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1、山东省泰安市第十九中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设P是曲线y=xx2lnx上的一个动点，记此曲线在点P点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（）A（，B，C，）D0，），）参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出原函数的导函数，利用基本不等式求出导函数的值域，结合直线的斜率是直线倾斜角的正切值求解【解答】解：由y=xx2lnx，得y=1x（x0），1x=1（x+），当且仅当x=1时上式“=”成立y1，即曲线在点P点处的切线的斜率小于等于1则tan1，又0，），（
2、故选：A2. 容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是 ( )A.14和0.14 B. 0.14和14 C. 和0.14 D.和参考答案：A3. 已知甲、乙两名同学在五次数学单元测验中得分如下： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 学生甲6872706971学生乙6972687368则甲、乙两名同学数学成绩（ ）A甲比乙稳定 B甲、乙稳定程度相同 C 乙比甲稳定 D无法确定参考答案：A4. 在ABC中，已知A=30，C=45，a=2，则ABC的面积等于（）A B C D 参考答案：D5. 在ABC中，M是
3、AB边所在直线上任意一点，若，则()A1 B2 C3 D4参考答案：C6. 抛物线y2=8x的焦点坐标为（）A（2，0）B（2，0）C（0，2）D（1，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的标准方程，进而可求得p，根据抛物线的性质进而可得焦点坐标【解答】解：抛物线y2=8x，所以p=4，焦点（2，0），故选B7. 空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如表所示：AQI05051100101150151200201300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的AQI指数变化统计图：根据统计图
4、判断，下列结论正确的是（）A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量C. 从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D. 从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值参考答案：C【分析】根据题意可得，AQI指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；从AQI数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半
5、个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确故选：C【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.8. 若，则的值是 ( )A1 B C D参考答案：D9. 某市有大、中、小型商店共1500家，它们的家数之比为159，要调查商店的每日零售额情况，要求从中抽取30家商店进行调查，则大、中、小商店分别抽取家数是A2，10，18 B4，10，16 C10，10，10D8，10，12参考答案：A10. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 2B. 6C. 10D. 24参考答案：B【分析】根据三视图，画出原空间几何体，即可求得几何体的体积。【详解】由三视
6、图，可得原空间几何体的结构图如下图所示：该几何体底面为直角梯形，根据各线段长度可得体积为 所以选B【点睛】本题考查了由三视图还原空间结构体的应用，棱柱体积的求法，属于中档题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数(图象如图所示，则的值是 。参考答案：-2略12. 在ABC中，|3，|2，与的夹角为60，则|-|_.参考答案： 7 略13. 在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得
7、到的结论是 参考答案：略14. 设m是常数，若点F（0，5）是双曲线的一个焦点，则m= 参考答案：16【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的焦点坐标判断双曲线的焦点位置是解决本题的关键，利用双曲线标准方程中的分母与焦点非零坐标的关系，列出关于m的方程，通过解方程求出m的值【解答】解：由于点F（0，5）是双曲线的一个焦点，故该双曲线的焦点在y轴上，从而m0从而得出m+9=25，解得m=16故答案为：1615. 某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，且三次测试相互独立，其中恰有1次通过的概率为 参考答案： 16. 某中学为了解学生数学课程的学习情况，从高二学生的某次数学限时训练
8、成绩中随机抽取部分学生的考试成绩进行统计分析，得到如下的样本频率分布直方图，若在样本中成绩在80,90的学生有20人，则样本中成绩在60,70)内的人数为 .参考答案：2417. 已知向量,.若,则实数 _ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分（1）小问6分，（2）小问7分）所有棱长均为1的四棱柱如下图所示，.（1）证明：平面平面；（2）当为多大时，四棱锥的体积最大，并求出该最大值.参考答案：(1)由题知，棱柱的上下底面为菱形，则，2分由棱柱性质可知，又，故4分由得平面，又平面，故平面平面6分（2）设，由（1）可知平面，
9、 故 8分菱形中，因为，则，且 则在中， 10分易知四边形为边长为1的菱形，则当时（），最大，且其值为1. 12分故所求体积最大值为13分19. 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD4，DC3，E是PC的中点(1)证明：PA平面BDE；(2)求PAD以PA所在的直线为轴旋转一周所形成的几何体的体积参考答案：略20. （本题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，是的中点 （）证明：/平面；（）求二面角的平面角的余弦值；（）在棱上是否存在点，使平面？证明你的结论 参考答案：法一：（）以为坐标原点，分别以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系
10、，设，则，设 是平面BDE的一个法向量，则由 ，得 取，得， （）由（）知是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法向量 设二面角的平面角为，由图可知故二面角的余弦值为（）假设棱上存在点，使平面，设，则，由得即在棱上存在点，使得平面法二：（）连接，交于，连接在中，为中位线，,/平面（）底面, 平面底面，为交线,平面平面，为交线, =，是的中点平面， 即为二面角的平面角设，在中,故二面角的余弦值为（）由（）可知平面，所以，所以在平面内过作，连EF，则平面在中,，所以在棱上存在点，使得平面21. （10分）求双曲线的实半轴长，虚半轴长，焦点坐标，离心率，渐近线方程。参考答案：略22. 设数列an的
11、前n项和为Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn1=5Sn（n2），Tn是数列log2an的前n项和（1）求数列an的通项公式；（2）求Tn；（3）求满足（1）（1）（1）的最大正整数n的值参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）由已知条件得Sn+1Sn=4（SnSn1），从而an+1=4an，由此推导出数列an是以a1=2为首项，公比为4的等比数列从而=22n1（2）由log2an=2n1，能求出数列log2an的前n项和（3）（1）（1）（1）=，令，能求出满足条件的最大正整数n的值为1【解答】解：（1）当n2时，Sn+1+4Sn1=5Sn（n2），Sn+1Sn=4（SnSn1），an+1=4an，a1=2，a2=8，a2=4a1，数列an是以a1=2为首项，公比为4的等比数列=22n1（2）由（1）得：log2an=2n1，Tn=log2a1+log2a2+log2an=1+3+（2n1）=n2（3）（1）（1）（1）=（1）（1）（1）=，令，解得：n故满足条件的最大正整数n的值为1
