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1、江苏省徐州市欢口中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为（）A30B45C60D75参考答案：B考点：直线与平面所成的角 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据正六棱锥底面边长为a，体积为a3，确定侧棱及高的长，即可求侧棱与底面所成的角解答：正六棱锥的底面边长为a，S底面积=6?=体积为a3，棱锥的高h=a侧棱长为a侧棱与底面所成的角为45故选B点评：本题考查棱锥的体积，其中根据已知条件计算出棱锥的底面积和高是解答本题的关键2. 已
2、知全集U=R，集合，则等于 ( ）A B C D参考答案：A3. 满足，的函数可能是 （ ）A B C D参考答案：D4. 下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）A B C D参考答案：C 的三个视图都相同；的主视图与左视图相同，与俯视图不同；的三个视图互不相同；的主视图与左视图相同，而与俯视图不同。5. 现有以下说法，其中正确的是()接近于0的数的全体构成一个集合；正方体的全体构成一个集合；未来世界的高科技产品构成一个集合；不大于3的所有自然数构成一个集合ABC D参考答案：D解析：在中，接近于0的数的全体不能构成一个集合，故错误；在中，正方体的全体能构成一个集合，
3、故正确；在中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合，故错误；在中，不大于3的所有自然数能构成一个集合，故正确6. 若则( )A. B. C. D. 参考答案：A7. 某学校从编号依次为001，002，900的900个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本容量为20的样本，已知编号为054的学生在样本中，则样本中最大的编号为（ ）A853 B854C863D864参考答案：D8. 若三条直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+y4=0，l3：2xy+1=0相交于同一点，则实数a=（）A12B10C10D12参考答案：A【考点】两条直线的交点坐标【分析】由l2：x+y4=0，l3：2xy
4、+1=0，可得交点坐标为（1，3），代入直线l1：ax+2y+6=0，可得a的值【解答】解：由l2：x+y4=0，l3：2xy+1=0，可得交点坐标为（1，3），代入直线l1：ax+2y+6=0，可得a+6+6=0，a=12，故选：A9. 已知函数y=f（x）是偶函数，且f（2）=5，那么f（2）+f（2）的值为（）A0B2C5D10参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用偶函数的性质直接求解即可【解答】解：函数y=f（x）是偶函数，且f（2）=5，则f（2）=5，那么f（2）+f（2）=10故选：D10. 已知函数.若对任意，则A BC D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每
5、小题4分,共28分11. 有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为_参考答案：12. 已知函数的值域是，那么函数的定义域是 . 参考答案：略13. 已知，则= . 参考答案：-114. 在数列中，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则数列的前项和 .参考答案：15. （5分）已知f（x）是R上的减函数，设a=f（log23），b=f（log3），c=f（30.5），则将a，b，c从小到大排列为 参考答案：acb考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：由log231，0，030.51，可得log2330.
6、5，再利用f（x）是R上的减函数，即可得出解答：解：log231，0，030.51，log2330.5，f（x）是R上的减函数，a=f（log23），b=f（log3），c=f（30.5），acb故答案为：acb点评：本题考查了函数的单调性，属于基础题16. 已知coscos(+)+sinsin(+)=,是第二象限角，则tan2=_.参考答案：略17. 已知，则 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=（xR，且x1），g（x）=x2+2（xR）（1）求f（2）、g（2）的值；（2）求fg（3）的值参考答案：【考点】函数的
7、值【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的性质求解【解答】解：（1）f（x）=（xR，且x1），g（x）=x2+2（xR），f（2）=，g（2）=22+2=6（2）g（3）=32+2=11，fg（3）=f（11）=【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用19. 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨
8、二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由题意月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2200x+45000，两边同时除以x，然后利用基本不等式从而求出最值；（2）设该单位每月获利为S，则S=200xy，把y值代入进行化简，然后运用配方法进行求解【解答】解：（1）由题意可知，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，二
9、氧化碳每吨的平均处理成本为，当且仅当x=，即x=300时等号成立，故该单位月处理量为300吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为100元（2）该单位每月能获利设该单位每月获利为S元，则S=200xy=x2+400x45000=（x400）2+35 000，因为x300，600，所以S15 000，35 000故该单位每月获利，最大利润为35000元20. 化简或求值：（1）（）（）0.5+（0.008）（2）计算参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】（1）化小数为分数，化负指数为正指数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）直接利用对数的运算性质化简求值【解答】解：（1）（）（
10、）0.5+（0.008）=；（2）=21. 在中，、所对的边分别为、，求的值。（12分）参考答案：解：在中，由，得，.5分由余弦定理得，即，（舍去）.9分由正弦定理得。.12分略22. 已知正项等比数列an的前n项和为Sn，首项，且，正项数列bn满足，.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记，是否存在正整数k，使得对任意正整数n，恒成立？若存在，求正整数k的最小值，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）先设等比数列的公比为，根据题中条件，求出公比，即可得出的通项公式；再由累乘法求出，根据题中条件求出，代入验证，即可得出的通项公式；（2）先由（1）化简，根据，求出的最大值，进而可得出结果.【详解】解：（1）设等比数列的公比为，由，得，又，则，所以.，由，得，以上各式相乘得：，所以.在中，分别令，得，满足.因此.（2）由（1）知，又，令，得，解得，当时，即.当时，即.此时，即，的最大值为.若存在正整数，使得对任意正整数，恒成立，则，正整数的最小值为4.【点睛】本题主要考差数列的综合应用，熟记等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，会求数列中的最大项即可，属于常考题型.
