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1、黑龙江省绥化市安达第二中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x、y满足约束条件，若目标函数（其中a0,0)的最大值为3,则的最小值为（）A 3 B 1 C 2 D 4参考答案：A2. 命题“对任意的，”的否定是A不存在，B存在，C. 存在，D. 对任意的，参考答案：C略3. 设f(x)为R上的奇函数，满足，且当时，则( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由可得对称轴，结合奇偶性可知周期为；可将所求式子通过周期化为，结合解析式可求得函数值.【详解】由得：关于对称
2、又为上的奇函数 是以为周期的周期函数且故选：A【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、对称性和周期性求解函数值的问题，关键是能够利用奇偶性和对称轴得到函数的周期，并求得基础区间内的函数值.4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的高为2，圆柱的高为2，代入圆锥和圆柱的体积公式，可得答案【解答】解：该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的高为2，圆柱的高为2，故组合体的体积：，故选B【点评】本题考查的知识点是
3、圆锥的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档5. 下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图、中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，则 （ ） Ae1e2e3 B e1e2e3 C e1e3e2 De1e3e2 参考答案：D由图知显然与是同一曲线，不妨令F1F21，则中MF1，c1，MF2，a1e1+1，而c，MF2，e2e1,e1e3e2.选D.6. 若平面向量与b的夹角是，且，则b的坐标为（ ）A B C D参考答案：A7. 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是
4、参考答案：C8. 已知直线与圆相交于两点，且 则的值是（ ）ABC D0参考答案：A略9. 一试验田某种作物一株生长果个数x服从正态分布，且，从试验田中随机抽取10株，果实个数在90,110的株数记作随机变量X，且X服从二项分布，则X的方差为（）A. 3B. 2.1C. 0.3D. 0.21参考答案：B【分析】由,利用正态分布对称性求得，则，利用二项分布的方差公式可得结果.【详解】，且，所以，的方差为故选B【点睛】本题主要考查正态分布的性质与二项分布的方差公式，属于中档题.有关正态分布的考查，知识点较为清晰，只要掌握以下两点，问题就能迎刃而解：（1）正态分布区间上的概率，关于对称，；（2）熟练
5、掌握正态分布的性质，特别是正态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系.10. 在复平面内，复数z与对应的点关于实轴对称，则等于（ ）A B C D参考答案：B试题分析：，由复数与对应的点关于实轴对称可得，故选B.考点：复数的运算性质.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知当且时，函数取得最大值，则a的值为_ 参考答案：由题意可得：其中，.因为要取得最大值，带入以上所求，化简：，解：12. 若，则的值为 参考答案：13. 若实数满足，则的值域是 .参考答案：令，则，做出可行域，平移直线，由图象知当直线经过点是，最小，当经过点时，最大，所以，所以，即的值域是.14. 定义在
6、上的函数满足，当时，则的值是_。参考答案：答案：015. 方程的实根的个数为_.参考答案：1略16. 已知不等式的解集为（-1,2），则 。参考答案：由得，即，即，因为不等式的解集为，所以，解得。所以。17. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如图所示，已知该几何体的体积为，则图中x=. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别
7、从盒子中随机不放回的各抽取一张()写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；()以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三角形的概率参考答案：（）剩下的三边长包含的基本事件为：共10个；其中“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形”的有：共3个.解答此类问题，关键是计算正确“事件数”，“列表法”“树图法”“坐标法”等，是常用方法.略19. （本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，PBAC，ADCD，苴AD=CD=2，PA=2。点M在线段PD。（）求证：AB平面PAC；（）若二面角MACD的大小为45，试确定点M的
8、位置。参考答案：M是线段PD的中点。20. （12分）一个口袋装有编号分别为1，2，3，4，5，的6个球，从中任取3个球 （I）求3个球中最大编号为4的概率； （）求3个球中至少有1个编号为3的概率。参考答案：解析：（I）任取3个球的基本情况有（1，2，3），（1，2，3）,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,3)(1,3,4)(1,3,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,3),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,3,4),(3,3,5),(3,4,5),(3,4,5)共20种，其中最大编号为4的有（1，2，4
9、），（1，3，4），（1，3，4），（2，3，4），（2，3，4），（3，3，4）共6种，所以3个球中最大编号为4的概率为（）3个球中有1个编号为3的有（1，2，3），（1，2，3），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，4），（1，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，4），（2，3，5），（3，4，5），（3，4，5）共12种有2个编号为3的有（1，3，3），（2，3，3），（3，3，4），（3，3，5）共4种所以3个球中至少有个编号为3的概率是21. 已知数列是首项为1的等差数列，若成等比数列. （1）求数列通项公式； （2）设求数列的前n项和Sn。参考答案：22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（为参数），曲线（为参数）.（1）设与相交于两点，求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.参考答案：(1);(2) .试题分析：(1)将直线与圆的参数方程化为普通方程，求出交点坐标，即可求；（2）先由伸缩与平移变换规律求出曲线的参数方程，交用参数表示点的坐标，用参数表示点到直线的距离，即可求最小值.试题解析： （1）直线的普通方程为，的普通方程为，联立方程组解得与的交点为，则.考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.椭圆参数方程的应用.
