《黑龙江省哈尔滨市石头河子中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市石头河子中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市石头河子中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中,则ABC是（ ）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形参考答案：C【分析】由二倍角公式可得，再根据诱导公式可得，然后利用两角和与差的余弦公式，即可将化简成，所以，即可求得答案【详解】因为，所以，即，故选：C【点睛】本题主要考查利用二倍角公式，两角和与差的余弦公式进行三角恒等变换，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题2. 已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集是 参
2、考答案：B3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A2B2C4D4参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是棱长为4的正方体中的四面体，画出图形，求出它最长的棱长即可【解答】解：依据多面体的三视图，画出它的直观图，如图所示；在棱长为4的正方体中，四面体ABCD就是满足图中三视图的多面体，其中A、B点为所在棱的中点，所以，四面体ABCD最长的棱长为|AB|=4故选：C【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目4. 已知圆与圆，则圆与圆的位
3、置关系为（ ）A、相交 B、内切 C、外切 D、相离参考答案：C5. 已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x0时，f（x）=x22x，则当x0时，f（x）的解析式是（）Af（x）=x（x+2）Bf（x）=x（x2）Cf（x）=x（x2）Df（x）=x（x+2）参考答案：A【考点】奇函数【分析】利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式要先取x0则x0，代入当x0时，f（x）=x22x，求出f（x），再根据奇函数的性质得出f（x）=f（x）两者代换即可得到x0时，f（x）的解析式【解答】解：任取x0则x0，x0时，f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，又函数y=f（x）在R上为奇函数f（x）=
4、f（x）由得x0时，f（x）=x（x+2）故选A6. 已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是A. 1B. 4C. 1或4D. 2或4参考答案：C设扇形的圆心角为，半径为，则解得或，故选C7. 已知角的终边经过点(3,4)，则（ ）A B C D参考答案：C由题意可得，所以，综上所述，答案选C.8. 向量，则（ ）A. 5B. 3C. 4D. -5参考答案：A【分析】由向量，得，利用模的公式，即可求解【详解】由题意，向量，则，所以，故选A【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量的模的计算，其中解答中熟记向量的坐标运算，以及模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，
5、属于基础题9. 在等比数列中，,成等差数列,若,则= ( )A.1 B.2 C.4 D.8参考答案：D略10. （ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据向量减法和加法的运算，求出运算的结果.【详解】依题意，故选B.【点睛】本小题主要考查向量的减法运算，考查向量的加法运算，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数， 单调递减区间为 _，最大值为 _，最小值为 . 参考答案：12. 函数 的纵坐标不变，将其图象上的各点的横坐标缩短为原来的，得到的函数记为 。参考答案：113. 已知函数f（x）=，且f（a）=3，则f（2）的值是 ，实数a的值是 参考
6、答案：1；3或27【考点】分段函数的应用【分析】利用分段函数求解第一问；利用分段函数以及f（a）=3，求解a即可【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=322=30=1，当a0时，log3（a）=3，可得a=27；当a0时，3a2=3，可得a=3故答案为：1；3或27；【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数思想以及计算能力14. 已知，则 .参考答案：15. 如图，在ABC中，AD是的平分线，若，则_；AB=_.参考答案： 15【分析】先求的余弦值，然后由诱导公式求得，再在直角中求得，然后求得【详解】记，则由得，又，即，又，故答案为；15【点睛】本题考查二倍角公式，考查解直角三角形本题关键是
