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1、2022年河南省南阳市镇平县第二高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，分别为三个内角所对应的边，设向量，若，则角的大小为 A B C D参考答案：答案： 2. 函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为( ) （A） -2 ,2 （B）-, （C）-1,1 （D）-,参考答案：B3. 设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为A. B. C. D. 参考答案：C4. 己知直线，直线ABCD参考答案：D因为，所以，所以，所以.故选D.5. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上
2、，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为 （ ） A B C D参考答案：D6. 设等差数列an的前行项和为Sn，若S3=9，S5=30，则a7+a8+a9=(A) 27 (B) 36(C) 42 (D) 63参考答案：D略7. 展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为A. B. C. D.参考答案：8. 设函数，若f(3)2，f(2)0，则b()A0 B1 C1 D2参考答案：A9. 已知函数.若且，则的取值范围是（ ）(A)(B)(C) (D) 参考答案：C10. 如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系
3、分别记为，定义函数 对于函数，下列结论正确的个数是 . 函数的图象关于直线对称.函数值域为. 函数增区间为.A1B2C3D4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分，答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望为 参考答案：12. 己知x0，y0，且x+y+=5，则x+y的最大值是 参考答案：4考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式转化为一元二次不等式，解出即可解答：解：x0，y0，且x+y+=5，=（x+y）+，令
4、x+y=t0，上述不等式可化为t25t+40，解得1t4，当且仅当x=y=2时取等号因此t即x+y的最大值为4故答案为：4点评：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法、转化法，属于中档题13. 已知数列满足a1=1，则=_ .参考答案：14. 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为参考答案：【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】利用对立事件的概率公式，计算即可，【解答】解：设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为
5、一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和则P（B）=（1）（1）=，再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A）=1P（B）=，故至少有一种新产品研发成功的概率故答案为15. 已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则_ . 参考答案：答案：或 16. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，则公差d= 参考答案：17. 如图，在平行四边形中，和分别在边和上，且，其中，若，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2013?湖南）已知函数f（x）=cosx?cos（x）（1）求f（）的值（2）求使f（x）成立的x
6、的取值集合参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；余弦函数的单调性 【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）将x=代入f（x）解析式，利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简即可得到结果；（2）f（x）解析式利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，变形后，利用余弦函数的图象与性质即可得到满足题意x的集合【解答】解：（1）f（）=coscos（）=coscos=cos2=；（2）f（x）=cosxcos（x）=cosx（cosx+sinx）=cos2x+sinxcosx=（1+cos2x）+sin2x=cos（2x）+，f（x），化为cos（2x）+，
7、即cos（2x）0，2k+2x2k+（kZ），解得：k+xk+（kZ），则使f（x）成立的x取值集合为x|k+，k+（kZ）【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及余弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键19. 已知数列满足：，且数列为等差数列(1)求数列的通项公式；(2)求和参考答案：.解：(1)等差数列的首项为,公差 即，(2)20. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，（）求证：；（）若，求二面角的余弦值. 参考答案：（）证明：因为四边形是菱形，所以.又因为平面,所以.又,所以平面. 又平面，所以 6分（）解：依题意,知平面平面，交线为，过点作，垂足为，则平面.在平面内过作，
8、垂足为，连,则平面，所以为二面角的一个平面角 . 9分，, . 10分又，故. 所以. 11分.即二面角的余弦值为. 12分21. (本小题满分14分)设向量a，b，其中（1）若，求的值；（2）设向量c，且a + b = c，求的值参考答案：（1）因为a，b，所以因为，所以ab = 0于是，故 （2）因为a + b ，所以 由此得，由，得，又，故 代入，得而，所以22. （本小题满分12分）袋中装有大小相同的黑球和白球共个，从中任取个都是白球的概率为现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止用表示取球终止时取球的总次数（）求袋中原有白球的个数；（）求随机变量的概率分布及数学期望参考答案：()设袋中原有个白球，则从个球中任取个球都是白球的概率为2分由题意知，化简得解得或（舍去）5分故袋中原有白球的个数为6分 （）由题意，的可能取值为.；. 所以取球次数的概率分布列为：10分所求数学期望为12分
