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1、2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第十二职业中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中正确的有（）若任取x1，x2I，当x1x2时，f （x1）f （x2），则y=f （x）在I上是增函数；函数y=x2在R上是增函数； 函数y=在定义域上是增函数；y=的单调递减区间是（，0）（0，+）A0个B1个C2个D3个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用【分析】由递增函数的概念可判断；函数y=x2在（，0）上是减函数，在（0，+）上是增函数，可判断； 函数y=f（x）=
2、在（，0）上是增函数，在（0，+）上是增函数，f（1）=1f（1）=1，故在定义域上不是增函数，可判断；y=的单调递减区间是（，0），（0，+），可判断【解答】解：若任取x1，x2I，当x1x2时，f （x1）f （x2），则y=f （x）在I上是增函数，这是增函数的定义，故正确；函数y=x2在（，0）上是减函数，在（0，+）上是增函数，故错误； 函数y=在（，0）上是增函数，在（0，+）上是增函数，f（1）=1f（1）=1，在定义域上不是增函数，故错误；y=的单调递减区间是（，0），（0，+），故错误故选：B【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的单调性，属于中档题2. 已知是R
3、上的单调递增函数，则实数的取值范围( )AB C D参考答案：D略3. 设，（其中为自然对数的底数），则A B C D参考答案：B 4. 在股票买卖过程中，经常用到两种曲线：一种是即时价格曲线yf(x)，另一种是平均价格曲线yg(x).例如，f(2)3是指开始买卖2小时的即时价格为3元；g(2)3是指开始买卖2小时内的平均价格为3元下图给出的四个图象中，实线表示yf(x)，虚线表示yg(x)，其中可能正确的是()参考答案：C5. 若函数的值域为R,则常数k的取值范围是( ) A. B. C. D. 参考答案：B6. 函数f（x）=+lg（3x）的定义域为（）A1，3B（1，3）C1，3）D（1
4、，3参考答案：C【考点】对数函数的定义域【分析】根据二次根式的定义可知x+10且根据对数函数定义得3x0，联立求出解集即可【解答】解：因为函数f（x）=+lg（3x）根据二次根式定义得x+10，根据对数函数定义得3x0联立解得：1x3故选：C7. 若，则是（ ）A B. C. D.参考答案：D略8. 函数y = sin2x+acos2x的图象关于直线x= 对称,则a的值为（ ）A1 B C1 D 参考答案：C9. 函数（ ）A在上递增 B在上递增，在上递减 C在上递减 D在上递减，在上递增参考答案：D10. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题错误的是（）A若m，n，则mnB
5、若m，nm，n?，则C若m，n，则mnD若m，m，则参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线和平面平行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可【解答】解：A若m，n，则mn成立B若m，nm，则n，n?，成立C若m，m，n，mn成立D若m，m，则或相交，故D错误，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=的定义域参考答案：（1，1）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接利用对数的真数大于0，分母不为0，求解不等式组，可得函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，可得，解得x（1，1）（1，+）函数的定义域为：（1，1）（1，+）
6、12. 函数的图象恒过一定点，这个定点是 。参考答案：13. 已知，则_参考答案：【分析】利用诱导公式化简原式，再将代入即可得出结论.【详解】，故答案为.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.14. 若sin2(x+)-sin2(x-)= -, 且x(,p), 则tanx=_.参考答案：15. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是_参考答案：试题分析：因为甲获胜与两个人和棋或乙获胜对立，所以甲获胜概，应填.考点：概
7、率的求法.16. 一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 参考答案：17. 设集合A=, B=, 函数f(x)=若x, 且,则x的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：C略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1 中，AC BC 1，ACB 90，AA1 ，D 是A1B1 中点（1）求证C1D 平面A1B ；（2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 平面C1DF ？并证明你的结论参考答案：（1）证明：如图， ABCA1B1C1 是直三棱柱， A1C1 B1C1 1，且