7、利用直角三角形得出要求只要求，这样结合二倍角公式得解法四、解答题：共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （5分）函数f（x）=log3（x+2）+的定义域是 参考答案：（2，3考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由对数的真数大于零、偶次根号下被开方数大于等于零，求出函数的定义域解答：要使函数有意义，x需满足：解得2x3，所以函数f（x）的定义域是（2，3，故答案为：（2，3点评：本题考查函数的定义域的求法，注意根据解析式和限制条件列出不等式组，定义域要用集合或区间表示17. 函数的定义域为 参考答案：由得，所以函数的定义域为。三、 解答题：本大题共5小题
8、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sin2+sincos（）求f（x）的最小正周期；（）若x，求f（x）的最大值与最小值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】（）化函数f（x）为正弦型函数，由T=求出f（x）的最小正周期；（）根据正弦函数的图象与性质，求出f（x）在x，上的最大值与最小值【解答】解：（）函数f（x）=sin2+sincos=+sinx=sinxcosx+=sin（x）+，由T=2，知f（x）的最小正周期是2；（）由f（x）=sin（x）+，且x，x，sin（x）1
9、，1sin（x）+，当x=时，f（x）取得最大值，x=时，f（x）取得最小值1【点评】本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目19. 已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数T0，使得f（x）=Tf（x+T）对任意的xR成立，则称函数f（x）是函数（）判断函数f（x）=x，g（x）=sinx是否是函数；（只需写出结论）（）说明：请在（i）、（ii）问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择（i）计分（i）求证：若函数f（x）是函数，且f（x）是偶函数，则f（x）是周期函数；（ii）求证：若函数f（x）是函数，且f（x）是奇函数，则f（x）是周期函数；（）求证：当a1时，
10、函数f（x）=ax一定是函数参考答案：【考点】函数与方程的综合运用【分析】（I）利用对于即可判断出函数f（x）=x不是函数对于g（x）=sinx是函数，令T=1，对任意xR，有Tf（x+T）=f（x）成立（II）（i）函数f（x）是函数，可得存在非零常数T，Tf（x+T）=f（x），Tf（x+T）=f（x）又f（x）是偶函数，可得Tf（x+T）=Tf（x+T），T0，化为：f（x+T）=f（x+T），通过换元进而得出：f（2T+t）=f（t），因此函数f（x）是周期为2T的周期函数（ii）同（i）可以证明（III）当a1时，假设函数f（x）=ax是函数，则存在非零常数T，Tf（x+T）=f（x
11、），可得Tax+T=ax，化为：TaT=1，即aT=，此方程有非0 的实数根，即可证明【解答】解：（I）对于函数f（x）=x是函数，假设存在非零常数T，Tf（x+T）=f（x），则T（x+T）=x，取x=0时，则T=0，与T0矛盾，因此假设不成立，即函数f（x）=x不是函数对于g（x）=sinx是函数，令T=1，则sin（x）=sin（x）=sinx即sin（x1）=sinxTsin（x+T）=sinx成立，即函数f（x）=sinx对任意xR，有Tf（x+T）=f（x）成立（II）（i）证明：函数f（x）是函数，存在非零常数T，Tf（x+T）=f（x），Tf（x+T）=f（x）又f（x）是偶函
12、数，f（x）=f（x），Tf（x+T）=Tf（x+T），T0，化为：f（x+T）=f（x+T），令xT=t，则x=T+t，f（2T+t）=f（t）=f（t），可得：f（2T+t）=f（t），因此函数f（x）是周期为2T的周期函数（ii）证明：函数f（x）是函数，存在非零常数T，Tf（x+T）=f（x），Tf（x+T）=f（x）又f（x）是奇函数，f（x）=f（x），Tf（x+T）=Tf（x+T），T0，化为：f（x+T）=f（x+T），令xT=t，则x=T+t，f（2T+t）=f（t）=f（t），可得：f（2T+t）=f（t），因此函数f（x）是周期为2T的周期函数（III）证明：当a1时，假
13、设函数f（x）=ax是函数，则存在非零常数T，Tf（x+T）=f（x），Tax+T=ax，化为：TaTax=ax，ax0，TaT=1，即aT=，此方程有非0 的实数根，因此T0且存在，当a1时，函数f（x）=ax一定是函数20. 已知二次函数 为常数，且）满足条件：，且方程有两个相等的实数根（1）求的解析式；（2）求函数在区间3,3上的最大值和最小值；（3）是否存在实数使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出m，n的值，如不存在，请说明理由（12分）参考答案：（1）f（2）=04a+2b=0 又方程f（x）=x有等根，即方程ax2+bxx=0的判别式为零 （b1）2=0b=1 代入4分（2）函数的对称轴为x=1当x=1时，函数取得最大值为；6分当x=3时，函数取得最小值为； 8分（3），f（x）的定义域和值域分别为m，n和2m，2n，而f（x）=的对称轴为x=1，当n时，f（x）在m，n上为增函数10分若满足题设条件的m，n存在，则即mnm=2，n
