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1、生活中的四边形生活中的四边形 民间手工制作 第十九章第十九章 四边形四边形 19.1.1 平行四边形的定义和性质平行四边形的定义和性质荣县长山镇初级中学校荣县长山镇初级中学校 何高文何高文知识回顾：知识回顾：四边形的四边形的定义定义：一、预习导学一、预习导学四边形的四边形的性质性质（1）.四边形具有不稳定性四边形具有不稳定性（2）.四四边形的内边形的内角和与外角和与外 角角和均为和均为360360.在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次连连接接而而成的图形成的图形，叫做四边形，叫做四边形.常见的四边形共有的性质是什么呢？常见的四边形共有
2、的性质是什么呢？活动活动1 （自学课本第83-84页，课前完成导学案预习导学部分）认识几个概念：邻边：有邻边：有公共顶点公共顶点的边。的边。 对边：不相邻的，对边：不相邻的，没有公共顶点没有公共顶点的边的边邻角：邻角：有公共边的有公共边的两个角两个角对角：对角：没有公共边的没有公共边的两个角，也就是相两个角，也就是相对的两个角对的两个角 ADCB 两组对边分别平行的四边形叫两组对边分别平行的四边形叫做做平行四边形平行四边形2.如图：四边形如图：四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，用用 表示，记作：表示，记作： ABCD 读作：平行四边形读作：平行四边形ABCD ADCB3 . 几何语言描
3、述几何语言描述 ABCD ADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形注意注意：图形中字母的标识顺序应为图形中字母的标识顺序应为顺时针方向顺时针方向或或逆时针方向。逆时针方向。即：定义具有双重性即：定义具有双重性 具备具备“两组对边分别平行两组对边分别平行”的四边形，的四边形，才是才是“平行四边形平行四边形”，反过来，反过来，“平行四边形平行四边形”就一定具有就一定具有“两组对边分别平行两组对边分别平行”性质性质。 1、平行四边形的定义、平行四边形的定义：ABCD 根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？（通过度量平行四边形你有什么发现？）活动 2探索交流探索交流
4、-平行四边形的边有什么关系？平行四边形的边有什么关系？CBAD平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等大胆猜想大胆猜想探索交流探索交流-平行四边形的对角有什么关系？平行四边形的对角有什么关系？ABCDO平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等。 思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？猜想：平行四边形的猜想：平行四边形的邻角互补邻角互补大胆猜想大胆猜想平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补平行四边形的性质ABCD总结归纳：二、合作探究二、合作探究ADCB已知
5、：已知：平形四边形平形四边形ABCD求证：求证：AB=CD AD=BC A=C B=DA+B=A+D=180度度解：连接解：连接解：连接解：连接BDBDBDBD四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形ADADBCBC , , , ,ABABCDCD（平行四边形定义）（平行四边形定义）（平行四边形定义）（平行四边形定义）1=21=21=21=2， 3=43=43=43=4在在在在ABDABD和和CDBCDB中中中中ABDABDCDBCDB（ASAASAASAASA）A A=C C ADAD= = = =CBCB，ABAB= = = =CDCD1=2
6、1=21=21=2， 3=43=43=43=41+4=2+31+4=2+31+4=2+31+4=2+3（等式性质）（等式性质）（等式性质）（等式性质）即即即即ABCABC=ADCADC ADAD= = = =CBCB，ABAB= = = =CDCD，A A=C C，ABCABC=ADCADC三、推理证明三、推理证明AB CD2314A+ABC=A+ADC=180度。度。1=1=2 2 BD=DB BD=DB3=3=4 4ADCB 例例1 已知平行四边形已知平行四边形ABCD中，中，B=40，试，试求出其他各角的度数求出其他各角的度数解：解： 在平行四边形在平行四边形ABCD中，中，B=40 D
7、=B=40， A= C（平行四边形的对角相等）（平行四边形的对角相等）又又ADBC， B+A=180，（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补） A=180B =18040=140A=C=40ABCD 例例2 如图，已知平行四边形如图，已知平行四边形ABCD中，中，AB=8，周长等于周长等于24，求，求其余各边的长度？其余各边的长度？解：解： 在平行四边形在平行四边形ABCD中，中， AB=8AB=CD=8，AD=BC（平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等）又又AB+BC+CD+AD=24 8+BC+8+BC=24 16+2BC=24 BC=4AD=BC=4O3-12例例
8、3已知点已知点A（3，0）、）、B（-1，0）、）、C（0，2），）， 以以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第为顶点画平行四边形，你能求出第 四个顶点四个顶点D的坐标吗？的坐标吗？O3-12（4 4，2 2）（2 2，-2-2）O3-12（-4-4，2 2）ABC1填空：填空：（1）在平行四边形）在平行四边形ABCD中，中，A=50，则，则 B=_，C=_，D=_（2）如果平行四边形）如果平行四边形ABCD的周长为的周长为28cm， 且且AB：BC=2 5，那么，那么AB=_cm， BC=_cm，CD=_cm130501304104课堂练习课堂练习（4）平行四边形）平行四边形ABCD中中
9、A+C=200则：则： A=_，B=_10080（3）平行四边形）平行四边形ABCD中，中，C=50，AB=a， BC=b则：则：B=_，A=_，平行，平行 四边形四边形ABCD的周长的周长=_130502（a+b）（5）如图，四边形）如图，四边形ABCD、DBEC 都是平行四边形，那么，图中都是平行四边形，那么，图中 与与CD相等的线段有相等的线段有_ _ AB和和BEA B C D E 2已知，如图，已知，如图，AB/BA，BC/CB，CA/ AC，求证：，求证：ABC=B，CAB=A， BCA=C C C BBAAA AB BC C提示：根据平行四边提示：根据平行四边形的性质证明形的性质证明.你在本节课中有哪些收获？你在本节课中有哪些收获？1、平行四边形的定义、符号表示法；2、平行四边形的性质 平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等，邻角互补平行四边形的对角相等，邻角互补. .3、平行四边形性质的应用 平行四边形的性质是今后证明线段相等和角相等的又一重要依据.4、在平行四边形性质证明过程中添加辅助线的方法.要点归纳：课后巩固：见导学案课后巩固：见导学案课后思考：平行四边形除以上性课后思考：平行四边形除以上性质外还有其它性质吗？预习书质外还有其它性质吗？预习书85-86页相关知识。页相关知识。
