《黑龙江省绥化市金星中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省绥化市金星中学高三数学理月考试题含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省绥化市金星中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设i为虚数单位，则复数=A6+5i B6-5i C-6+5i D-6-5i 参考答案：D=故选D2. 在的展开式中，只有第三项的二项式系数最大，则含x项的系数等于（ ）A. 32B. 24C. 8D. 4参考答案：A【分析】根据展开式的第三项的二项式系数最大可得，再由二项式展开式的通项公式，即可得答案；【详解】由题意得，当时，含项的系数等于，故选：A.【点睛】本题考查二项式定理的运用，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意二项式系数与系
2、数的区别.3. 设集合，则MN=（）A.2,1B. 1,0C. 0,1D. 1,2参考答案：C【分析】先求解集合N中的不等式，再求交集即可。【详解】；故选：C【点睛】本题考查集合的基本运算，求两个集合的交集，属于基础题。4. 如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A B C D 参考答案：B5. 若O为ABC所在平面内一点，且满足，则ABC的形状为A、正三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、以上都不对参考答案：答案：C6. 平面向量与的夹角为60，则等于A B2 C4 D2参考答案：B略7. （文科）三个数的大小关系是 A BC D 参考答案：B8. 如图是计算的程
3、序框图，若输出的的值为，则判断框中应填入的条件是（ ）A B C. D参考答案：B9. 已知角A是ABC的一个内角，且 tan=，则ABC的形状是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D无法判断ABC的形状参考答案：C【分析】利用倍角公式得到tanA=40由此推知三角形ABC的形状【解答】解：，tanA=40又角A是ABC的一个内角，90A180，ABC是钝角三角形故选：C10. 给出下列命题：直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行；直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；异面直线，不垂直，则过的任何平面与都不垂直；若直线和共面，直线和共面，则和共面.其中错误命题的个数为(
4、)A.0 B. 1 C.2 D.3参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数，）上的点到曲线的最短距离是 参考答案：略12. 若函数在区间(-2，-1)上恒有，则关于的不等式的解集为_参考答案：(0,)13. 在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是 参考答案：答案：y2=8x解析：设抛物线的方程为y2=2px，把点(2，4)带入可求得焦参数p=4，故所求的抛物线的方程为y2=8x。14. 设A（0,0）,B
5、（4,0）,C（t+4,3），D（t,3）（tR）.记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N（0）= N（t）的所有可能取值为 参考答案：6；6，7，8本题考查格点问题，需要一定的动手能力和探索精神，难度较大.显然四边形ABCD内部（不包括边界）的整点都在直线落在四边形ABCD内部的线段上，由于这样的线段长等于4，所以每条线段上的整点有3个或4个，所以.当四边形ABCD的边AD上有4个整点时，；当四边形ABCD的边AD上有1或2个整点时，或.所以的所有可能取值为6，7，8.15. 若二项式展开式中项的系数是7，则= 参考答案：二项展开
6、式的通项为，令得，所以，所以的系数为，所以。所以。16. 函数f（x）=，则函数y=ff（x）1的零点个数是 参考答案：7【考点】函数零点的判定定理；分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】画出分段函数，的图象，令y=ff（x）1=0，则ff（x）=1，则f（x）=0，或f（x）=，或f（x）=2，数形结合可得函数y=ff（x）1的零点个数【解答】解：函数，的图象如下图所示：若y=ff（x）1=0，则ff（x）=1，则f（x）=0，或f（x）=，或f（x）=2，满足f（x）=0的x有两个，f（x）=，或f（x）=2，满足f（x）=的x有三个，满足f（x）=2的x有两个，故函数y=ff（x
7、）1的零点个数是7个，故答案为：7【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点，分类讨论思想，难度中档17. 已知函数f（x）的定义域1，5，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示x10245F（x）121.521下列关于函数f（x）的命题；函数f（x）的值域为1，2；函数f（x）在0，2上是减函数如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数y=f（x）a最多有4个零点其中正确命题的序号是参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）已知函数（1） 求函数在点处的
8、切线方程；（2） 求函数单调区间；（3） 若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.参考答案：因为函数，所以，2分又因为，所以函数在点处的切线方程为 4分由，因为当时，总有在上是增函数， 8分又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为10分因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可12分又因为，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值因为，令，因为，所以在上是增函数而，故当时，即；当时，即14分所以，当时，即，函数在上是增函数，解得；当时，即，函数在上是减函数，解得综上可知，所求的取值范围为16分19. （本小题
9、满分14分）已知二次函数，关于的不等式的解集为，其中为非零常数.设.（1）求的值；（2）R如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点；（3）若，且，求证：N.参考答案：（1）关于的不等式的解集为， 即不等式的解集为， . . . (2)由(1)得.的定义域为. . 方程（*）的判别式. 当时，方程（*）的两个实根为 则时，；时，.函数在上单调递减，在上单调递增.函数有极小值点. 当时，由,得或， 若，则故时，函数在上单调递增.函数没有极值点. 若时，则时，；时，；时，.函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.函数有极小值点，有极大值点. 综上所述, 当时，取任意实数, 函数有极小值点； 当
10、时，函数有极小值点，有极大值点.(其中, )（3）证：， . . 令，则 .， . ，即. 【解析】20. 已知函数在上的最小值是.（1）求数列的通项公式；（2）证明：（3）在点列.中是否存在两点Ai ,Aj 其中i, jN+ ，使直线AiAj的斜率为1，若存在，求出所有数对i, j ，若不存在，说明理由参考答案：【知识点】导数的应用 数列求和 B12 D4（1）；（2）略；（3）不存在这样的点列.（1）由，得 =1分令 ，得2分当时，当时， 在上有极小值 数列的通项公式5分（2）6分=8分（3）依题意，设其中是点列中的任意两点，则经过这两点的直线的斜率是：k=9分=111分不存在这样的点列，
11、使直线的斜率为112分【思路点拨】（1）求出原函数的导函数，得到原函数的极小值点，求得极小值，则数列的通项公式可求；（2）因为，所以采用裂项相消法对求和即可证明；（3）设出点列中的两点代入两点求斜率公式可得答案21. 如图，三棱锥CABD中，AB=AD=BD=BC=CD=2，O为BD的中点，AOC=120，P为AC上一点，Q为AO上一点，且（）求证：PQ平面BCD；（）求证：PO平面ABD；（）求四面体ABCD的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）证明：PQCO，利用线面平行的判定定理证明PQ平面BCD；（）证明BDPO，OPOA，即可证明：PO平面ABD；（）求出PABD的体积，即可求四面体ABCD的体积解答：（）证明：，PQCO又PQ?平面BCD，CO?平面BCD，PQ平面BCD（）证明：由等边ABD，等边BCD，O为BD的中点得：BDAO，BDOC，AOOC=O，BD平面AOC又PO?平面AOC，BDPO在AOC中，AOC=120，OAC=30
