《安徽省宣城市古泉镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省宣城市古泉镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省宣城市古泉镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=R，集合A=1，2，3，4，B=x|x2，则A（?UB）=（）A1，2B3，4C1D1，2，3，4参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，写出A（?UB）即可【解答】解：全集U=R，集合A=1，2，3，4，B=x|x2，?UB=x|x2，A（?UB）=3，4故选：B2. 已知是R上的奇函数，且为偶函数，当时，则（ ）AB C1 D1参考答案：A3. 已知各项均为正数的等差数列an的公差为2，等
2、比数列bn的公比为-2，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由已知求得等比数列bn的通项公式，作比即可得到【详解】等差数列an的公差为2，数列bn是公比为2的等比数列，故选：B【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式，是基础题4. 若集合，则AB=( ).A. B. C. D.参考答案：C因为，所以，根据并集的定义：是属于或属于的元素所组成的集合，可得，故选C.5. 已知全集，设集合，集合，则A. B. C. D. 参考答案：D略6. 过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点,若为线段的中点，则双曲线的离心率是（ ）A . 2 B. C. D. 参考答案：B7. 函数
3、的定义域为，图象如图1所示；函数的定义域为，图象如图2所示若集合,，则 中元素的个数为（A） （B）（C） （D）参考答案：C【知识点】函数图象函数及其表示【试题解析】因为即，即所以，中元素的个数为 3故答案为：C8. 当时，关于x,y的方程组有 （ ）A、唯一解 B、无解或无穷多解 C、唯一解或无穷多解 D、唯一解或无解 参考答案：C9. 设函数在内是增函数，则是的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：，解得：；，解得：，根据两个集合相等，即是的充要条件，故选C.考点：命题10. 欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函
4、数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：Be2i=cos2+isin2，其对应点为（cos2，sin2），由2，因此cos20，sin20，点（cos2，sin2）在第二象限，故e2i表示的复数在复平面中位于第二象限二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量（，1），（3，2），若，则x_参考答案：12. 已知为不等式组所表示的平面区域，为圆（）及其内部所表示的平面区域，若“点”是“点”的充分条
5、件，则区域的面积的最小值为_.参考答案：13. 已知函数若函数的图象在点处的切线的倾斜角为_.参考答案：4试题分析：导函数，由导数的几何意义得，解得考点：导数的几何意义14. 如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+）+k据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为参考答案：8考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：由图象观察可得：ymin=3+k=2，从而可求k的值，从而可求ymax=3+k=3+5=8解答：解：由题意可得：ymin=3+k=2，可解得：k=5，ymax=3+k=3+5=8，故答案为：8点评：本题
6、主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查15. 随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）后获得身高数据的茎叶图如图甲所示，在这20人中，记身高在150，160），160，170），170，180），180，190内的人数依次为，图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，则由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是 ，图乙输出的S的值为 参考答案：甲，18.16. （2009江苏卷）函数的单调减区间为 . 参考答案：解析：考查利用导数判断函数的单调性。，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。17. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的
7、解集是_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|2xa|+a（1）当a=2时，求不等式f（x）6的解集；（2）设函数g（x）=|2x1|，当xR时，f（x）+g（x）3，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）当a=2时，由已知得|2x2|+26，由此能求出不等式f（x）6的解集（2）由f（x）+g（x）=|2x1|+|2xa|+a3，得|x|+|x|，由此能求出a的取值范围【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x2|+2，f（x）6，|2x2|+26，|2x2|4
8、，|x1|2，2x12，解得1x3，不等式f（x）6的解集为x|1x3（2）g（x）=|2x1|，f（x）+g（x）=|2x1|+|2xa|+a3，2|x|+2|x|+a3，|x|+|x|，当a3时，成立，当a3时，|x|+|x|a1|0，（a1）2（3a）2，解得2a3，a的取值范围是2，+）19. （本小题满分10分）1.已知平面直角坐标系xOy,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P点的极坐标为, 曲线C的极坐标方程为.()写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程;()若为C上的动点,求中点到直线(t为参数)距离的最小值.参考答案：（1） 点的直角坐标由得,即所以曲线的直角坐标方程
9、为 4分（2）曲线的参数方程为（为参数）直线的普通方程为设,则.那么点到直线的距离.,所以点到直线的最小距离为 10分20. 已知函数（1）求f（x）的极值；（2）当0xe时，求证：f（e+x）f（ex）；（3）设函数f（x）图象与直线y=m的两交点分别为A（x1，f（x1）、B（x2，f（x2），中点横坐标为x0，证明：f（x0）0参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值即可；（2）问题转化为证明（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex），设F（x）=（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex），根
10、据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）f（x）=，f（x）的定义域是（0，+），x（0，e）时，f（x）0，f（x）单调递增；x（e，+）时，f（x）0，f（x）单调递减当x=e时，f（x）取极大值为，无极小值（2）要证f（e+x）f（ex），即证：，只需证明：（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex）设F（x）=（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex），F（x）F（0）=0，故（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex），即f（e+x）f（ex），（3）证明：不妨设x1x2，由（1）知0x1ex2，0ex1e，由（2）得fe+（ex1）fe（ex1）=f（x1）=f（x2），又2ex
11、1e，x2e，且f（x）在（e，+）上单调递减，2ex1x2，即x1+x22e，f（x0）0【点评】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力21. 不等式选讲已知a,b都是正实数，且(I)求证：; (II)求的最小值.参考答案：(I)略(II) 解析：解：(I)证明：(II) ，即又得即当且仅当上式等号成立.略22. （14分）设函数，其中|t|1，将f(x)的最小值记为g(t) (1)求g(t)的表达式；(2)对于区间1，1中的某个t，是否存在实数a，使得不等式g(t)成立？如果存在，求出这样的a及其对应的t；如果不存在，请说明理由参考答案：解：(1) 由(sinxt)20，|t|1，故当sinxt时，f(x)有最小值g(t)，即g(t)4t33t3(2)我们有列表如下：t(1，)(，)(，1)g(t)00G(t)极大值g()极小值g()由此可见，g(t)在区间(1，)和(，1)单调增加，在区间(，)单调减小，极小值为g()2，又g(1)4(3)32故g(t)在1，1上的最小值为2注意到：对任意的实数a，2，2 当且仅当a1时，2，对应的t1或，故当t1或时，这样的a存在，且a1，使得g(t)成立.而当t(1，1且t时，这样的a不存在.
