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1、2022-2023学年广西壮族自治区玉林市玉州区第一中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若等差数列an单调递减，为函数的两个零点，则数列an的前n项和Sn取得最大值时，正整数n的值为（ ）A. 3B. 4C. 4或5D. 5或6参考答案：C【分析】先求出，再得到，即得解.【详解】因为等差数列单调递减，为函数的两个零点，所以.令.所以，所以数列前4项或前5项的和最大.故选：C【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和的最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2. 若，则等于（ ）A B C
2、 D参考答案：A3. 若方程表示圆，则实数m的取值范围是( ). 参考答案：A4. 若1x4，3y6，则的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】不等式的基本性质【分析】根据已知结合不等式的基本性质，可得的范围【解答】解：3y6，又1x4，即的取值范围是，故选：B5. 已知函数f(X)= +2x+a和函数g(x)=2x+,对任意，总存在，使g()=f()成立，则a的取值范围是 （ ）A. (-,-1 B (-,1) C (-1,0) D (-1,1)参考答案：A6. 在区间上随机取一个x，sinx的值介于与之间的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】CF：几何概型【分析】解出关于三角函数的不
3、等式，使得sinx的值介于到之间，在所给的范围中，求出符合条件的角的范围，根据几何概型公式用角度之比求解概率【解答】解：sinx，当x，时，x（，）在区间上随机取一个数x，sinx的值介于到之间的概率P=，故选A7. 函数y3sinx+1的值域为()A4,4 B3，3 C4，2 D4，1参考答案：C略8. 满足条件的集合M的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1参考答案：C9. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x2y的最小值为（）A4B5C6D8参考答案：D【考点】7C：简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z对应的直线进行平移，可得当
4、x=0且y=4时，目标函数取得最小值为8【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（0，4），B（1，3），C（2，4）设z=F（x，y）=x2y，将直线l：z=x2y进行平移，观察可得：当l经过点A时，目标函数z达到最小值z最小值=F（0，4）=8故选：D10. （ ） A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设偶函数f(x)的定义域为5, 5. 当x0，5时,f(x)的图象如图，则不等式f(x)0的解集为_. 参考答案：(-2,0)(0,2)略12. 设为偶函数，则实数m的值为_.参考答案：4【分析】根据偶函数的定
5、义知，即可求解.【详解】因为为偶函数，所以,故，解得.故填4.【点睛】本题主要考查了偶函数的定义，利用定义求参数的取值，属于中档题.13. 函数-2的最大值为_.参考答案：1(x)sin(x)2sincosx sinxcossincosxsin(x-)，故其最大值为1.14. 函数y=sin4x+cos4x的相位_，初相为_ 。周期为_，单调递增区间为_。参考答案：15. 已知，cos（+）=m（m0），则tan（） 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan（+）的值，再利用诱导公式求得tan（）的值【解
6、答】解：由，可得+（，），又cos（+）=m0，sin（+）=，tan（+）=，tan（）=tan（+）=tan（+）=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题16. ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosAbcosB，则的取值范围是 参考答案：17. 函数f（x）=Asin（x+）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数图象得到，解方程组得到A，b的值，再由图象得到周期，代入周期公式求得，再由f（0）=1求得的值【解答】解：由图可知，解得A=，
7、b=1T=4，即，则=由，得sin=0，=0故答案为：【点评】本题考查了由y=Asin（x+）的部分图象求函数解析式，考查了三角函数的周期公式，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60，c=a.（I）求sinC的值；（II）当a=7时，求ABC的面积。参考答案：（I） （II）6【分析】（I）利用正弦定理列方程，求得的值.（II）先求得的值，然后利用余弦定理求得的值，再根据三角形的面积公式求得三角形的面积.【详解】解：（I）在ABC中，因为A=60，c=a，所以由正弦定理得si
8、nC=。（II）因为a=7，所以c=7=3.由余弦定理得，解得b=8或b=5（舍）。所以ABC的面积S=bcsinA=83=6。【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.19. （10分）已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+2x+b（bR），记h（x）=f（x）（1）判断h（x）的奇偶性，并证明；（2）f（x）在x的上的最大值与g（x）在x上的最大值相等，求实数b的值；（3）若2xh（2x）+mh（x）0对于一切x恒成立，求实数m的取值范围参考答案：考点：函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数奇偶性的定义
9、进行判断即可；（2）分别求出函数f（x）和g（x）在x的上的最大值，建立相等关系即可求实数b的值；（3）将不等式恒成立进行参数分离，转化为求函数的最值即可解答：解：（1）（）函数h（x）=f（x）=2x2x为奇函数现证明如下：函数h（x）的定义域为R，关于原点对称由h（x）=2x2x=（2x2x）=h（x），函数h（x）为奇函数（）f（x）=2x在区间上单调递增，f（x）max=f（2）=22=4，又g（x）=x2+2x+b=（x1）2+b+1，函数y=g（x）的对称轴为x=1，函数y=g（x）在区间上单调递减，g（x）max=g（1）=1+b，f（x）在x的上的最大值与g（x）在x上的最大值
10、相等1+b=4，b=3（）当x时，2x（22x）+m（2x）0，即m（22x1）（24x1），22x10，m（22x+1），令k（x）=（22x+1），x下面求函数k（x）的最大值x，（22x+1），k（x）max=5，故m的取值范围是5，+）点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，函数最值的求解以及不等式恒成立问题，利用参数分离法是解决本题的关键20. 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数；（2）若a1，用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性
11、质及应用【分析】（1）根据f（x）在上是单调函数，得出a5或a5，求解即可（2）根据题意得出当5a1，当a5时，分类讨论求解即可【解答】解：（1）函数f（x）=x2+2ax+2，x的对称轴为x=a，f（x）在上是单调函数a5或a5，得出：a5或a5，（2）a1，a1，当5a1，即1a5时，f（x）min=f（a）=2a2，即a5，f（x）min=f（5）=2710a，g（a）=【点评】本题考查了函数的性质，得出不等式组求解即可，关键是利用性质转化不等式组求解，属于中档题21. 已知向量（1）求的值；（2）若与共线，求实数k的值参考答案：（1）； （2）.【分析】（1）用坐标表示出，从而求得模长；（2）分别用坐标表示出和，利用向量共线定理，构造方程，求得结果.【详解】（1）（2），与共线解得：22. (本小题满分12分)设集合Ax|(x3)(xa)0，aR，Bx|(x4)(x1)0(1)若a1时，求AB，AB；(2)设CAB，若集合C的子集有8个，求实数a的取值集合参考答案：解：(1)由集合Ax|(x3)(xa)0，aR，Bx|(x4)(x1)0，所以当a1时，A1，3，B1，4，所以AB1，AB1，3，4(2)因为CAB，集合C的子集有8个，所以集合C中有3个元素，而1，3，4C，故实数a的取值集合为1，3，4
