《湖南省常德市津德雅中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市津德雅中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市津德雅中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于非零向量，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A因为，所以，所以；若，则，但不一定成立。所以“”是“”的充分不必要条件。2. 如图，该程序运行后输出的结果为 ( ) A1 B10 C 19 D28参考答案：答案：D 3. 给出两个命题:p:|x|=x的充要条件是x为非负实数;q:奇函数的图象一定关于原点对称,则假命题是( ) A.p或q B.p且q C.
2、 D. 参考答案：D4. （06年全国卷文）在的展开式中，x的系数为A、- 120 B、120 C、- 15 D、15参考答案：答案：C解析：在的展开式中，x4项是=15x4，选C.5. 已知二次函数的图象如图1所示 , 则其导函数的图象大致形状是 （ ） 参考答案：B设二次函数为，由图象可知，对称轴，所以，选B.6. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A. B. C. D.参考答案：B7. 如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合若，则*B=（ ）A B C D 参考答案：C略8. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的
3、值是，则有A、 a4 B、a5C、a6D、a7参考答案：A9. 过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为)，交轴于点若为线段的中点，则双曲线的离心率为 （ ）A2 B C D参考答案：B10. 在等差数列，则此数列前10项的和A.45B.60C.75D.90 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线方程，其图像与直线有两个不同的交点，则a的取值范围是_ _. 参考答案：略12. 在中，若，则参考答案：由，得，根据正弦定理得，即，解得.13. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，设以上、下底面各边中点为顶点的正四棱柱为P，以左、右侧面各边中点为顶点的正四棱
4、柱为Q，则正方体体对角线AC1在P，Q公共部分的长度为_参考答案：【分析】画出图像，根据正四棱柱的对称性可知在，公共部分的长度，也即是在内的长度，根据比例计算出在，公共部分的长度.【详解】画出图像如下图所示，根据正四棱柱的对称性可知在，公共部分的长度，也即是在内的长度，设在，公共部分的长度为，由平行线分线段成比例和正方形的对称性得，故.【点睛】本小题主要考查正方体的几何性质，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于难题.14. _ .参考答案：15. 从1，2，3，4这四个数中依次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】列举可得共6种情形，
5、其中满足所取2个数的乘积为偶数的有5种情形，由概率公式可得【解答】解：从1，2，3，4这4个数中依次随机地取2个数有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为偶数的有（1，2），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共5种情形，所求概率，故答案为：【点评】本题考查列举法表示基本事件及求概率，属基础题16. 如图，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，若， ，求的长.参考答案：略17. 已知集合A=0，1，B=2，3，4，若从A，B中各取一个数，则这两个数之和不小于4的概率为参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式专
6、题： 概率与统计分析： 集合合A=0，1，B=2，3，4，从A，B中各取任意一个数，取法总数为6，这两个数之和不小于4的情况有2种，由此能求出两个数之和不小于4的概率解答： 解：集合A=0，1，B=2，3，4，从A，B中各取任意一个数，取法总数为：23=6，这两个数之和不小于4的情况有，0+4，1+3，1+4共3种，这两个数之和不小于4的概率p=，故答案为：点评： 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意古典概型概率计算公式的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：的离心率为，左右焦点分别为F1，F2，抛物线的焦点F恰好是该椭
7、圆的一个顶点 (I)求椭圆C的方程； (II)已知圆M：的切线l与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点，如果是，求出定点的坐标，如果不是，请说明理由。参考答案：略19. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc=2，cosA=（）求a和sinC的值；（）求cos（2A+）的值参考答案：【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用【专题】解三角形【分析】（）通过三角形的面积以及已知条件求出b，c，利用正弦定理求解sinC的值；（）利用两角和的余弦函数化简cos（2A+），然后直接求解即可【解答】解：（）在三角形ABC中，由cosA=，可得sinA
8、=，ABC的面积为3，可得：，可得bc=24，又bc=2，解得b=6，c=4，由a2=b2+c22bccosA，可得a=8，解得sinC=；（）cos（2A+）=cos2Acossin2Asin=【点评】本题考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式，余弦定理的应用，考查计算能力20. 设函数(a为实数)若a0，用函数单调性定义证明：在上是增函数;若a0，的图象与的图象关于直线yx对称，求函数的解析式参考答案：(1)设任意实数x1x2，则f(x1) f(x2) 又，f(x1) f(x2)0，所以f(x)是增函数 (2)当a0时，yf(x)2x1，2xy1， xlog2(y1)，yg(x) log
9、2(x1)解析:通过用定义证明函数的单调性考查指数函数的运算及其性质,通过求关于直线yx对称函数的解析式考查指对互化及简单求反函数的方法,该题属于简单题.21. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin24cos=0，直线l过点M（0，4）且斜率为2（1）求曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线l的标准参数方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）将极坐标方程两边同乘，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出曲线C的直角坐标方程，根据直线参数方程的几何意义得出直线的标准参数方程
10、；（2）把直线参数方程代入曲线C的直角坐标方程，根据根与系数的关系个参数的几何意义计算|AB|【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为：sin24cos=0，即2sin24cos=0，曲线C的直角坐标方程为y24x=0，即y2=4x设直线l的倾斜角为，则tan=2，sin=，cos=直线l的标准参数方程为（t为参数）（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得t2+5t+20=0，t1+t2=5，t1t2=20|AB|=|t1t2|=322. 已知函数f（x）=+（a1）x+lnx（）若a1，求函数f（x）的单调区间；（）若a1，求证：（2a1）f（x）3ea3参考答案：【考点】利用导数研
11、究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求导，令f（x）=0，解得x1、x2，再进行分类讨论，利用导数大于0，求得函数的单调增区间；利用导数小于0，求得函数的单调减区间；（）a1，由函数单调性可知，f（x）在x=1取极大值，也为最大值，f（x）max=a1，因此（2a1）f（x）（2a1）（a1），构造辅助函数g（a）=，求导，求出g（a）的单调区间及最大值，=3，可知g（a）3，ea30，即可证明（2a1）f（x）3ea3【解答】解：（）f（x）=+（a1）x+lnx，x0当a=0时，数f（x）=x+lnx，f（x）=1+，令f（x）=0，解得：x=1，当0x1，f（x）0，
12、函数单调递增，当x1时，f（x）0，函数单调递减，当a0，则f（x）=ax+（a1）+=，令f（x）=0，解得x1=1，x2=，当1，解得1a0，1a0，f（x）0的解集为（0，1），（，+），f（x）0的解集为（1，），函数f（x）的单调递增区间为：（0，1），（，+），函数f（x）的单调递减区间为（1，）；当1，解得a0，a0，f（x）0的解集为（0，1），f（x）0的解集为（1，+）；当a0，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），函数f（x）的单调递减区间为（1，+）；综上可知：1a0，函数f（x）的单调递增区间为：（0，1），（，+），函数f（x）的单调递减区间为（1，）；a0，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），函数f（x）的单调递减区间为（1，+）；（）证明：a1，故由（）可知函数f（x）的单调递增区间为（0，1）单调递减区间为（1，+），f（x）在x=1时取最大值，并且也是最大值，即f（x）max=a1，又2a10，（2a1）f（x）（2a1）（a1），设g（a）=，g（a）=，g（a）的单调增区间为（2，），单调减区间为（，+），g（a）g（）=，23，=3，g（a）3，ea30，（2a1）f（x）3ea3【点评】本题考查导数的运用，利用导数法求函数的极值及单调性区间，考查分类讨论的数学思想，考查不等式的证明，正确构造函数，求导数是关键，属于中档题
