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1、福建省福州市下宫中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（）Acm3Bcm3C cm3Dcm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】作出几何体的直观图，可发现几何体为正方体切去一个三棱柱得到的使用作差法求出几何体体积【解答】解：由三视图可知该几何体为正方体去掉一个三棱柱得到的几何体正方体的边长为1，去掉的三棱柱底面为等腰直角三角形，直角边为，棱柱的高
2、为1，棱柱的体积为=剩余几何体的体积为13=故选A【点评】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，属于基础题2. （3分）函数f（x）=（）A是奇函数B是偶函数C是非奇非偶函数D既是奇函数，又是偶函数参考答案：A考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：求解定义域为x|x1，关于原点对称，运用解析式得出f（x）=f（x）判断即可解答：函数f（x）=，定义域为x|x1，关于原点对称，f（x）=f（x），f（x）为奇函数，故选：A点评：本题考查了奇函数的定义，运用定义判断，属于容易题，难度不大，容易忽视定义域的判断3. 下列命题是真命题的是()梯形一定是平面图形 空间中两两相交的三条直线
3、确定一个平面一条直线和一个点能确定一个平面 空间中不同三点确定一个平面参考答案：4. 函数在定义域内零点的个数为 A0 B1 C2 D3参考答案：C5. 已知函数，下列结论错误的是（ ）函数的最小正周期为 函数是奇函数函数的图象关于直线对称 函数在区间上是增函数参考答案：B6. 某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，采用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象.将480名学生随机从1480编号，按编号顺序平均分成30组(116号，1732号，465480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是（）A. 25B. 133C. 117D. 88参
4、考答案：C根据系统抽样样本编号的确定方法进行求解，因为第1组抽出的号码为5，分组间隔为16，所以第8组应抽出的号码是(8-1)16+5=117。选C。点睛：系统抽样则主要考查分组数和由第一组中抽取的样本推算其他各组应抽取的样本，即等距离的特性，解题的关键是的关键是掌握系统抽样的原理及步骤。7. 三棱锥的高为3，侧棱长均相等且为，底面是等边三角形，则这个三棱锥的体积为（ ）A B C D参考答案：D8. 如图是由哪个平面图形旋转得到的（）ABCD参考答案：D【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】利用所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，从而得到轴截面的图形【解答】解：图中所
5、给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成，故选 D9. 使函数y=sin(2x+)+3cos(2x+)为奇函数，且在0,上是减函数的的一个值为( )A. B. C. D.参考答案：C10. 已知f（x）asin2xbcos2x，其中a，bR，ab0，若f（x）f（）对一切xR恒成立，且f（）0，则f（x）的单调递增区间是（ ）Ak，k（kZ） Bk，k（kZ）Ck，k（kZ） Dk，k（kZ）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C为锐角，则ABC面积的最大值
6、为_.参考答案：【分析】由，利用正弦定理求得.，再由余弦定理可得，利用基本不等式可得，从而利用三角形面积公式可得结果.【详解】因为，又，所以，又为锐角，可得.因为，所以，当且仅当时等号成立，即，即当时，面积的最大值为. 故答案为.【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理以及基本不等式的应用，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.12. （5分）已知a0且a1，函数的图象恒过定点P，若P在幂函数f（x）的图象上，则f（8）= 参考答案：考点：对数
7、函数的单调性与特殊点；幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：利用loga1=0（a0且a1），即可得出函数的图象恒过的定点P，把点P的坐标代入幂函数f（x）=x即可得出解答：当x=2时，y=（a0且a1），函数的图象恒过定点P设幂函数f（x）=x，P在幂函数f（x）的图象上，解得f（x）=f（8）=故答案为：点评：本题考查了对数函数的性质、幂函数的解析式等基础知识与基本技能方法，属于基础题13. 如图，在ABC中，已知=，P是BN上一点，若=m+，则实数m的值是参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】由于B，P，N三点共线，利用向量共线定理可得：存在实数使
8、得=+（1）=+，又，利用共面向量基本定理即可得出【解答】解：B，P，N三点共线，存在实数使得=+（1）=+，又，解得m=故答案为：【点评】本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理，属于基础题14. 数列an的通项公式，则它的前100项之和为参考答案：100【考点】8E：数列的求和【分析】由an=（1）n（2n1），可得a2k1+a2k=（4k+1）（4k1）=2利用“分组求和”即可得出【解答】解：an=（1）n（2n1），a2k1+a2k=（4k+1）（4n1）=2S100=（21）+（4+1）+（200+1）=250=100故答案为：10015. 设等比数列an满足a1 + a2 = 1,
9、 a1 a3 = 3，则a4 = _参考答案：-8设等比数列的公比为，很明显，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：，由可得：，代入可得，由等比数列的通项公式可得.【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.16. 我国计划GDP从2000年至2010年翻一番，则平均每年的增长率是 参考答案：17. （5分）已知函数f（x）满足下面关系：（1）f（x+）=f（x）；（2）当x（0，时，f（x）=cosx，则下
10、列说法中，正确说法的序号是 （把你认为正确的序号都填上）函数f（x）是周期函数；函数f（x）是奇函数；函数f（x）的图象关于y轴对称；方程f（x）=lg|x|解的个数是8参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用分析：利用已知条件可得函数f（x）是正确为的函数，先画出当x（0，时 f（x）=cosx的图象，进而据周期再画出定义域内的图象；根据偶函数的性质可画出函数f（x）=lg|x|，即可得出答案解答：由f（x+）=f（x）可知：f（x+）=f=f=f（x），即函数f（x）是周期为的周期函数，再根据条件：当x（0，时 f（x）=cosx，画出图象：f（0）=f（）=10，函数
11、f（x）不是奇函数；根据图象可知：函数f（x）的图象关于y轴不对称；方程f（x）=lg|x|的解的个数是8综上可知：只有正确故答案为：点评：本题综合考查了函数的周期性、单调性及函数的交点，利用数形结合并据已知条件正确画出图象是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知二次函数，其中是实数。 （1）若函数没有零点，求的取值范围； （2）若，设不等式的解集为，求的取值范围，使得集合参考答案：（1）或 （2）19. 已知向量 （1）若的夹角； （2）当时，求函数的最小值参考答案：解：（1）当时，（2）故当即时，20. （本题满分12
12、分）已知，（1）求：的值（2）求：的值参考答案：（1）；（2）.21. （8分）已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+（a1）y+a21=0（1）判断直线l1与l2是否能平行；（2）当l1l2时，求a的值参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：（1）把直线方程分别化为斜截式，利用斜率相等截距不相等即可得出；（2）利用两条直线垂直的充要条件即可得出解答：解：（1）直线l1：ax+2y+6=0化为y=3，直线l2：x+（a1）y+a21=0化为y=若直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+（a1）y+a21=0平行，则解得a=1只有当a=1时，直线l1与l2能平行（2）当l1l2时，由（1）可得=1，解得a=点评：本题考查了斜率相等截距不相等证明两条直线平行、两条直线垂直的条件，属于基础题22. 设，且，求证：.参考答案：证明：作由已知条件知：，所以，略
