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1、湖南省永州市柑子园中学2022年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被点（，0）分成5：3两段，则此椭圆的离心率为 （A） （B） （C） （D）参考答案：答案：D 2. 函数的零点所在的区间是（ ）A（0，1） B(1，2） C（2，3） D（3，10）参考答案：C3. 下列结论错误的是 （ ）A命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;B命题，命题则为真;C若为假命题，则、均为假命题D“若则”的逆命题为真命题; 参考答案：D4. 设向量与的夹
2、角为，且=(2，1)，+2=(2，3)，则cos=（）ABCD参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由条件求得， = 的坐标，再根据cos= 计算求得它的值【解答】解：向量与的夹角为，且，=（2，1），则cos=，故选：A5. 若等比数列的前五项的积的平方为1024，且首项，则等于（ ）（A） （B） （C）2 （D）参考答案：答案:D 6. (2)设变量x,y满足约束条件，若函数的最大值为12，则k等于 (A)3 (B) -3 (C) 3或-3 ( D)2参考答案：7. 已知是定义在上的函数，且则的解集是（ ）A B C D参考答案：C8. 若命题“?x，y(0，)，都有(xy
3、)9”为真命题，则正实数a的最小值是()A2 B4 C6 D8参考答案：B略9. 已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为A.12 B.11 C.3 D.-1参考答案：B画约束区域如图所示，令得，化目标函数为斜截式方程得，当时，故选B。10. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量a,b,其中a=（3,1），b=（1,3），若，且，则点C所有可能的位置区域用阴影表示正确的是参考答案：【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2【答案解析】D 当=1时，=+= + =（4，4），故可以排除C答案当=0时，=+= + =（0，0），故可以排除B答案当=，=时，=+=（），故可以排除答案
4、A故选D【思路点拨】在解答动点表示的平面区域时，我们可以使用特殊点代入排除法，即取值，然后计算满足条件点的位置，然后排除到一定错误的答案二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的定义域是，则函数的定义域为_参考答案：由题意，得，解得，即函数函数的定义域为12. 已知集合，则_.参考答案：略13. 已知三角形的一边长为4，所对角为60，则另两边长之积的最大值等于_。参考答案：略14. 下列说法中，正确的有 （把所有正确的序号都填上）“?xR，使2x3”的否定是“?xR，使2x3”；函数y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期是；命题“函数f（x）在x=x0处有极值，
5、则f（x）=0”的否命题是真命题；函数f（x）=2xx2的零点有2个参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出原命题的否定，可判断；利用诱导公式和倍角公式化简函数的解析式，进而求出周期可判断；写出原命题的否命题，可判断；确定函数f（x）=2xx2的零点个数，可判断【解答】解：对于“?xR，使2x3“的否定是“?xR，使2x3”，满足特称命题的否定是全称命题的形式，所以正确；对于，函数y=sin（2x+）sin（2x）=sin（4x+），函数的最小正周期T=，所以不正确；对于，命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f（x0）=0”的否命题是：若函数f（x）在x=x0处没极值，f（x0）
6、0，则显然不正确例如f（x）=x3，x=0不是函数的极值点，但x=0时，导数为0，所以不正确；对于，由题意可知：要研究函数f（x）=x22x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可画出函数y=2x，y=x2的图象，由图象可得有3个交点所以不正确；故正确的命题只有：，故答案为：15. 如图所示，已知F1，F2为双曲线的两个焦点，且|F1F2|=2，若以坐标原点O为圆心，|F1F2|为直径的圆与该双曲线的左支相交于A，B两点，且F2AB为正三角形，则双曲线的实轴长为参考答案：1【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据F2AB是等边三角形，判
7、断出AF2F1=30，进而在RTAF1F2中求得|AF1|，|AF2|，进而根据双曲线的简单性质求得a可得【解答】解：F2AB是等边三角形，AF2F1=30，|F1F2|=2，|AF1|=1，|AF2|=，a=，2a=1故答案为：1【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生综合分析问题和数形结合的思想的运用属基础题16. 在R上定义运算：ab=ab+2a+b，则满足x（x2）0的实数x的取值范围为参考答案：（2，1）略17. 某单位有老人20人，中年人120人，青年人100人，现采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为n的样本，已知青年人抽取的人数为10人，则n= 参考答案：24【考点
8、】分层抽样方法【分析】先求三层的比例，然后求得青年人中抽取总人数的比例，从而求出抽取样本容量【解答】解：由题意，因为20：120：100=1：6：5，所以青年人中抽取总人数的=，故n=10=24故答案为：24三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量。 （1）求的最小正周期和单调减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，在ABC中，角A、B、C的对边分别为，若，求的值。参考答案：解：（1）向量=（cosx+sinx，2cosx），=（cosxsinx，sinx）f（x）
9、=?=COS2xsin2x=sin（2x+），函数的周期为=，2k+2x+2k，kz，kxk+，kz，所以函数的周期为=，k，k，kz（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，g（x）=cosx，f（）=0，g（B）=，b=2，sin（A+）=0，COSB=，在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，A=，B=，b=2得：，即a=，略19. 在四棱锥中，平面，为 的中点，(1)求四棱锥的体积；(2)若为的中点，求证：平面平面；(3)求二面角的大小参考答案：（1）解：在中，1分在中，2分3分则4分（2）解法一平面，5分又， ， 6
10、分平面7分 、分别为、中点， 平面8分平面，平面平面9分（3）解法一：取的中点，连结，则，平面，过作于，连接，10分AC，且，11分则为二面角的平面角。 12分为的中点，又， 13分，故即二面角的大小为30014分（2）解法二：建立如图所示的空间直角坐标系Axyz 5分A（0,0,0） B（1,0,0） 6分，7分设平面AEF的一个法向量为由 取，得x=1，即 8分又平面PAC的一个法向量为 9分 平面平面 10分（3）解法二：易知平面ACD的一个法向量为 11分设平面AEF的一个法向量为由，取，得,12分 13分结合图形知二面角的大小为30014分20. 已知向量，设函数，.（1）求的最小正周期与最大值；（2）在中， 分别是角的对边，若的面积为，求的值.参考答案：略21. 已知函数 （1）解不等式 （2）若不等式的解集为空集，求的取值范围参考答案：略22. 已知中，角对应的边为，又，且。（1）求的值；（2）若角的内角平分线的长为，求的值。参考答案：；
