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1、四川省德阳市双泉中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 （ ） A B C或 D参考答案：B2. 已知为函数的图像上任意一点，过作直线分别与圆相切于两点，则原点到直线的距离的最大值为（ ）A B C. D参考答案：B3. 抛物线M的顶点是坐标原点O，抛物线M的焦点F在x轴正半轴上，抛物线M的准线与曲线x2+y26x+4y3=0只有一个公共点，设A是抛物线M上的一点，若?=4，则点A的坐标是（）A（1，2）或（1，2）B（1，2）或（1，2）C（1，2）D（1，2）参考答案：B【考点】抛
2、物线的简单性质【分析】先求出抛物线的焦点F（1，0），根据抛物线的方程设A（，y0），则=（，y0），=（1，y0），再由?=4，可求得y0的值，最后可得答案【解答】解：x2+y26x+4y3=0，可化为（x3）2+（y+2）2=16，圆心坐标为（3，2），半径为4，抛物线M的准线与曲线x2+y26x+4y3=0只有一个公共点，3+=4，p=2F（1，0），设A（，y0）则=（，y0），=（1，y0），由?=4，y0=2，A（1，2）故选B4. 定义在（0，+）上的函数f（x）满足x2f（x）+10，f（2）=，则不等式f（lgx）+4的解集为（）A（10，100）B（0，100）CD（1，1
3、00）参考答案：D【分析】令g（x）=f（x），求出函数的导数，问题转化为g（lnx）g（2），求出x的范围即可【解答】解：令g（x）=f（x），则g（x）=f（x）+0，g（x）在（0，+）递增，而g（2）=f（2）=4，故由f（lgx）+4，得g（lnx）g（2），故0lnx2，解得：1x100，故选：D5. 定义22矩阵，若，则的图象向右平移个单位得到的函数解析式为 A B C D参考答案：D略6. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A15 B20 C 30 D60参考答案：C7. 若等比数列的前项和为(为常数，)，则A B C D参考答案：A略8. 已知函数，下
4、列说法正确的是（ ）A，在上是增函数B，在上是减函数C，是上的常函数D，是上的单调函数参考答案：D函数的定义域为。当时，。当时，函数为奇函数。，若，则，所以函数在区间和上，函数递增。若，则，所以函数在区间和上，函数递减。所以D正确，选D.9. 方程(14k)x(23k)y214k0所确定的直线必经过点()A(2,2) B(2,2) C(6,2) D(3，6)参考答案：A10. 复数( ) 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线经过圆的圆心，则 的最小值为 .参考答案：412. 若“?x0，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为 参考答案：1【考点】2
5、K：命题的真假判断与应用【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围【解答】解：“?x0，tanxm”是真命题，可得tanx1，所以，m1，实数m的最小值为：1故答案为：113. 若abc且a+b+c=0，则：，bc，bc,的取值范围是：(,1)，的取值范围是：（-2，）。上述结论中正确的是_.参考答案：略14. 的夹角为，则 .参考答案：7略15. 已知球的表面积为64cm2，用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，则截面与球心的距离是 cm参考答案：2考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：先求出球的半径，再利用勾股定理，即可求出截面与球心的距离解答：解：球的表面积
6、为64cm2，则球的半径为4cm，用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，截面与球心的距离是=2cm故答案为：2点评：本题考查截面与球心的距离，考查球的表面积，求出球的半径是关键16. 设点A为圆上动点，点B（2，0），点为原点，那么的最大值为 .参考答案：4517. 已知函数yf(x)x33ax23bxc在x2处有极值，其图象在x1处的切线平行于直线，则极大值与极小值之差为_参考答案：（）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，ox为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐
7、标方程为：，直线l的参数方程为：（t为参数）。(1)写出曲线C在直角坐标系的标准方程和直线l的普通方程。（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求ABM面积的最大值。参考答案：解：（1）由得： 即：2分所以曲线C的标准方程为：3分直线l的参数方程消去参数t后，得：5分（2）圆心到直线的距离为：6分 则圆上的点到直线的最大距离为（为圆的半径）又因为：8分所以10分略19. （本小题满分12分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个位的二进制数，其中的各位数字中，出现的概率为，出现的概率为例如：，其中记,当启动仪器一次时 ()求的概率； ()求的概率分布列及参考答案：解（）（）
8、令20. （本题满分12分）如图，中，点，。圆是的内切圆，且延长线交AB与点D，若（1）求点C的轨迹的方程（2）若椭圆上点处的切线方程是过直线上一点M引的两条切线，切点分别是，求证直线恒过定点N；是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。参考答案：（1） 据题意从而可得由椭圆定义知道，C的轨迹为以A、B为焦点的椭圆 所以所求的椭圆的方程为.4分（2） 设切点坐标为, , 直线上的点的坐标.则切线方程分别为. 又两切线均过点, 即, 从而点的坐标都适合方程, 而两点之间确定唯一的一条直线, 故直线的方程是, 显然对任意实数, 点都适合这个方程, 故直线恒过定点.8分将直线的方程,
9、 代入椭圆方程, 得 ,即.不妨设., 同理.所以 .故存在实数, 使得.12分21. 如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形（I）求证：BC平面APC；（）若BC=3，AB=10，求点B到平面DCM的距离参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；MK：点、线、面间的距离计算【分析】（I）根据正三角形三线合一，可得MDPB，利用三角形中位线定理及空间直线夹角的定义可得APPB，由线面垂直的判定定理可得AP平面PBC，即APBC，再由ACBC结合线面垂直的判定定理可得BC平面APC；（）记点B到平面MDC的距离为h，则有VMBCD=
10、VBMDC分别求出MD长，及BCD和MDC面积，利用等积法可得答案【解答】证明：（）如图，PMB为正三角形，且D为PB的中点，MDPB又M为AB的中点，D为PB的中点，MDAP，APPB又已知APPC，PBPC=P，PB，PC?平面PBCAP平面PBC，APBC，又ACBC，ACAP=A，BC平面APC，解：（）记点B到平面MDC的距离为h，则有VMBCD=VBMDCAB=10，MB=PB=5，又BC=3，BCPC，PC=4，又，在PBC中，又MDDC，即点B到平面DCM的距离为 22. 如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中，.（1）求证：平面BDG平面ADG；
11、（2）求直线GB与平面AEFG所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）在中，由余弦定理可得，则可得，在直平行六面体中，平面，则可得，由此说明平面，即可证明平面平面；（2）以为原点建立空间直角坐标系，表示出各点坐标，求出平面的法向量，由直线与平面所成角正弦值的公式即可得到直线与平面所成角的正弦值。【详解】（1）证明：在中，因为，.由余弦定理得，解得， 在直平行六面体中，平面，平面，又，平面，平面平面. （2）解：如图以为原点建立空间直角坐标系，因为，所以，.设平面的法向量， 令，得，. 设直线和平面的夹角为，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的证明，以及利用空间向量求线面所成角的正弦值，熟练掌握面面垂直的判定以及线面所成角的公式是解题关键，考查学生基本的算能力，属于中档题。
