《江苏省常州市金坛建昌职业高级中学高一数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省常州市金坛建昌职业高级中学高一数学理下学期摸底试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省常州市金坛建昌职业高级中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某高中在校学生2000人，高一级与高二级人数相同并都比高三级多1人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表，其中a：b：c=2：3：5，高一级高二级高三级跑步abc登山xyZ全校参与登山的人数占总人数的为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取（）A36人B60人C24人D30人
2、参考答案：A【考点】分层抽样方法【分析】先求得参与跑步的总人数，再乘以抽样比例，得出样本中参与跑步的人数【解答】解：全校参与跑步有2000=1200人，高二级参与跑步的学生=1200=36故选A2. 与向量=（3，4）共线反向的单位向量=（）A（，）B（，）C（，），（，）D（，）参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】求出向量的模，即可求解单位向量【解答】解：向量=（3，4），则|=5，共线反向的单位向量=（3，4）=（，），故选：A【点评】本题考查单位向量的求法，基本知识的考查3. 已知集合，则（ ）A B C D 参考答
3、案：B4. 设是平面直角坐标系内轴，轴正方向上的单位向量且，则的面积等于（ ）.(A) 15 (B) 10 (C) 7.5 (D) 5参考答案：D5. 若集合A，B满足AxZ|x3，B?N，则AB不可能是()A0，1，2 B1，2C1 D?参考答案：C解析：由B?N，1?N，故AB不可能是1故选C.6. 设，则有（ ）A B C D参考答案：B略7. 如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间上是 （ ） A 增函数且最大值是 B 增函数且最小值是C 减函数且最大值是 D 减函数且最小值是参考答案：B8. 某同学使用计算器求50个数据的平均数时，错将其中的一个数据150输入为15，那么
4、由此求出的平均值与实际平均值的差是 （ ） A B C3 D参考答案：B9. 奇函数在区间上是减函数，则在区间上是（A）减函数，且最大值为（B）增函数，且最大值为（C）减函数，且最大值为（D）增函数，且最大值为参考答案：A【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数关于原点对称，所以由在区间上是减函数，得在区间上是减函数，所以最大值为。故答案为：A10. 已知是定义在R上的奇函数，时，则在上的表达式是（ ）A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若a、b为实数, 且, 则的最小值为_参考答案：6试题分析：因为，所以，当且仅当
5、时取等考点：均值不等式求最值【方法点睛】均值不等式（）求最值：使用条件“一正、二定、三相等”一正是指；“二定”是指a与b的和为定值或积为定值；“三相等”等号成立的条件成立当形式上看似能用均值不等式求最值，但等号成立的条件不成立，则应利用函数的单调性求最值如：，利用函数在定义域内单调递增求最值12. 已知函数的图象恒过定点，若点与点、在同一直线上，则的值为 .参考答案：113. 设全集，若，则集合B=_.参考答案：2，4，6，814. 从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）由图中数据可知a= 若要从身高在120，130，130，140，140，15
6、0三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 参考答案：0.03，3【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】欲求a，可根据直方图中各个矩形的面积之和为1，列得一元一次方程，解出a，欲求选取的人数，可先由直方图找出三个区域内的学生总数，及其中身高在140，150内的学生人数，再根据分层抽样的特点，代入其公式求解【解答】解：直方图中各个矩形的面积之和为1，10（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，解得a=0.03由直方图可知三个区域内的学生总数为10010（0.03+0.02+0.01）=60人其中身高在140
7、，150内的学生人数为10人，所以身高在140，150范围内抽取的学生人数为10=3人故答案为：0.03，3【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1同时也考查了分层抽样的特点，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的，都等于15. 不等式的解集是 参考答案：略16. 已知向量与的夹角为 ，且，；则 参考答案：17. 化简的值为 .参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，为坐标原点，圆过点.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相切，求的值；（
8、3）过点的直线与圆交于两点，点在圆上，若四边形是菱形，求直线的方程。参考答案：19. 已知集合 A=x|a1xa+3，集合B是函数f（x）=的定义域，（1）若a=2，求AB； （2）若A?RB，求a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；分析法；集合【分析】（1）根据函数成立的条件求函数的定义域，即可求集合B，在求出集合A，根据交集的定义即可求出；（2）利用A?RB，建立不等关系，即可求a的取值范围【解答】解：（1）集合B是函数f（x）=的定义域，解得1x5，B=x|1x5，当a=2时，A=x|3x1，AB=x|1x1，（2）?RB=x|x1
9、或x5，又A?RB，a15，或a+31，解得a6或a4，a的取值范围为a|a6或a4【点评】本题主要考查函数定义域的求法，集合的基本运算，比较基础20. （12分）设等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=24，a6=18（）求数列an的通项公式；（）求数列an的前n项和Sn；（）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值参考答案：考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：（）设等差数列an的公差是d，有等差数列的通项公式和题意求出d，再求出an；（）先（）求出a1，代入化简即可；（）根据Sn和n的取值范围，利用二次函数的性质，求出Sn的最大值及n的
10、值解答：（）设等差数列an的公差是d，因为a3=24，a6=18，所以d=2，所以an=a3+（n3）d=302n（6分）（）由（）得，a1=28，所以（9分）（）因为，所以对称轴是n=，则n=14或15时，sn最大，所以sn的最大值为=210（12分）点评：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，以及利用二次函数的性质求出前n项和Sn的最值问题21. 若函数（）在上的最大值为23，求a的值.参考答案：解：设，则，其对称轴为，所以二次函数在上是增函数.若，则在上单调递减，或（舍去）若，则在上递增，=23或（舍去）综上所得或略22. 已知.（I）若,求的单调增区间；（II）若时, 的最大值为4,求的值；（III）在（II）的条件下,求满足,且的x的集合参考答案：
