《2022年山东省烟台市金城高级中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省烟台市金城高级中学高三数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省烟台市金城高级中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中，已知则A. B. C.4 D.5参考答案：A略2. 直线在轴和轴上的截距相等，则的值是A B C 或 D或参考答案：D略3. 已知集合则A B. C. D.参考答案：C4. 将4个不同颜色的小球全部放入不同标号的3个盒子中，可以有一个或者多个盒子空着的放法种数为 A96 B36 C64 D81参考答案：D略5. 已知集合 ,则是的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答
2、案：A略6. 在等比数列an中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，则a5=（）A12B18C24D36参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【分析】设公比为q，由题意求出公比，再根据等比数列的性质即可求出【解答】解：设公比为q，a3=6，a3+a5+a7=78，a3+a3q2+a3q4=78，6+6q2+6q4=78，解得q2=3a5=a3q2=63=18，故选：B【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了学生的计算能力，属于基础题7. 设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）A B C D参考答案：B略8. （5分）（2015?钦州模拟）设变量x、y满足约束条
3、件，则z=2x2y的最小值为（） A B C D 参考答案：B【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式组对应的平面区域，设m=x2y，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可解：设m=x2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=距最大，此时m最小，由，解得，即A（2，2），此时m最小为m=222=2，则z=2x2y的最小值为22=故选：B【点评】： 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义以及指数函数的性质是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法9. 设函数是定义在上的
4、可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A试题分析：由题意得,令，其导函数为时,，在上单调递增；又不等式可化为，即，；解得，该不等式的解集是为,故选A.考点：函数的单调性与导数的关系.【方法点睛】本题主要考查的是利用函数的单调性与导数的关系，属于中档题，根据条件可构造函数，利用函数的单调性和导数的关系可判断的单调性，再把不等式化为，利用单调性求出不等式的解集，因此正确的构造函数是解决这类问题的关键.10. 已知函数的大致图象是参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如上图，函数,xR,(其中0)的图像与y轴交于点（
5、0，1）. 设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，则与的夹角的余弦值为 参考答案：略12. 曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为 参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0直线y=x与曲线y=x2所围图形的面积S=01（xx2）dx而01（xx2）dx=（）|01=曲边梯形的面积是 故答案为：13. 计算的结果是 参考答案：14. 已知，实数满足，则 参考答案：或由题意可得： ， ，
6、求解关于实数的方程可得：或.15. 展开式的常数项是 参考答案： 16. 过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，设的斜率分别为，若点关于原点对称，且则此椭圆的离心率为_.参考答案：设,则，所以，又，两式相减得，即，所以，即，整理得，即，所以离心率。17. 7个身高各不相同的学生排成一排照相，高个子站中间，从中间到左边一个比一个矮，从中间到右边也一个比一个矮，则共有种不同的排法（结果用数字作答）参考答案：20 【知识点】排列、组合及简单计数问题J3解析：最高个子站在中间，只需排好左右两边，第一步：先排左边，有=20种排法，第二步：排右边，有=1种，根据分步乘法计数原理，共有201=20种，故答案为：2
7、0【思路点拨】最高个子站在中间，只需排好左右两边，第一步：先排左边，有=20种排法，第二步：排右边，有=1种，根据分步乘法计数原理可得结论三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an满足a1a，an1an2a1，（1）当a（，2）时，求证：M；（2）当a（0，时，求证：aM；（3）当a（，）时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论参考答案：证明：（1）如果，则， 2分（2） 当 时，（） 事实上，当时， 设时成立（为某整数），则对，由归纳假设，对任意nN*，|an|2，所以aM6分（3） 当时，证明如下：对于任意，且对于任意， 则所以，当
8、时，即，因此10分19. （本小题满分13分） 已知圆的圆心为，圆：的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切（）求动圆圆心的轨迹方程； （）在（）所求轨迹上是否存在一点，使得为钝角？若存在，求出点横坐标的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：解: （）设动圆P的半径为r,则两式相加得|PM|+|PN|=4|MN|由椭圆定义知，点P的轨迹是以M、N为焦点，焦距为，实轴长为4的椭圆其方程为 6分（）假设存在，设（x,y）.则因为为钝角，所以，又因为点在椭圆上，所以联立两式得：化简得：，解得：，所以存在。 13分略20. 已知抛物线，直线y=kx+2与C交于A、B两点，且，其中O为原点。 (I)求抛物线C
9、的方程： ( II)点P坐标为（0，-2），记直线PA，PB的斜率分别为，证明：为定值参考答案：略21. （本小题满分10分）已知函数 （1）当=1时，求的解集；（2）若恒成立，求的取值范围.参考答案：22. （本小题满分12分）如图，椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.（1）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成、正三角形，求椭圆的方程；（2）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动，则有|OA|2+|OB|2|AB|2,求a的取值范围.参考答案：解：()设M，N为短轴的两个三等分点，MNF为正三角形，所以,椭圆方程为6分 () 设 ()当直线 AB与x轴重合时，8分()当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：整理得因恒有，所以AOB恒为钝角.即恒成立. 10分又，所以对恒成立，即对恒成立,当时，最小值为0，所以， ,因为，即,解得或(舍去)，即,综合（i）(ii)，a的取值范围为.12分
