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1、重庆渝西中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责,每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学,且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：C2. 某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（）A 2 B. C. D. 3参考答案：C3. 设向量=（1，2），=（3，5），=（4，x），若+=
2、（R），则+x的值是（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据平面向量的坐标运算与向量相等，列出方程组求出和x的值，即可求出+x的值【解答】解：向量=（1，2），=（3，5），=（4，x），+=（2，7），又+=（R），解得=，x=14；+x=14=故选：C4. 若等腰梯形中，则的值为（ ）A B C D参考答案：A略5. 如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的 任意一点，若P为半径OC上的动点， 则的最小值是( ) A B. C. D. 参考答案：A略6. 执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出S=（） ABCD参考答案：B【考点】程序框图【
3、分析】算法的功能是求S=+的值，根据条件确定跳出循环的i值，利用裂项相消法计算输出S的值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=+的值，输入n=10，跳出循环的i值为12，输出S=+=+=（1）=故选：B【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题7. 已知复数z = x+yi(x,yR)满足|z|1，则yx+1的概率为ABCD参考答案：C在单位圆上动，故概率为8. 已知，且，则的最小值为A.8 B.9 C.12 D.16参考答案：B由，得， ，当且仅当时等号成立。选B。9. 如图所示的阴影部分由方格之上3个小方格组成，我们称这样的图案
4、为形（每次旋转仍为形图案），那么在45个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的形图案的个数是A16 B32C48 D64 参考答案：答案：C 10. 已知函数f（x）=e|lnx|x|，则函数y=f（x）的大致图象为( )ABCD参考答案：C考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：利用排除法，根据定义域排除A，B，根据f（1）=1排除D，问题得以解决解答：解：f（x）=e|lnx|x|，函数的定义域为（0，+），故排除A，B，当x=1时，f（1）=10=1，故排除D故选：C点评：本题考查了函数图象的识别，排除法时做选择题的一种常用方法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
5、共28分11. 已知棱长为2的正方体的各顶点都在同一个球面上，则该球的体积为 参考答案：4解：若棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的直径等于正方体的对角线长即2R2R则球的体积V4故答案为：412. 已知函数f（x）=x3+ax4（aR）若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1）处的切线的倾斜角为，则a=参考答案：4考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 先求出函数f（x）的导函数，然后根据函数f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率等于1，建立关于a的方程，解之即可解答： 解：f（x）=x3+ax4，f（x）=3x2+a，函数y=f（x）
6、的图象在点P（1，f（1）处的切线的倾斜角为45，3+a=1，a=4故答案为：4点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率与倾斜角的关系，考查运算能力13. 二项式的展开式中，所有有理项（系数为有理数，x的次数为整数的项）的系数之和为 ；把展开式中的项重新排列，则有理项互不相邻的排法共有 种（用数字作答）参考答案：32，14414. 在区间（0，1）上任意取两个实数a，b，则的概率为参考答案：15. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的
7、本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取 名学生参考答案：60【考点】分层抽样方法 【专题】概率与统计【分析】先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300=60，故答案为：60【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题16. 直线l的斜率是1，且过曲线（为参数）的对称中心，则直线l的方程是参考答案：x+y5=0【考点】圆的参数方程【专题】坐标系和参数方程【分析】首先，
8、将圆的参数方程化为普通方程然后，求解其对称中心，即圆心，再利用点斜式方程，确定直线方程【解答】解：根据曲线（为参数），得（x2）2+（y3）2=4，其对称中心为（2，3），根据点斜式方程，得y3=（x2），直线l的方程x+y5=0，故答案为：x+y5=0【点评】本题重点考查了圆的参数方程、直线的点斜式方程、圆的性质等知识属于中档题17. 函数的导数记为，若的导数记为，的导数记为，.若，则 参考答案：因为，所以,，所以，是周期为4的周期函数，所以.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的定义域为.(1)求的最小值.(2)中,边的长为6,求角大小
9、及的面积.参考答案：解.(1)先化简的解析式:由,得,所以函数的最小值,此时.(2)中,故(正弦定理),再由知,故,于是,从而的面积.略19. （13分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，BB-1=BC=2，且M是BC的中点，点N在CC1上。 （1）试确定点N的位置，使AB1MN； （2）当AB1MN时，求二面角MAB1N的大小。参考答案：解析：解法1：（1）连结MA、B1M，过M作MNB1M，且MN交CC1点N，在正ABC中，AMBC，又平面ABC平面BB1C1C，平面ABC平面BB1C1C=BC，AM平面BB1C1C，MN平面BB1C1C，MNAM。AMB1M=M，MN平面AMB1，M
10、NAB1。在RtB1BM与RtMCN中，即N为C1C四等分点（靠近点C）。 6分 （2）过点M作MEAB1，垂足为R，连结EN，由（1）知MN平面AMB1，ENAB1，MEN为二面角MAB1N的平面角。正三棱柱ABCA1B1C1，BB1=BC=2，解法2：（1）以点M为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，N点是C1C的四等分点（靠近点C）。 6分 （2）AMBC，平面ABC平面BB1C1C，且平面ABC平面BB1C1C=BC，AM平面BB1C1C，MN平面BB1C1 C，AMMN，MNAB1，MN平面AMB1，20. 已知函数，.（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，证明：.参考答案：(1)见
11、解析；(2)见证明【分析】（1）对a分a0和a0讨论，利用导数求函数的单调区间；（2）时，欲证只需证明-1，再构造函数，利用导数求函数的最小值，即得证.【详解】（1）的定义域为.由已知，则当时，恒成立，此时在上单调递增；当时，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，的单调增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）考虑到时，欲证，只要证=设，则，令可得，且当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，因为，所以，所以，即恒成立，所以恒成立，即.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数证明不等式和求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. （本小题满分10分）【选修41：几何选讲】如图6，在正中，点分别在边上，且，相交于点（1）求证：四点共圆；（2）若正的边长为2，求所在圆的半径参考答案：（）证明：在正中，又，即，所以，四点共圆 （5分）（）解：如图5，取的中点，连结，则 图5，.，为正三角形，即所以点是外接圆的圆心，且圆的半径为由于，四点共圆，即，四点共圆，其半径为（10分）22. （本小题满分15分）已知,点在曲线上且 （）求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式；（）设数列的前n项和为,若对于任意的,使得恒成立,求最小正整数t的值参考答案：略
