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1、江西省上饶市河北中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的递增区间是（ ）A B C D参考答案：C略2. 用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是（）A假设是有理数B假设是有理数C假设或是有理数D假设+是有理数参考答案：D【考点】FC：反证法【分析】假设结论的反面成立，将是改为不是，从而我们可以得出结论【解答】解：假设结论的反面成立， +不是无理数，则+是有理数故选D【点评】本题考查反证法，考查反证法中反设的方法，属于基础题3. 若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是 （ ）A
2、B C D参考答案：A略4. 圆与圆的位置关系是（ ）A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离参考答案：圆， 圆心，半径；圆，圆心，半径.圆心距，因，故两圆外切. 选B.5. 从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样参考答案：C6. 已知函数f（x）=（）x，a，bR+，A=f（），B=f（），C=f（），则A、B、C的大小关系为（）AABCBACBCBCADCBA参考答案：A
3、【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点；7F：基本不等式【分析】先明确函数f（x）=（）x是一个减函数，再由基本不等式明确，三个数的大小，然后利用函数的单调性定义来求解【解答】解：，又f（x）=（）x在R上是单调减函数，f（）f（）f（）故选A7. 直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 如图，空间四边形中，点在上，且是的中点，则等于（ ）A B C D 参考答案：B，则=.9. 程序框图如图211所示，则该程序运行后输出的B等于()图211A7 B15C31 D63参考答案：D10. 在ABC 中，sinA:sinB
4、:sinC=3:2:4，则cosC的值为 （ ）A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在单调递增，则a的范围是_参考答案：【分析】由求导公式和法则求出，由题意可得在区间上恒成立，设，从而转化为，结合变量的范围，以及取值范围，可求得其最大值，从而求得结果.【详解】，则，因为函数在上单调增，可得在上恒成立，即，令，则，所以，因为在上是增函数，所以其最大值为，所以实数的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关函数在给定区间上是增函数，求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有导数与单调性的关系，恒成立问题向最值问题转换，注意同角的正余弦的和与积的关系.12.
5、 已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线与圆C相交于两点，且,则圆C的方程为 .参考答案：13. 从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为，设抛物线的焦点为，且，则的面积为 .参考答案：10解：过F作于D点，则,又, 14. 已知椭圆 的离心率 ，则m的值等于 参考答案： 或 当焦点在x轴上时，当焦点在y轴上， 解得或, 故答案为或.15. 已知F1，F2为双曲线=1（a0，b0）的交点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q，且F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为 参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】利用直角三角形中含30角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即
6、可得到a，b的关系【解答】解：在RtF1F2P中，PF1F2=30，|PF1|=2|PF2|由双曲线定义知|PF1|PF2|=2a，|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，2c=2a，c2=3a2=a2+b2，2a2=b2，a0，b0， =，故所求双曲线的渐近线方程为y=x故答案为y=x【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、等边三角形的性质等是解题的关键16. 设是椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，当 取最大值时的余弦值为，则椭圆的离心率为 参考答案：17. 用数学归纳法证明：，在验证成立时，左边计算所得的项是 参考答案：用数学归纳法证明“， ()”时，在验证成立时，将代入，
7、左边以1即开始，以结束，所以左边应该是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围参考答案：【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程 【专题】待定系数法【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用 l在两坐标轴上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程（2）把直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2，由题意得 ，解不等式组求得a的范围【解答】解
8、：（1）令x=0，得y=a2 令y=0，得（a1）l在两坐标轴上的截距相等，解之，得a=2或a=0所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0（2）直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2l不过第二象限，a1a的取值范围为（，1【点评】本题考查直线在坐标轴上的截距的定义，用待定系数法求直线的方程，以及确定直线位置的几何要素19. 如图,给出了一个程序框图, 其作用是输入的值, 输出相应的的值 （1) 若视为自变量,为函数值,试写出函数的解析式;（2）若要使输入的的值与输出的的值相等,则输入的值为多少?参考答案：（1） （5分） （2）或或 解析： 时,令,得或 时,令,得 时,令,得,不符
9、题意,舍去 综上所述,输入的值为或或 （10分）20. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，PA2，E是PC上的一点，PE2EC(1)证明：PC平面BED；(2)设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小参考答案：如图，设ACBDO，以O为坐标原点，OC，OD所在直线分别为x轴、y轴建立空间直角坐标系，则， 设BD2a，则B(0，a，0)，D(0，a，0) (1)易得，由PE2EC，得，则 所以， ， 即PCBE，PCBD 又BEBDB，所以PC平面BED (2)设平面PAB的法向量为n(x1，y1，z1) 因为， 由得 取x11，可得 设平面PBC的法向量为m(x2，y2，z2) 因为， 由得 取x21，可得因为二面角APBC为90，所以mn0，即，解得所以，因为平面PBC的一个法向量为，所以PD与平面PBC所成角的正弦值为，所以PD与平面PBC所成角的大小为略21. （本小题满分14分）在ABC中，AB=，BC=1，。（1）求的值；（2）求的值。参考答案：（1）在ABC中，由正弦定理得：，即，。（7分）（2）由余弦定理可得：（舍）。（14分）22. 等差数列的前项和为，. 等比数列各项均为正数，的公比（1）求与；（2）求参考答案：（1）由已知可得解之得，或（舍去）， ， 3分 6分 （2）证明：8分 12分
