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1、湖南省娄底市西河中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，其中.若函数f(x)的最小正周期为4，且当时，f(x)取最大值，是（ ）A. f(x)在区间2，上是减函数B. f(x)在区间，0上是增函数C. f(x)在区间0，上是减函数D. f(x)在区间0，2上是增函数参考答案：B【分析】先根据题目所给已知条件求得的解析式，然后求函数的单调区间，由此得出正确选项.【详解】由于函数的最小正周期为，故，即，.所以.由，解得，故函数的递增区间是，令，则递增区间为，故B选项正确.所以本小题选B.【点
2、睛】本小题主要考查三角函数解析式的求法，考查三角函数单调区间的求法，属于基础题.2. 设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为A. B. C. D.参考答案：D3. 设函数，则满足的a的取值范围是（）A. (,0B. 0,2C. 2,+)D. (,02,+) 参考答案：D【分析】令，则的解为，再结合的图像，则可得的解，它就是的解.【详解】作出的图象，可得的最小值为，令，考虑的解，考虑与的图像的交点情况，如图所示故，下面考虑的解，如图所示，可得或故选D.【点睛】复合方程的解的讨论，其实质就是方程组的解的讨论，一般我们先讨论的解，再讨论，后者的解的并集就是原方程的解.4. 在中，若，则（ ）A
3、 B C D参考答案：A5. 若直线经过抛物线的焦点，则的最小值为 （ ） A B C D参考答案：C 圆心为（-1,2），代入直线方程得： 故：6. 计算: A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据正弦余弦的二倍角公式化简求解.【详解】，故选A.【点睛】本题考查三角函数的恒等变化，关键在于寻找题目与公式的联系.7. 已知函数在一个周 期内的图象如图所示，其中分别是这段图 象的最高点和最低点，是图象与轴的交点，且，则的值为A BC D参考答案：C8. 设全集，集合,集合，则（ ）A B C D 参考答案：A9. 已知函数，关于f（x）的性质，有以下四个推断：f（x）的定义域是（，+）；
4、 f（x）的值域是；f（x）是奇函数； f（x）是区间（0，2）上的增函数其中推断正确的个数是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；函数奇偶性的判断【分析】根据f（x）的表达式求出其定义域，判断正确；根据基本不等式的性质求出f（x）的值域，判断正确；根据奇偶性的定义，判断正确；根据函数的单调性，判断错误【解答】解：函数，f（x）的定义域是（，+），故正确； f（x）=，x0时：f（x），x0时：f（x），故f（x）的值域是，故正确；f（x）=f（x），f（x）是奇函数，故正确；由f（x）=，令f（x）0，解得：1x1，令f（x）0，解得：x1或x1，f（x）
5、在区间（0，2）上先增后减，故错误；故选：C10. 函数若关于的方程有五个不同的实数解,则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，给出下列结论：函数f(x)的值域为；函数g(x)在0，1上是增函数；对任意a0，方程f(x)=g(x)在0，1内恒有解；若存在，使得成立，则实数a的取值范围是.其中所有正确结论的番号是_.参考答案：略12. 若点P（cos，sin）在直线y=2x上，则sin2+2cos2=参考答案：-2略13. 在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，其中_.参考答案：因为E和F分
6、别是边CD和BC的中点，所以,又，所用,又,所以，即，所以，所以.14. 已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，则关于x的不等式cx2+bx+a0的解集为参考答案：x|x【考点】一元二次不等式的解法【分析】由于关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，可知a0，且2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得=1， =6，a0代入不等式cx2+bx+a0化为6x2x+10，即可得出【解答】解：关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，a0，且2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，=（2+3）=1
7、， =6，a0不等式cx2+bx+a0化为6x2x+10，化为6x2+x10，解得x因此不等式的解集为x|x故答案为：x|x【点评】本题考查一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和实践能力，属于基础题15. 如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线与圆于A，B，C，D四点，则|AB|CD|=_参考答案：416. 如图，是半圆的直径，点在半圆上，垂足为，且，设，则的值为 .参考答案：17. 从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只一个被选取的概率为参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】概率与统计【分析】根据古典概型的概率公式即可得到
8、结论【解答】解：从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，共有（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁）六种，其中甲乙两人中有且只一个被选取，则（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），共4种，故甲乙两人中有且只一个被选取的概率为，故答案为：【点评】本题主要考查概率的计算，利用列举法是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题14分) 已知函数，（1）设是函数的一个零点，求的值；（2）求函数的单调递增区间参考答案： 9分当， 11分即（）时， 13分函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）14分19. 本小题满分13分
9、）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件.（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价（元）的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值参考答案：（1）分公司一年的利润L（万元）与售价的函数关系式为：4分（少定义域去1分）（2）令得或（不合题意，舍去）6分，在两侧的值由正变负.8分所以（1）当即时，10分（2）当即时，所以12分20. （本小题满分12分）已知函数f(x)=xlnx, g(x)=ax2-(a+1)x+1(aR).（）当a=0时,求
10、f(x)+ g(x)的单调区间；（）当x1时， f(x)g(x)+lnx,求实数a的取值范围；参考答案：（）设由；由在单调递减，在单调递增.（）（法一）由,得， 因为所以：）当时，）当时，可得，令，则只需即可.因为.且 ）当时，得在单调递减，且可知这与矛盾，舍去；）当时， 得在上是增函数,此时.iii）当时，可得 在单调递减，在单调递增，矛盾。综上：当时，恒成立. 21. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值参考答案：（1）曲线的普通方程为2分曲线的直角坐标方程为:.4分（2）的参数方程的标准形式为为参数)代入得6分设是对应的参数,则7分10分22. 锐角中，已知A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且（1）若，求A、B、C的大小；（2）已知向量的取值范围.参考答案：略
