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1、2022-2023学年云南省大理市南涧县拥翠中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为（ ）A36 B.42 C. 48 D. 60参考答案：A略2. 已知是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（ ）A.(1,+)B. C. (1,2)D. 参考答案：D【分析】根据分段函数在R上是增函数，得到每段上为增，且左边低于右边，列式取交集即可。【详解】解：由题意知是R上的增函数，所以 解得 ，故答案
2、为D.【点睛】本题考查分段函数的单调性，当分段函数为增函数时，需满足左增右增上台阶，且第三个式子是易错点要有等号。3. 点A（2，1）到抛物线y2=ax准线的距离为1，则a的值为（）A或B或C4或12D4或12参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的准线方程，根据距离列出方程解出a的值【解答】解：抛物线的准线方程为x=，点A（2，1）到抛物线y2=ax准线的距离为|2+|=1解得a=4或a=12故选C4. 执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A1B4CD参考答案：D【考点】程序框图【专题】计算题；对应思想；定义法；算法和程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程
3、序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当t=1时，满足进行循环的条件，S=1，t=2；当t=2时，满足进行循环的条件，S=，t=3；当t=3时，满足进行循环的条件，S=，t=4；当t=4时，满足进行循环的条件，S=4，t=5；当t=5时，满足进行循环的条件，S=1，t=6；当t=6时，满足进行循环的条件，S=，t=7；当t=7时不满足进行循环的条件，此时S值为，故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题5. （xR）展开式中x3的系数为10，则实数a等于（
4、 ）A.-1 B. C.1 D.2参考答案：D略6. 过椭圆+=1（ab0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2=60，则椭圆的离心率为( )ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】把x=c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据F1PF2=60推断出=整理得e2+2e=0，进而求得椭圆的离心率e【解答】解：由题意知点P的坐标为（c，）或（c，），F1PF2=60，=，即2ac=b2=（a2c2）e2+2e=0，e=或e=（舍去）故选B【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力7. 的展开式中的系数是（
5、 ）A -35 B -5 C. 5 D35参考答案：B8. 已知双曲线C： 的离心率为，则C的渐近线方程为( )A. B. C. D. 参考答案：C9. 已知两个实数a、b（ab）满足aea=beb，命题p：lna+a=lnb+b；命题q：（a+1）（b+1）0则下面命题是真命题的是( )Ap（q）Bp（q）CpqDpq参考答案：C考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：由已知aea=beb可联想构造函数y=xex，求导后由函数的单调性结合x1时y恒小于0可得a，b均小于0而且一个比1大一个比1小，由此可以得到选项解答：解：构造函数y=xex，则y=ex+xex=（x+1）ex，ex0，当x
6、1时，y0，函数y=xex为减函数，当x1时，y0，函数y=xex为增函数，要使aea=beb，则a，b必须均小于0而且一个比1大一个比1小，命题p为假命题，命题q为真命题故选：C点评：本题考查命题的真假判断与应用，训练了函数构造法，考查了利用导数研究函数的单调性，是中档题10. 如果直线在平面外，那么一定有（A），（B），（C），（D），参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知0x1则x（3-3x）取最大值时x的值为_参考答案：略12. 直线l1过点A ( 1，0 )，l2过点B ( 0，5 )。若l1l2，且l1与l2的距离为5，则l1的方程是。参考答案：
7、y = 0或5 x 12 y 5 = 0；13. 给出下列四个命题：命题“若=，则tan=”的否命题是“若，则tan”；在ABC中，“AB”是“sinAsinB的充分不必要条件”；定义：为n个数p1，p2，pn的“均倒数”，已知数列an的前n项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为an=2n+1；在ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，则AB=2以上命题正确的为（写出所有正确的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根据否命题的定义进行判断根据充分条件和必要条件的定义进行判断根据数列an的前n项的“均倒数”为，即可求出Sn，然后利用
8、裂项法进行求和即可根据余弦定理进行求解判断【解答】解：命题“若=，则tan=”的否命题是“若，则tan”；故正确，在ABC中，“AB”等价于ab，等价为sinAsinB，则，“AB”是“sinAsinB的充分必要条件”；故错误，数列an的前n项的“均倒数”为，=，即Sn=n（n+2）=n2+2n，当n2时，an=SnSn1=n2+2n（n1）22（n1）=2n+1，当n=1时，a1=S1=1+2=3，满足an=2n+1，数列an的通项公式为an=2n+1，故正确，在ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，设AB=2x，则cosAOC=cosBOC，即=，即x24=x2，即x2=2，则x=
9、，则AB=2故正确，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题，充分条件和必要条件以及解三角形的应用，综合性较强，难度中等14. （5分）函数f（x）的定义域为A，若x1、x2A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数例如，函数f（x）=2x+1（xR）是单函数下列命题：若函数f（x）是f（x）=x2（xR），则f（x）一定是单函数；若f（x）为单函数，x1、x2A且x1x2，则f（x1）f（x2）；若定义在R上的函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数；若函数f（x）是周期函数，则f（x）一定不是单函数；若函数f（x）是奇函数，则f（x）
10、一定是单函数其中的真命题的序号是 参考答案：若函数f（x）是f（x）=x2，则由f（x1）=f（x2）得，得到x1=x2，所以不是单函数，所以错误若f（x）为单函数，则f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即x1x2，则f（x1）f（x2），所以正确当函数单调时，在单调区间上必有f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，但在其他定义域上，不一定是单函数，所以错误若函数f（x）是周期函数，则满足f（x1）=f（x2），则有x1=kT+x2，所以正确若函数f（x）是奇函数，比如f（x）=sinx，是奇函数，则满足f（x1）=f（x2），则x1，x2，不一定相等所以错误故答案为：利用单函数的定义分别
11、对五个命题进行判断，即可得出正确结论15. 将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质： 。参考答案：在直角三棱锥中，斜面的“中面”的面积等于斜面面积的16. 抛物线y2=8x的准线方程是参考答案：x=2【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线方程的标准形式，可得抛物线以原点为顶点，开口向右，由2p=8算出=2，即可得到抛物线的准线方程【解答】解：抛物线的方程为y2=8x抛物线以原点为顶点，
12、开口向右由2p=8，可得=2，可得抛物线的焦点为F（2，0），准线方程为x=2故答案为：x=217. 若函数的最小值为3，则实数t的值为_参考答案：4或2【分析】利用绝对值三角不等式可求得最小值为，从而得到方程，解方程求得结果.【详解】 即：，解得：或本题正确结果：2或4【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数.（）若，求的值；（）若对于恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：(1)当x0时，f(x)0；.1当x0时，f(x)2x.2由条件可知2x2，即22x22x10，解得2x1.42x0，xlog2(1)6(2)当t1,2时，2tm0，.7即m(22t1)(24t1)22t10，m(22t1)t1,2，(122t)17，5，.11所以.1219. 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名右图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众
