《山西省吕梁市长峪中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省吕梁市长峪中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省吕梁市长峪中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列关于说法正确的是（ ）A. 最大值为1，图象关于直线对称B. 在上单调递减，为奇函数C. 在上单调递增，为偶函数D. 周期是，图象关于点对称参考答案：A【分析】首先求出，求出函数的值域与对称轴即可选出正确答案.【详解】函数的图象向左平移个单位长度得到，的值域为， 令，则，所以直线是的一条对称轴，故A正确.为偶函数，周期为,故B错误；当时，令，则在上显然不单调，故C错误
2、；，故D错误，故选：A【点睛】本题考查余弦型函数的性质，包括单调性、周期性、对称性与奇偶性，属于基础题.2. 的定义域是 （ ）A B C D 参考答案：C略3. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A 若，则 B 若，则C 若，则 D 若，则参考答案：B略4. 已知向量=（1，2），=（2，m），=（7，1），若，则?=（）A8B10C15D18参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量的坐标运算性质、向量公式定理即可得出【解答】解：向量=（1，2），=（2，m），m22=0，解得m=4，=（2，4），=（7，1），?=2741=10，故选：B【点评】本题考查了
3、向量的坐标运算性质、向量公式定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 已知,若，则的值不可能是（ ）（A）. （B）. （C）. （D）. 参考答案：D6. 复数z1=2+i,z2=1+i,则复数在复平面内的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 参考答案：答案：D 7. 在下列向量组中，可以作为基底的一组是（ ）A. B . C. D. 参考答案：B8. 下列说法中正确的是（ ）相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|越接近于1，相关性越弱；回归直线一定经过样本点的中心；随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度；相关指数用来刻画回归的效果，
4、越小，说明模型的拟合效果越好.A B C D参考答案：D9. 若数列的前n项和为Sn=n2，则Aan=2n-1 Ban=2n+1 Can=-2n-1 Dan=-2n+1参考答案：A略10. 下列命题中错误的个数为（）若pq为真命题，则pq为真命题；“x5”是“x24x50”的充分不必要条件；命题p：?x0R，x02+x010，则非p：?xR，x2+x10；命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆命题为“若x1或x2，则x23x+20”A1B2C3D4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据命题命题真假判断的真值表，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；写出原命题的否定，可
5、判断C；写出原命题的逆否命题，可判断D【解答】解：若pq为真命题，则命题p，q中存在真命题，但不一定全是真命题，故pq不一定为真命题，故A错误；“x24x50”?“x1，或x5”，故“x5”是“x24x50”的充分不必要条件，故B正确；命题p：?x0R，x02+x010，则?p：?xR，x2+x10，故C正确；命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1且x2，则x23x+20”，故D错误；故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则_参考答案：答案：12. 已知函数若，则 .参考答案：13. 在中内角所对
6、的边为，已知，则 .参考答案：或者14. 已知A，B，C，是圆上的三点，且，其中O为坐标原点，= 。参考答案：略15. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .参考答案：A丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市三人同去过同一个城市应为，乙至少去过，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，可判断乙去过的城市为.16. 在中，所对边分别为、若，则 参考答案：17. 设：函数在区间上单调递增；，如果“p”是正真命题，那么实数的
7、取值范围是 。参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤20、（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率是，其左、右顶点分别为，为短轴的端点，的面积为（）求椭圆的方程；（）为椭圆的右焦点，若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点参考答案：20.（）解：由已知 解得， 4分 故所求椭圆方程为 5分（）证明：由（）知，设，则 于是直线方程为 ，令，得；所以，同理 所以，.所以 19. （本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，O内接四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点M，AP为O的切线
8、，BAP=BAC(I)证明：ABM DBA；(II )若BM =2，MD =3，求BC的长参考答案：20. 若cn是递增数列，数列an满足：对任意，存在，使得，则称an是cn的“分隔数列”.（1）设，证明：数列an是cn的分隔数列；（2）设是cn的前n项和，判断数列Sn是否是数列dn的分隔数列，并说明理由；（3）设是cn的前n项和，若数列Tn是cn的分隔数列，求实数a，q的取值范围参考答案：（1）证明见解析；（2）数列不是数列的分隔数列；（3）.【分析】（1）由新定义，可得2nm+12n+2，求得m2n，即可得证；（2）运用等差数列的求和公式，结合新定义，即可判断；（3）讨论a0，q1或a0，
9、0q1，结合新定义，加以恒成立思想，解不等式即可得到所求范围【详解】（1）cn是递增数列，数列an满足：对任意nN*，存在mN*，使得，cnamcn+1，cn2n，amm+1，2nm+12n+2，2n1m2n+1，m2n，对任意nN*，存在m2nN*，使得，则称an是cn的“分隔数列；（2）cnn4，Sn是cn的前n项和，dnc3n2，dn（3n2）43n6，d13，Snn（n7），若数列Sn是数列dn的分隔数列，3n6m（m7）3n3，即6（n2）m（m7）6（n1），由于n4时，12m（m7）18，不存在自然数m，使得不等式成立，数列Sn不是数列dn的分隔数列；（3）设，Tn是cn的前n项
10、和，数列Tn是cn的分隔数列，则cn为递增，当a0时，q1，aqn1aqn，即有qm1qn（q1），且qm1qn1（q1），当1q2时，数列最小项可以得到m不存在；q2时，由mn，qm1qn1（q1）成立；qn1qn（q1）成立，可得n2时，q21q2（q1），解得q2，对n3也成立；当a0时，0q1时，aqn1aqn，即有1qmqn（1q），且1qmqn1（1q），取mn+1，可得1qmqn（1q）成立，1qn+1qn1（1q）成立，可得q0恒成立，则a0，0q1不成立，综上可得，a0，q2【点睛】本题考查了新定义的理解和运用，等差数列、等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力
11、，属于难题21. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位已知曲线C的极坐标方程为=2cos，直线l的参数方程为（t为参数，为直线的倾斜角）（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角的大小参考答案：【考点】坐标系的作用；简单曲线的极坐标方程【专题】计算题；规律型；转化思想；坐标系和参数方程【分析】（）通过当时，当时，分别求出直线l的普通方程由=2cos，得2=2cos，然后求解曲线C的直角坐标方程（）把x=1+tcos，y=tsin代入x2+y2=2x，利用=0，求解直线l倾斜角【解答】解：（
12、）当时，直线l的普通方程为x=1；当时，直线l的普通方程为y=（tan）（x+1）由=2cos，得2=2cos，所以x2+y2=2x，即为曲线C的直角坐标方程（）把x=1+tcos，y=tsin代入x2+y2=2x，整理得t24tcos+3=0由=16cos212=0，得，所以或，故直线l倾斜角为或【点评】本题考查参数方程与极坐标方程的应用，考查计算能力22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，为极点，点（2，），（）(1)求经过，的圆的极坐标方程；(2)以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值参考答案：（I） 5分（II）或 10分
