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1、2022-2023学年河北省唐山市唐海县第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. cos300的值是（）ABCD参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值【分析】把所求式子中的角300变为36060，利用诱导公式cos=cos化简，再根据余弦函数为偶函数及特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：cos300=cos=cos（60）=cos60=故选A2. 设a，b，c，则a、b、c的大小关系是()AacbBabc CcabDbca参考答案：A略3. 若a=log0.50.2，b=log20.
2、2，c=20.2，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbcaCbacDcba参考答案：B【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数，指数函数的单调性进行比较【解答】解：a=log0.50.2log0.50.25=2，b=log20.2log21=0，c=20.221=2又c=20.20，bca，故选B【点评】本题考查了对数函数，指数函数的单调性，属于基础题4. 如果a与x+450有相同的终边角, 与x-450有相同的终边角,那么a与的关系是A、a+=0 B、a-=0C、a+= k360 D、a-=900+ k360参考答案：D5. 如果两直
3、线ab，且a平面，则b与的位置关系是（）A相交Bb或b?Cb?Db参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】若两直线ab，且a平面，根据线面平行的性质定理及线面平行的判定定理，分b?和b?两种情况讨论，可得b与的位置关系【解答】解：若a平面，a?，=b则直线ab，故两直线ab，且a平面，则可能b?若b?，则由a平面，令a?，=c则直线ac，结合ab，可得bc，由线面平行的判定定理可得b故两直线ab，且a平面，则可能b故选：B【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间直线与平面平行的判定定理和性质定理是解答的关键6. 设集合，则（ ）A. B.
4、C. D. 参考答案：C略7. 如图,矩形ABCD的长为,宽为2,以每个顶点为圆心作4个半径为1的扇形,若从矩形区域内任意选取一点,则该点落在阴影部分的概率为（ ）A B C. D参考答案：D8. 已知数列的前n项和为，且, 则等于 ( )A 4 B2 C1 D -2参考答案：A略9. 已知0，0，直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=（）ABCD参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及的范围，确定的值即可【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相
5、邻的对称轴，所以T=2所以=1，并且sin（+）与sin（+）分别是最大值与最小值，0，所以=故选A10. 已知为钝角，为锐角，且sin=，sin=，则的值为A7 B7 C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则fff（1）= 参考答案：3【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数，直接代入进行求值即可【解答】解：由分段函数可知，f（1）=0，f（f（1）=f（0）=2fff（1）=f（2）=2+1=3故答案为：3【点评】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数的取值范围，比较基础12. 某市2017年各月的平均气温（单位：）数据
6、的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是 参考答案：20把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列为：8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32.排在中间的两个数是20，20.所以这组数据的中位数是20.故答案为：20.13. 如果点位于第二象限，那么角是第_象限角.参考答案：四略14. 如图，在边长为1的正方形网格中，粗实线表示一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为_.参考答案：8+4【分析】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体为一个三棱锥，其底面三角形与侧面为全等的等腰三角形，侧面面，,侧面与为边长为的全等的等边三角形，即可求解几何体的表面积.【详解】由题意，根据给定
7、的三视图可知，该几何体为一个三棱锥，其底面三角形与侧面为全等的等腰三角形，侧面面，,侧面与为全等的等边三角形，边长为，则该三棱锥的表面积为.【点睛】本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.15. 将cos150,sin470,cos760按从小到大排列为_.参考答案：cos150cos760sin470略16. 已知扇形的周
8、长为，圆心角为2，则该扇形的面积为 参考答案：417. 已知O的方程是，O的方程是，由动点P向O和O所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，若集合P中恰有3个元素，求。参考答案：。19. （14分）（2011?乐陵市校级模拟）如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a（1）求证：MN平面PAD；（2）求证：平面PMC平面PCD参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质 【专题】证明题
9、【分析】（1）欲证MN平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行即可，设PD的中点为E，连接AE、NE，易证AMNE是平行四边形，则MNAE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，满足定理所需条件；（2）欲证平面PMC平面PCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面PMC内一直线与平面PCD垂直，而AEPD，CDAE，PDCD=D，根据线面垂直的判定定理可知AE平面PCD，而MNAE，则MN平面PCD，又MN?平面PMC，满足定理所需条件【解答】证明：（1）设PD的中点为E，连接AE、NE，由N为PC的中点知ENDC，又ABCD是矩形，DCAB，ENAB又M是A
10、B的中点，ENAM，AMNE是平行四边形MNAE，而AE?平面PAD，NM?平面PADMN平面PAD证明：（2）PA=AD，AEPD，又PA平面ABCD，CD?平面ABCD，CDPA，而CDAD，CD平面PADCDAE，PDCD=D，AE平面PCD，MNAE，MN平面PCD，又MN?平面PMC，平面PMC平面PCD【点评】本题主要考查平面与平面垂直的判定，以及线面平行的判定，同时考查了空间想象能力和推理能力，以及转化与划归的思想，属于基础题20. 求满足下列条件的实数的范围：（1）； （2）； （3）参考答案：(1) =,且函数在R上是单调增函数,.故的取值范围为.(2) =,且函数在R上是单调增函数,.故的取值范围为.(3) =,且函数在R上是单调减函数,.故的取值范围为.略21. 已知三个数成等比数列，它们的积为，且是与的等差中项，求这三个数。参考答案：略22. （本小题满分12分）设数列满足，若是等差数列，是等比数列.（1）分别求出数列的通项公式；（2）是否存在，使，若存在，求满足条件的所有值；若不存在，请说明理由. 参考答案：解：（1）由成等差数列知其公差为1，故 1分由等比数列知，其公比为，故 2=+6= 4分6分（3）假设存在，使则 即 与是相邻整数，这与矛盾，所以满足条件的不存在 12分略
