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1、湖南省邵阳市教育学院附属中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 各项均为正数的等比数列中，且，则等于（ ）A16 B27 C36 D27 参考答案：B2. 某程序框图如图所示，若输入的a，b分别为12，30，则输出的a=A. 4 B. 6 C. 8 D. 10参考答案：B3. 若复数z=（cos）+（sin）i是纯虚数（i为虚数单位），则tan（）的值为（）A7BC7D7或参考答案：C【考点】复数的基本概念；二倍角的正切【分析】复数z=（cos）+（sin）i是纯虚数，可得：cos=0，sin0，于
2、是sin=，再利用同角三角函数基本关系式、和差化积公式即可得出【解答】解：复数z=（cos）+（sin）i是纯虚数，cos=0，sin0，sin=，tan=则tan（）=7故选：C【点评】本题考查了纯虚数的定义、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 设的内角所对边的长分别为,若,则角=（）ABCD参考答案：A略5. 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与B的距离为（ ） Aa km Ba km Ca km D2a km参考答案：A略6. 已知不等式的解集，则函数单调递增区间为( )A. (-
3、 B. (-1,3) C.( -3,1) D.(参考答案：C略7. 函数f（x）=的图象大致是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据奇偶性以及函数值正负与趋势确定选项.【详解】，且,是偶函数，故排除B项；又时，;时，所以排除A,D项；故选：C【点睛】本题考查函数奇偶性与函数图象识别，考查基本分析判断能力，属基础题.8. 已知an是公差为2的等差数列，前5项和S5=25，若a2m=15，则m=（）A4B6C7D8参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列通项公式求出首项，从而求出通项公式，由此利用a2m=15，能求出m的值【解答】解：an是公差为2的等差数列，前5项
4、和S5=25，=25，解得a1=1，an=1+（n1）2=2n1，a2m=15，a2m=2（2m）1=15，解得m=4故选：A9. 设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是（ ）。A B C D参考答案：C略10. 设，则（ ）A B C D参考答案：C试题分析：，.考点：比较大小.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为_参考答案：【分析】根据三视图还原几何体，设球心为，根据外接球的性质可知，与和正方形中心的连线分别与两个平面垂直，从而可得到四边形为矩形，求得和后，利用勾股定理可求得外
5、接球半径.【详解】由三视图还原几何体如下图所示：设中心为，正方形中心为，外接球球心为则平面，平面，为中点四边形为矩形，外接球的半径：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体外接球半径的求解，关键是能够根据球的性质确定球心的位置，从而根据长度关系利用勾股定理求得结果.12. 已知圆C：与直线相切，则圆C的半径参考答案：213. 等比数列的前项和为，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列的公比为_。参考答案：略14. 设f(x)是定义在上的奇函数，且当时，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：15. 双曲线的渐近线均与相切,则该双曲线离心率等于 参考答案：2略16. 某校高一、高二
6、、高三学生共有3200名，其中高三800名，如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三的学生抽取的人数是 参考答案：4017. 一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）不等式等价于或或，解得或，所以不等式的解集是；（2）存在，使得成立，故需求的最大值.，所以，解得实数的取值范围是.19. 设函数（，为常数），且方程有两个实根为（1）求的解析式；（2）证明：曲线的
7、图像是一个中心对称图形，并求其对称中心参考答案：（）由解得故（II）证明：已知函数，都是奇函数所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形而 可知，函数的图像沿轴方向向右平移1个单位，再沿轴方向向上平移1个单位,即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形20. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知在中，是上一点，的外接圆交于，（1）求证：；（2）若平分，且，求的长.参考答案：（1）连接，四边形是圆的内接四边形，又，又， 5分 （2）由（1），知，又， ，而是的平分线，设，根据割线定理得即，解得，即 10分21. 已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5 =45，a2 +a6 =14（I）求an的通项公式；（）若数列bn满足： ，求bn的前n项和参考答案：略22. 如图，在中，点在边上，（1）求的值；（2）若的面积为7，求的长参考答案：解：（1）因为，所以，又因为，所，所以（2）在中，由正弦定理，故又，解得在中，由余弦定理得
