《四川省内江市全安中学2022年高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省内江市全安中学2022年高三数学理测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省内江市全安中学2022年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中错误的是( )A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D考点：平面与平面垂直的性质 专题：空间位置关系与距离；简易逻辑分析：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一
2、个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可解答：解：由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面内存在直线垂直于平面，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在、内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的故此命题错误故选D点评：本题考查
3、的是平面与平面垂直的性质问题在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用值得同学们体会和反思2. 等差数列的前项和为，已知，则（） 参考答案：C在等差数列数列中，即，解得.所以，选C.3. ，集合，则右图中阴影部分表示的集合为 （ ）AB C D参考答案：D4. 对于各数互不相等的正数数组（i1，i2，in）（n是不小于2的正整数），如果在pq时有ipiq，则称“ip与iq”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”例如，数组（2，4，3，1）中有顺序“2，4”、“2，3”，其“顺序数”等于2若各数互不相等的正数数组（a
4、1，a2，a3，a4，a5）的“顺序数”是4，则（a5，a4，a3，a2，a1）的“顺序数”是（）A7B6C5D4参考答案：B【考点】归纳推理【专题】压轴题；探究型【分析】根据题意，各数互不相等的正数数组（a1，a2，a3，a4，a5）的“顺序数”是4，假设a1a2，a1a3，a1a4，a1a5其他都满足题意，因此可以根据此条件判断出（a5，a4，a3，a2，a1）的“顺序数”【解答】解：根据题意，各数互不相等的正数数组（a1，a2，a3，a4，a5）的“顺序数”是4，假设a1a2，a1a3，a1a4，a1a5，且后一项都比前一项小，因此可以判断出a2a3，a3a4，a4a5，则（a5，a4，
5、a3，a2，a1）的“顺序数”是6，故选B【点评】此题主要考查归纳推理、不等式的性质，及相关延伸问题的解法5. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A B C D参考答案：C6. 已知角终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则=（）ABCD1参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cos的值，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式求得的值【解答】解：由题意可得，cos=，则=cos2=2cos21=21=，故选：A7. 已知，那么( )A. B. C. D.参考答案：【知识点】二倍角公式；诱导公式. C6 C2 【答案解析
6、】C 解析：因为，所以，即，故选C.【思路点拨】利用二倍角公式求得值，再用诱导公式求得sin2x值.8. 世界华商大会的某分会场有A，B，C，将甲，乙，丙，丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲，乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数（A）12种（B）10种 （C）8种（D） 6种i 参考答案：D略9. 函数的图像 A关于原点对称 B关于直线对称 C关于轴对称 D关于直线对称参考答案：A10. 已知函数f（x）=lnx+ln（2x），则（）Af（x）在（0，2）单调递增Bf（x）在（0，2）单调递减Cy=f（x）的图象关于直线x=1对称Dy=f（x）的图象关于点（1，
7、0）对称参考答案：C【分析】由已知中函数f（x）=lnx+ln（2x），可得f（x）=f（2x），进而可得函数图象的对称性【解答】解：函数f（x）=lnx+ln（2x），f（2x）=ln（2x）+lnx，即f（x）=f（2x），即y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，熟练掌握函数图象的对称性是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是_tan sin cos cos2参考答案：12. 已知函数,且，则通项公式为 参考答案：略13. 在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四
8、面体称之为鳖臑，在鳖臑A-BCD中，AB平面BCD，且有，则此鳖臑的外接球O（A、B、C、D均在球O表面上）的直径为_；过BD的平面截球O所得截面面积的最小值为_.参考答案：3 【分析】判断出鳖臑外接球的直径为，由此求得外接球的直径.根据球的截面的几何性质，求得过的平面截球所得截面面积的最小值.【详解】根据已知条件画出鳖臑，并补形成长方体如下图所示.所以出鳖臑外接球的直径为，且.过的平面截球所得截面面积的最小值的是以为直径的圆，面积为.故答案为： 3 【点睛】本小题主要考查几何体外接球有关计算，考查球的截面的性质，考查中国古代数学文化，考查空间想象能力，属于基础题.14. 函数y=log2|x
9、+1|的单调递减区间为，单调递增区间为参考答案：（，1）, （1，+）.【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】去掉绝对值，判断对数函数y=log2|x+1|的单调性即可【解答】解：令x+1=0，解得x=1；当x1时，函数y=log2|x+1|=log2（x1）是单调减函数，其单调递减区间为（，1）；当x1时，函数y=log2|x+1|=log2（x+1）是单调增函数，其单调递增区间为（1，+）故答案为：（，1），（1，+）15. 已知函数，则_参考答案：316. 函数的部分数值如下：-3-2-10123456-80-2404001660144280则函数的定义域为_ .参考答案：答案：17
10、. 等差数列中，公差，则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列的前项和为，且，（）求证：成等比数列； （）设，求数列的通项公式；（）设，求证：参考答案：解析：（1）， 1分由 得 ，两式相减 ， 又 是以2为首项，公比是2的等比数列 （2）由（1）得又是以0为首项，公差为1的等差数列 ， （3）， 19. 已知函数.（）当时，求曲线在点的切线方程；（）对一切,恒成立,求实数的取值范围；（）当时，试讨论在内的极值点的个数.参考答案：解：() 由题意知,所以又，所以曲线在点的切线方程为5分()由题意:,即设,则当时,；当时, 所以当
11、时，取得最大值故实数的取值范围为. 10分() ， 当时, 存在使得 因为开口向上，所以在内,在内 即在内是增函数, 在内是减函数故时，在内有且只有一个极值点, 且是极大值点. 12分当时,因 又因为开口向上所以在内则在内为减函数，故没有极值点14分 综上可知：当，在内的极值点的个数为1；当时, 在内的极值点的个数为0. 15分略20. （12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a1= -1，b1=1，.（1）若，求bn的通项公式；（2）若T3=21，求S3.参考答案：（1）设的公差为d，的公比为q，则,.由得d+q=3. （1） 由得 联立和解得（舍去），因此
12、的通项公式（2） 由得.解得当时，由得，则.当时，由得，则.21. （本题满分10分) 选修41：几何证明选讲如图,已知O1与O2相交于A、B两点,过点A作O1的切线交O2于点C,过点B和两圆的割线,分别交O1、O2于点D、E,DE与AC相交于点P.(1)求证:ADEC;(2)若AD是O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.参考答案：【知识点】圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段N1(1) 见解析； (2) AD=12.解析：(I)AC是O1的切线,BAC=D, 又BAC=E,D=E,ADEC. (II)设BP=x,PE=y,PA=6,PC=2, xy=12 DE=9+x+y=16, AD是O2的切线,AD2=DBDE=916,AD=12. 【思路点拨】(1) 连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到BAC=D，又根据同弧所对的圆周角相等得到BAC=E，等量代换得到D=E，根据内错角相等得到两直线平行即可； (
