《2022年河南省南阳市白羽高级中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省南阳市白羽高级中学高一数学理期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省南阳市白羽高级中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，如果，B=30，b=2，则ABC的面积为（）A4B1CD2参考答案：C【考点】HP：正弦定理【分析】在ABC中，由正弦定理得到a=c，结合余弦定理，我们易求出b与c的关系，进而得到B与C的关系，然后根据三角形内角和为180，即可求出A角的大小，再由ABC的面积为，运算求得结果【解答】解：在ABC中，由，可得a=c，又B=30，由余弦定理，可得：cosB=cos30=，解得c=2故ABC是等腰三角形，C=B=30，A=
2、120故ABC的面积为=，故选C2. 函数在(-,+)上是减函数，则（ ）A . B. C. D.参考答案：A3. 设集合A=x，y|y=ax+1，B=x，y|y=|x|，若AB的子集恰有2个，则实数a的取值范围是（）AalBa0Cla1Dal或al参考答案：D【考点】交集及其运算【专题】计算题；作图题；数形结合【分析】若AB的子集恰有2个，则AB是一个一元集，画出满足条件的图象，数形结合，即可分析出实数a的取值范围【解答】解：集合A=（x，y）|y=ax+1，B=（x，y）|y=|x|，若AB的子集恰有2个，则直线y=ax+1与y=|x|的图象有且只有一个交点由图可得实数a的取值范围是al或
3、a1故选D【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知判断出AB只有一个元素，进而转化为两个函数的图象只有一个交点，是解答本题的关键4. （5分）两圆x2+y21=0和x2+y24x+2y4=0的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离参考答案：B考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：计算题分析：由已知中两圆的方程：x2+y21=0和x2+y24x+2y4=0，我们可以求出他们的圆心坐标及半径，进而求出圆心距|O1O2|，比较|O1O2|与R2R1及R2+R1的大小，即可得到两个圆之间的位置关系解答：解：圆x2+y21=0表示以O1（0，0）点为圆心，以R1=1为半径的圆；圆x2+y24
4、x+2y4=0表示以O2（2，1）点为圆心，以R2=3为半径的圆；|O1O2|=R2R1|O1O2|R2+R1，圆x2+y21=0和圆x2+y24x+2y4=0相交故选B点评：本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，若圆O1的半径为R1，圆O2的半径为R2，（R2R1），则当|O1O2|R2+R1时，两圆外离，当|O1O2|=R2+R1时，两圆外切，当R2R1|O1O2|R2+R1时，两相交，当|O1O2|=R2R1时，两圆内切，当|O1O2|R2R1时，两圆内含5. 如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的(
5、).A.cx？ B.xc？ C.cb？ D.bc？ 参考答案：A6. 已知集合为从M到N的映射，则等于（ ）A1 B0 C1 D2参考答案：A由映射关系可知，映射到1,0映射到0，即为0和1，则，故选A。7. 设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则a2b()A(7,3) B(7,7) C(1,7) D(1,3)参考答案：A略8. 给定集合A、B，定义ABx|xmn，mA，nB若A4,5,6，B1,2,3，则集合AB中的所有元素之和为()A15 B14 C27 D14参考答案：A9. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）A10B11C12D13参考答案：C【考点】
6、由三视图求面积、体积【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，分别求表面积即可【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，球的半径为1，圆柱的高为3，底面半径为1所以球的表面积为412=4圆柱的侧面积为23=6，圆柱的两个底面积为212=2，所以该几何体的表面积为4+2+6=12故选C10. ABC中，若，则ABC的形状为（ ）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D锐角三角形参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数 在区间上单调递增，则实数a的取值范围是_参考答案：12. 关于函数f(x)=4sin（2x+）（xR），有
7、下列命题： 由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是的整数倍； y= f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-)； y= f(x)的图象关于点(-,0)对称； y= f(x)的图象关于直线x=-对称. 其中正确的命题的序号是 .参考答案：13. 函数 ()，且f(5)10，则f(5)等于 参考答案：略14. （5分）一个多面体三视图如图所示，则其体积等于 参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可解答：有三视图可知几何体是三棱柱与四棱锥组成的几何体，三棱柱的底面边长为：1，高为，四棱锥的底面边长为1的正方形
8、，高为，所以几何体的体积为：V=+=；故答案为：点评：本题考查几何体的三视图与几何体的体积的求法，考查空间想象能力与计算能力15. 已知函数过定点，则此定点坐标为_参考答案：( 0.5，0)16. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则= 参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果【解答】解：已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）?（）=（）?（）=+=4+00=2，故答案为 217. 已知若与的夹角为钝角，则的取值范围 .参考答案：略三、 解答
9、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合（1）若B?A，求实数a的取值范围；（2）若AB=?，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，分类讨论a的范围表示出B，（1）根据B为A的子集，确定出a的范围即可；（2）根据两集合的交集为空集，分B为空集与B不为空集两种情况求出a的范围即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x+2）（x4）0，解得：2x4，即A=（2，4），由B中不等式变形得：（xa）（x2a）0，当a2a，即a0时，解得：2axa，此时B=（2a，a）；当a2
10、a，即a0时，解得：ax2a，此时B=（a，2a），当a=2a，即a=0时，B=?，（1）B?A，B=（2a，a），A=（2，4），且a0，即1a0；B?A，B=（a，2a），A=（2，4），且a0，即0a2，当B=?，即a=0时，满足题意，综上，a的范围为1a2；（2）AB=?，当B=?时，a=2a，即a=0；当B?时，B=（2a，a），A=（2，4），可得a2或a4（舍去）；B=（a，2a），A=（2，4），可得2a2或a4，解得：a1（舍去）或a4，综上，a的范围为：a4或a2或a=0【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键19. 已知函数，.（1）解关于x的不等
11、式；（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先将不等式化为，根据题意，分别讨论，三种情况，即可求出结果；（2）要使在上恒成立；只须时，的最小值大于零；分别讨论，三种情况，即可求出结果.【详解】（1）因为即，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.（2）要使在上恒成立；只须时，的最小值大于零；当，即或时，函数在上单调递减，由在上恒成立，可得，解得，因为，所以不满足题意；当时，根据二次函数的性质可得，函数在取最小值，且最小值为，显然，不满足题意；当，即时，函数在上单调递增，由在上恒成立，得，解得，综上所述.【点睛】本题主要考查含
12、参数的一元二次不等式，熟记一元二次不等式解法即可，属于常考题型.20. 已知是等比数列的前项和，成等差数列.（1）求公比的值； （2）当公比时，求证：成等差数列.参考答案：解：（1）由已知得即，由得即， 3分, . 6分（2）当时， =, 9分由（1）知， 即成等差数列. 12分21. 已知椭圆的离心率为，且经过点（）求椭圆方程；（）过椭圆右焦点的直线l交椭圆于AB两点，O为坐标原点，求OAB面积的最大值。参考答案：（）依题意有：，又，解得：所以：所求椭圆方程为（）椭圆的右焦点，因为直线斜率不可能为0，最可设直线的方程为由可得：设，则于是：所以：令，所以当且仅当即即时取等号所以：面积的最大值是22. （本小题满分10分） 设数列的前项和为，数列满足：，（）。已知对任意的都成立。 （1）求的值； （2）设数列的前项和为，问是否存在互不相等的正整数，使得成等差数列，且成等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）当时，； 当时，也适合上式。 所以。（2分） 因为对任意的都成立， 所以， 所以，且， 所以，数列是首项为1，公比为3的等比数列。 所以，（4分） 即， 因为， 所以 所以对任意的都成立， 所以。（6分） （2）由（1）得， 所以， 所以，
