广东省梅州市长沙中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析

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1、广东省梅州市长沙中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递增区是( )A BC 和D 参考答案:D略2. 已知函数其中若的最小正周期为,且当时, 取得最大值,则( )A. 在区间上是增函数 B. 在区间上是增函数C. 在区间上是减函数 D. 在区间上是减函数参考答案:A由,所以,所以函数,当时,函数取得最大值,即,所以,因为,所以,由,得,函数的增区间为,当时,增区间为,所以在区间上是增函数,选A.3. 在 ABC中,= A B C D参考答案:D4. 设实数,满足,则取

2、得最小值时的最优解的个数是( )A1 B2 C.3 D无数个参考答案:B5. 已知函数有两个零点,则下面说法正确的是( )A. B. C. D. 有极小值点,且参考答案:D由题意得,因为,所以,设则由图像法知,解得因此,令,则,所以因此,因此A错误;方程有两个不等的根,即与有两个不同的交点.因为所以在上单调递减,且,在上单调递减且,在上单调递增且,且,B错误;令,则所以因此,因此C错误;由,当时当时所以有极小值点由得因此所以所以,D正确. 选D.点晴:本题考查的是利用导数解决函数的极值点偏移问题.解决这类问题有三个关键步骤:第一步求导数,根据导函数的正负确定函数的单调增,减区间和极值点,第二步

3、在相对小区间上构造函数和0比较大小 ,第三步在相对大区间上利用已知函数的单调性得到目标式的大小比较.6. 已知数列an的首项为1,公差为d(dN*)的等差数列,若81是该数列中的一项,则公差不可能是()A2B3C4D5参考答案:B【考点】等差数列的通项公式【分析】推导出an=1+(n1)d,由题意得n=,由d,nN*,能求出结果【解答】解:数列an的首项为1,公差为d(dN*)的等差数列,an=1+(n1)d,81是该数列中的一项,81=1+(n1)d,n=,d,nN*,d是80的因数,故d不可能是3故选:B7. 某几何体的三视图如右图所示,则它的体积是( )(A) (B)(C) (D)参考答

4、案:A由三视图可知,该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥,正四棱柱的体积为,圆锥的体积为,所以该几何体的体积为,选A.8. 已知双曲线,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点,O是坐标原点.若,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案:9. 已知函数,给出下列四个命题:若 的最小正周期是;在区间上是增函数; 的图象关于直线对称;当时,的值域为 其中正确的命题为( ) A B C D参考答案:D10. 已知F1、F2是双曲线(a0,b0)的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线对称,则该双曲线的离心为 ( ).A. B. C. D.2 参考答案:B二、 填

5、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数,若有六个不同的单调区间,则的取值范围为 参考答案:(0,3)12. 已知正项等比数列an的前n项和为Sn,若,则_.参考答案:【分析】用基本量法,求出首项和公比,再求。【详解】设首项,公比,易知,由于均为正,。故答案:。【点睛】本题考查等比数列的前项公式和通项公式,解题方法是基本量法,即由已知首先求出首项和公比,然后再求通项公式和前项和公式。13. 设某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为_.参考答案:4略14. 当0x时,4xlogax,则a的取值范围是 参考答案:略15. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们

6、是由整数的倒数组成的,第行有个数,且第行两端的数均为,每个数都是它下一行左右相邻两数的和,如,则第行第个数(从左往右数)为_参考答案:16. 已知则=_.参考答案: 17. 设定义在上的偶函数,当时,则不等式的解集是_参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在中,角的对边分别为()求证:()若的面积,求边的值参考答案:19. 平面直角坐标系xOy中,椭圆C:,椭圆上、下顶点分别为B1,B2椭圆上异于于B1,B2两点的任一点P满足直线PB1,PB2的斜率之积等于,且椭圆的焦距为2,直线y=kx+2与椭圆交于不同两点S,T(I)求C的方程;(

7、II)求证:直线B1S与直线B2T的交点在一条定直线上,并求出这条定直线参考答案:(I) 椭圆方程为 4分(II)取直线与椭圆交于两点直线,两条直线的交点为取直线与椭圆交于两点直线,两条直线的交点为若交点在一条直线上则此直线只能为验证对任意的,直线与直线的交点都在定直线上,设直线直线与直线交点为,直线与直线交点为,设点直线;所以点与重合,所以交点在直线上12分略20. 某矿产品按纯度含量分成五个等级,纯度X依次为A、B、C、D、E现从一批该矿产品中随机抽取20件,对其纯度进行统计分析,得到频率分布表如下:(I)若所抽取的20件矿产品中,纯度为D的恰有3件,纯度为E的恰有2件,求a、b、c的值;

8、(II)在(I)的条件下,从纯度为D和E的5件矿产品巾任取两件(每件矿产品被取出的可能性相同),求这两件矿产品的纯度恰好相等的概率参考答案:略21. 如图,在四棱锥中,底面为菱形,为的中点.(1)若,求证:平面平面;(2)点在线段上,若平面平面,且,求二面角的大小. ,参考答案:略22. 设和是函数的两个极值点,其中.(1)若,求的取值范围;(2)若,求的最大值(注:是自然对数的底数).参考答案:()解:函数的定义域为,. 依题意,方程有两个不等的正根,(其中).故 . 所以, 故的取值范围是 ()解当时, .若设,则 . 于是有 构造函数(其中),则. 所以在上单调递减,. 故的最大值是 略

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