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1、2022年山东省东营市大王国华学校高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在(0,+)上的函数，恒为正数的符合，则的取值范围为（ ）A. (e,2e) B. (,) C. (e,e3) D. (,)参考答案：D令，则，所以，选D.2. 程序框图如图所示，当输入的值为5时，输出的值恰好是，则在空白的赋值框处应填入的关系式可以是(A) (B) (C) (D)参考答案：C略3. 函数在上为减函数，则实数的取值范围A. B. C. D. 参考答案：C略4. 函数y=的反函数是-（ ）（A）（B）（C）
2、 （D）参考答案：B【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/指数函数和对数函数/反函数.【试题分析】当时，所以；当时，所以，故答案为B.5. 下列命题正确的是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C略6. 在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ ） A个 B个 C个 D个参考答案：B7. 抛物线y28x的焦点坐标是 A(
3、2,0) B(4,0) C(2,0) D(4,0)参考答案：C由y28x，易知焦点坐标是(2,0)8. 设函数f(x)xmax的导函数为f(x)2x1，则的值等于()A. B. C. D. 参考答案：A9. 命题“，”的否定是A， B，C， D，参考答案：D 根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选D10. 已知R，向量=（3，），=（1，2），则“=3”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据向量的平行关系求出的值，根据集合的包含关系判断即可【解答】解：由“”，得：（
4、1）=6，解得：=3或2，故“=3”是“”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了向量的平行关系以及充分必要条件的定义，是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列的数表：24 68 10 12 1416 18 20 22 24 26 28 30 设2018是该数表第m行第n列的数，则mn=_参考答案：4980【分析】表中第行共有个数字，此行数字构成以为首项，以2为公差的等差数列根据等差数列求和公式及通项公式确定求解.【详解】解：表中第行共有个数字，此行数字构成以为首项，以2为公差的等差数列排完第k行，共用去个数字，2018是该表的第1009个数字，由，所
5、以2018应排在第10行，此时前9行用去了个数字，由可知排在第10行的第498个位置，即，故答案为：4980【点睛】此题考查了等比数列求和公式，考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧12. 某射击运动员再一次测试中设计10次，其测试成绩如下表：则该运动员测试成绩的中位数为 .参考答案：8.5【知识点】众数、中位数、平均数解析：根据题意得：该运动员射击10次命中环数从小到大的顺序如下，7、7、7、8、8、9、9、10、10、10；则该运动员测试成绩的中位数为故答案为8.5【思路点拨】根据中位数的定义，结合表中数据，求出答案13. 设，若f (x)在
6、x=1处的切线与直线垂直，则实数a 的值为 参考答案：1；14. 在ABC中，若，则C=_.参考答案：【分析】由题意结合正弦定理和特殊角的三角函数值可得C的大小.【详解】由题意结合正弦定理可得：，由于，故，则.15. 当x（0，1）时，函数f（x）=ex1的图象不在函数g（x）=x2ax的下方，则实数a的取值范围是参考答案：2e，+）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由已知得f（x）g（x）=exx2+ax10对x（0，1）恒成立，从而=h（x）对于x（0，1）恒成立，进而ah（x）max， =（）（exx1），由导数性质得h（x）是增函数，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：当x
7、（0，1）时，函数f（x）=ex1的图象不在函数g（x）=x2ax的下方，f（x）g（x）=exx2+ax10对x（0，1）恒成立，exx2+ax10，=h（x）对于x（0，1）恒成立，ah（x）max，=（）（exx1），令t（x）=exx1，x（0，1），t（x）=ex10对x（0，1）恒成立，t（x）t（0）=0，h（x）0恒成立，h（x）是增函数，h（x）max=h（1）=，实数a的取值范围是2e，+）故答案为：2e，+）16. 如果执行右面的程序框图，那么输出的 参考答案：答案：255017. 复数的虚部为 .参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
8、证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB，D，E分别是AC，BC上的点，且平面PAB.（1）求证AB平面PDE；（2）若D为线段AC中点，求直线PC与平面PDE所成角的正弦值.参考答案：（1）详见解析；（2）【分析】（1）根据面面平行的性质定理证得，再利用线面平行的判定定理证得平面.（2）建立空间直角坐标系，利用直线的方向向量和平面的法向量，求得线面角的正弦值.【详解】（1）因为平面，平面，平面平面，所以.因为平面，平面，所以平面.（2）因为平面平面，取中点，连接.因为，所以，所以平面，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立如图所示空间直角坐标系.不妨设，则，则，则，.设
9、平面的法向量为，则，令，则，所以.设直线与平面所成角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查利用空间向量法求线面角，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19. 己知函数(I)若关于x的不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围；(II)若关于t的一元二次方程有实根，求实数m的取值范围，参考答案：略20. 已知函数f（x）=exsinxcosx，g（x）=xcosxex，其中e是自然对数的底数（1）判断函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数，并说明理由；（2）?x10，?x20，使得f（x1）+g（x2）m成立，试求实数m的取值范围；（3）若x1
10、，求证：f（x）g（x）0参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；导数的运算【分析】（1）利用导数得到函数y=f（x）在（0，）上单调递增，f（0）=10，f（）0，根据函数零点存在性定理得函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数为1；（2）确定函数f（x）在0，上单调递增，可得f（x）min=f（0）=1；函数g（x）在0，上单调递减，可得g（x）max=g（0）=，即可求出实数m的范围；（3）先利用分析要证原不等式成立，转化为只要证，令h（x）=，x1，利用导数求出h（x）min=h（0）=1，再令k=，其可看作点A（sinx，cosx）与点B（，0）连线的斜率，根
11、据其几何意义求出k的最大值，即可证明【解答】解：（1）函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数为1，理由如下：f（x）=exsinxcosx，f（x）=ex（sinx+cosx）+sinx，x（0，），f（x）0，函数y=f（x）在（0，）上单调递增，f（0）=10，f（）0，根据函数零点存在性定理得函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数为1（2）f（x1）+g（x2）m，f（x1）mg（x2），f（x1）minmg（x2）min，f（x1）minmg（x2）max，当x0，时，f（x）0，函数f（x）在0，上单调递增，f（x）minf（0）=1，g（x）=xcosxex，g（x）=cosx
12、xsinxex，x0，0cosx1，xsinx0， ex，g（x）0，函数g（x）在0，上单调递减，g（x）maxg（0）=，1m+，m1，实数m的取值范围为（，1；（3）x1，要证：f（x）g（x）0，只要证f（x）g（x），只要证exsinxcosxxcosxex，只要证ex（sinx+）（x+1）cosx，由于sinx+0，x+10，只要证，下面证明x1时，不等式成立，令h（x）=，x1，h（x）=，x1，当x（1，0）时，h（x）0，h（x）单调递减，当x（0，+）时，h（x）0，h（x）单调递增，h（x）min=h（0）=1令k=，其可看作点A（sinx，cosx）与点B（，0）连线的斜率，直线AB的方程为y=k（x+），由于点A在圆x2+y2=1上，直线AB与圆相交或相切，当直线AB与圆相切且切点在第二象限时，直线AB的斜率取得最大值为1，当x=0时，k=1=h（0），x0时，h（x）1k，综上所述，当x1，f（x）g（x）021. (本小题满分14分)已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与轴平行. (1)求k的值； (2)求的单