8、A1C1B1 90又 D 是A1B1 的中点， C1D A1B1 AA1 平面A1B1C1 ，C1D 平面A1B1C1 ， AA1 C1D ， C1D 平面AA1B1B （2）解：作DE AB1 交AB1 于E ，延长DE 交BB1 于F ，连结C1F ，则AB1 平面C1DF ，点F 即为所求事实上， C1D 平面AA1BB ，AB1 平面AA1B1B ， C1D AB1 又AB1 DF ，DF C1D D ， AB1 平面C1DF 略19. 已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=kx（kR）（1）证明：当x0时，f（x）x；（2）证明：当k1时，存在x00，使得对任意的x（0，x0）
9、，恒有f（x）g（x）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）构造函数F（x）=f（x）x=ln（1+x）x，x（0，+），利用函数F（x）的单调性，只需求出F（x）值域即可；（2）构造函数G（x）=f（x）g（x）=ln（1+x）kx，x（0，+），利用其单调性，讨论其值域情况即可【解答】解：（1）令F（x）=f（x）x=ln（1+x）x，x（0，+），则有F（x）=1=当x（0，+）时，F（x）0，所以F（x）在（0，+）上单调递减；故当x0时，F（x）F（0）=0，即当x0时，f（x）x（2）令G（x）=f（x）g（x）=ln（1+x）kx，
10、x（0，+），则有G（x）=k=当k0时G（x）0，所以G（x）在（0，+）上单调递增，G（x）G（0）=0，故对任意正实数x0均满足题意当0k1时，令G（x）=0，得x=10取x0=1，对任意x（0，x0），恒有G（x）0，从而G（x）在（0，x0）上单调递增，G（x）G（0）=0，即f（x）g（x）20. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求A；（2）若，点D在BC边上，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理、三角函数恒等变换化简已知可得：，结合范围，可得，进而可求A的值（2）在ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形内角和定理可求，即可求得
11、，再利用三角形的面积公式即可计算得解【详解】（1），由正弦定理可得：，可得：，可得：，可得：，可得：（2），点D在边上，在中，由正弦定理，可得：，可得：，可得：，【点睛】本题主要考查了正弦定理、三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化能力，属于中档题21. （本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分）设是角的终边上任意一点，其中，并记若定义，（）求证是一个定值，并求出这个定值；（）求函数的最小值参考答案：（） （）由条件，令 令，则， ，且，从而，令，则，且，所以，从而，即 22. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是棱AB
12、的中点（1）求证：BC1平面A1CD；（2）求证：BC1A1C参考答案：(1)见详解；（2）见详解.【分析】（1）连接AC1，设AC1A1CO，连接OD，可求O为AC1的中点，D是棱AB的中点，利用中位线的性质可证ODBC1，根据线面平行的判断定理即可证明BC1平面A1CD（2）由（1）可证平行四边形ACC1A1是菱形，由其性质可得AC1A1C，利用线面垂直的性质可证ABAA1，根据ABAC，利用线面垂直的判定定理可证AB平面ACC1A1，利用线面垂直的性质可证ABA1C，又AC1A1C，根据线面垂直的判定定理可证A1C平面ABC1，利用线面垂直的性质即可证明BC1A1C【详解】（1）连接AC
13、1，设AC1A1CO，连接OD，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1是平行四边形，所以：O为AC1的中点，又因为：D是棱AB的中点，所以：ODBC1，又因为：BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1平面A1CD（2）由（1）可知：侧面ACC1A1是平行四边形，因为：ACAA1，所以：平行四边形ACC1A1是菱形，所以：AC1A1C，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，因为：AB?平面ABC，所以：ABAA1，又因为：ABAC，ACAA1A，AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1，所以：AB平面ACC1A1，因为：A1C?平面ACC1A1，所以：ABA1C，又因为：AC1A1C，ABAC1A，AB?平面ABC1，AC1?平面ABC1，所以：A1C
