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1、湖南省郴州市关王中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设（是虚数单位），则等于() A B C D 参考答案：D略2. 已知实数满足，则的最大值为( )8 6 5 1参考答案：A略3. 若sinx=2sin（x+），则cosxcos（x+）=（）ABCD参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】根据三角函数的诱导公式进行化简，结合1的代换，利用弦化切进行求解即可【解答】解：由sinx=2sin（x+），得sinx=2cosx，即tanx=2，则cosxcos（x+）=cosxsinx=
2、，故选：B4. 设，则等于（）A. B. C. D.参考答案：C.考点：集合的运算.5. （文科）如图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机的撒2400颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为516颗，依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为( )A.17.84 B. 5.16 C. 18.84 D.6.16参考答案：C6. 已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是（ ）A6 B0 C. 2 D参考答案：A由作出可行域，如图，由图可得，由，得，化目标函数为，当过A点时，z最大，.7. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）ABCD 参考答案：A8. 已知A=x|x+
3、10，B=2，1，0，1，则（?RA）B=（）AA=0，1，2B2C1，0，1D2，1参考答案：D【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】化简集合A、求出?RA，再计算（?RA）B即可【解答】解：A=x|x+10=x|x1，B=2，1，0，1，则?RA=x|x1，（?RA）B=2，1故选：D【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目9. （5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）y=f（|x|）；y=f（x）；y=xf（x）；y=f（x）+x A B C D 参考答案：D【考点】： 函数奇偶性的判断【专题】： 计算题【分析】： 由奇函数的定义：f（x
4、）=f（x）逐个验证即可解：由奇函数的定义：f（x）=f（x）验证f（|x|）=f（|x|），故为偶函数f（x）=f（x）=f（x），为奇函数xf（x）=x?f（x）=xf（x），为偶函数f（x）+（x）=f（x）+x，为奇函数可知正确故选D【点评】： 题考查利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，是基础题10. 定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令.下面说法错误的是( ).A若共线，则 B C. D对任意的参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设A、B、I均为非空集合，且满足，有以下几个式子：则上述各式中正确的有 参考答案：12. 如图，直线交于点
5、，点、在直线上，已知，设，点为直线上的一个动点，当= 时，的最小值为3.参考答案：1或-513. 已知若向量与平行，则实数 .参考答案：14. 甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念要求老师必须站在正中间，甲同学不与老师相邻，则不同站法种数为 参考答案：12考点：排列组合综合应用老师必须站在正中间,则老师的位置是指定的；甲同学不与老师相邻，则甲同学站两端，故不同站法种数为：15. 二项式（x）6的展开式中x4的系数是 参考答案：6考点：二项式定理 专题：二项式定理分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项；令x的指数为4，求出展开式中x4的系数解答：解：展开式的通项为Tr+1=，
6、令6rr=4，解得r=1，此时T2=C61x4=6x4，则展开式中x4的系数是6，故答案为：6点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，求出展开式的通项公式是解决本题的关键16. 某年级名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间将测试结果分成组：，得到如图所示的频率分布直方图如果从左到右的个小矩形的面积之比为，那么成绩在的学生人数是_参考答案：成绩在的学生的人数比为，所以成绩在的学生的人数为。17. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.参考答案： 试题分析：由题根据所给三视图易知该几何体为水平放置的半个圆柱与一个直三棱锥，故所求几何体的体积为.考点：三视
7、图求体积三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三点P（5，2）、F1（6，0）、F2（6，0）（）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；（）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P、F1、F2，求以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的标准方程参考答案：考点： 圆锥曲线的综合；椭圆的应用专题： 计算题分析： （）根据题意设出所求的椭圆的标准方程，然后代入半焦距，求出a，b最后写出椭圆标准方程（）根据三个已知点的坐标，求出关于直线y=x的对称点分别为点，设出所求双曲线标准方程，代入求解即可解答： 解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程
8、为（ab0），其半焦距c=6，b2=a2c2=9所以所求椭圆的标准方程为（2）点P（5，2）、F1（6，0）、F2（6，0）关于直线y=x的对称点分别为点P（2，5）、F1（0，6）、F2（0，6）设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距c1=6，b12=c12a12=3620=16所以所求双曲线的标准方程为点评： 本小题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力属于中档题19. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是为参数），曲线C的参数方程是为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）已知射线与曲线C交于
9、O，M两点，射线与直线l交于N点，若的面积为1，求的值和弦长参考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）先把直线和曲线的参数方程化成普通方程，再化成极坐标方程； （2）联立极坐标方程，根据极径的几何意义可得，再由面积可解得极角，从而可得【详解】（1）直线的参数方程是为参数），消去参数得直角坐标方程为：转换为极坐标方程为：，即曲线的参数方程是（为参数），转换为直角坐标方程为：， 化一般式得化为极坐标方程为： （2）由于，得，所以，所以，由于，所以，所以【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化、直角坐标方程与极坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.20. 已知函数，其中，且，且（1）若，试
10、判断的奇偶性；（2）若，证明的图像是轴对称图形，并求出对称轴.参考答案：(1)见解析（2）函数的图像是轴对称图形，其对称轴是直线【分析】（1）由得出，于是得出，利用偶函数的定义得出，利用奇函数的定义得出，于是得出当时，函数为非奇非偶函数；（2）先得出，并设函数图象的对称轴为直线，利用定义，列等式求出的值，即可而出函数图象的对称轴方程.【详解】（1）由已知，于是，则，若是偶函数，则，即，所以对任意实数恒成立，所以若是奇函数，则，即，所以对任意实数恒成立，所以综上，当时，是偶函数；当时，奇函数，当，既不是奇函数也不是偶函数；（2），若函数的图像是轴对称图形，且对称轴是直线，即对任意实数，恒成立，化
11、简得，因为上式对任意成立，所以，所以，函数的图像是轴对称图形，其对称轴是直线【点睛】本题考查函数奇偶性的定义，考查函数对称性的求解法，解题的关键要从函数奇偶性的定义以及对称性定义列式求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.21. 如图所示，以直角三角形的斜边为直径作外接圆，为圆上任一点，连接，过点作边上的高，过点作圆的切线与的延长线交于点（1）求证：；（2）若，求的长参考答案：(1)详见解析；（2）.考点：1.三角形相似；2.切割线定理.22. 如图，在平行四边形ABCD中，.现沿对角线BD将折起，使点A到达点P.点M、N分别在PC、PD上，且A、B、M、N四点共面.（1）求证：；（2）若平
12、面PBD平面BCD，平面BMN与平面BCD夹角为30，求PC与平面BMN所成角的正弦值.参考答案：(1)见证明；(2) 【分析】(1)本题首先可以设，通过题意即可得出长，然后根据余弦定理即可计算出的长并根据勾股定理判断出，最后根据线面平行的相关性质即可得出并证得；(2)本题可以通过建立空间直角坐标系然后利用平面的法向量来求出与平面所成角的正弦值。【详解】（1）不妨设，则，在中，根据余弦定理可得，计算得，因为，所以.因为，且、四点共面，所以平面.又平面平面，所以.而，故. （2）因为平面平面，且，所以平面，因为，所以平面，因为，平面与平面夹角为，所以，从而在中，易知为的中点，如图，建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，则由，得，令，得.设与平面所成角为，则。【点睛】本题考查解析几何的相关性质，主要考查线线垂直的证明以及线面所成角的正弦值的求法，考查数形结合思想，考查平面的法向量的使用，考查空间向量在解析几何中的使用，是中档题。
