；（i） 当时，h（x）=ex2a0恒成立，g（x）在（0，+）上单调递增，g（x）g（0）=0；g（x）在（0，+）
12、上单调递增；g（x）g（0）=0，符合题意； （ii） 当时，令h（x）=0得x=ln（2a）；x（0，ln（2a）时，h（x）0，g（x）在（0，ln（2a）上单调递减；x（0，ln（2a）时，g（x）g（0）=0；g（x）在（0，ln（2a）上单调递减，x（0，ln（2a）时，g（x）g（0）=0，不符合题意； 综上可得a的取值范围是【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及转化思想与分类讨论思想，属中等偏上题型22. (本小题满分10分)已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2) 线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，
