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1、江苏省宿迁市车门中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若圆与圆相切，则实数m=（ ）A. 9B. -11C. -11或-9D. 9或-11参考答案：D【分析】分别讨论两圆内切或外切，圆心距和半径之间的关系即可得出结果.【详解】圆的圆心坐标为，半径；圆的圆心坐标为，半径，讨论：当圆与圆外切时，所以；当圆与圆内切时，所以，综上，或.【点睛】本题主要考查圆与圆位置关系，由两圆相切求参数的值，属于基础题型.2. 若关于x的方程cos2xsin2xa1在上有两个不同的实数解x，则参数a的取值范围是( )
2、A B Ca1 D0a1参考答案：A3. 函数，的值域 A.(0,1 B. (0,+) C. 1,+) D. (2,+) 参考答案：D4. 若实数x，y，m，n满足x2+y2=a，m2+n2=b，则mx+ny的最大值为（）ABCD参考答案：B【考点】7F：基本不等式【分析】利用三角换元，将其代入mx+ny中，由三角函数公式分析可得答案【解答】解：由x2+y2=a，a0令sin=x， cos=y，（02）满足题意由m2+n2=b，b0令sin=m， cos=n，（02）满足题意则mx+ny=sinsin+coscos=cos（）cos（）的最大值为1mx+ny的最大值为故选：B5. 设全集是实数
3、集，且，则实数的取值范围为（ ）A B C D 参考答案：C6. （5分）设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，4，8，B=3，4，7，则（?UA）B=（）A4B3，4，7C3，7D?参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据补运算、交运算的定义，计算即得结论解答：U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，4，8，?UA=2，3，5，6，7，又B=3，4，7，（?UA）B=3，7，故选：C点评：本题考查集合的补、交运算，注意解题方法的积累，属于基础题7. 当时,在同一坐标系中,函数的图象是（ ）参考答案：C8. 设函数f（x）=，则f（f（3）=（）AB3CD
4、参考答案：D【考点】函数的值【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3）=f（）=+1，计算求得结果【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，f（f（3）=f（）=+1=，故选D9. 函数（且）图象一定过点（ ）A. (0,1)B. (2,0)C. (1,0)D. (0,2)参考答案：D【分析】令，解得，即可得到函数恒过定点.【详解】根据指数函数的性质，令，解得，即函数恒过定点(0,2).故选：D.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，其中解答中熟记指数函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10. 在等比数列中,已知，则（ ）A1
5、B3 C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知二次函数，若在区间，内至少存在一个实数，使0，则实数的取值范围是_。参考答案：12. （5分）已知函数f（x）=asinx+btanx+1，满足f（）=7，则f（）= 参考答案：5考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据解析式得出f（x）+f（x）=2，求解即可解答：f（x）=asinx+btanx+1，f（x）=asinxbtanx+1f（x）+f（x）=2f（）=7，f（）=27=5，故答案为：5点评：本题考查了函数的性质，整体的运用，属于中档题，注意观察，得出函数性质13. 已知函数(
6、)A B C D参考答案：D略14. 函数的值域为 参考答案：略15. 甲船在A处观察到乙船在它的北偏东30的方向，两船相距a海里，乙船正在向东匀速行驶，经计算得知当甲船以北偏东75方向前进，可追上乙船，则甲船速度是乙船速度的_倍.参考答案：【分析】先设出追上时，乙船走了海里，甲船走了海里，由正弦定理解三角形即可求出结果.【详解】设追上时，乙船走了海里，甲船走了海里，根据正弦定理，解得，故甲船速度是乙船速度的倍.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，在解三角形中，正余弦定理是最常用到的知识，属于基础题型.16. （6分）（2015秋淮北期末）已知三棱锥PABC中，PA=PB=PC=4，且PA、P
7、B、PC两两垂直，若此三棱锥的四个顶点都在球面上，则这个球的体积为cm3参考答案：32【考点】球的体积和表面积【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】设过A，B，C的截面圆的圆心为O，半径为r，球心O到该截面的距离为d，利用PA，PB，PC两两垂直，O为ABC的中心，求出截面圆的半径，通过球的半径截面圆的半径球心与截面的距离，求出球的半径，即可求出球的体积【解答】解：如图，设过A，B，C的截面圆的圆心为O，半径为r，球心O到该截面的距离为d，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=4，AB=BC=CA=4，且O为ABC的中心，于是=2r，得r=，又PO=OO=R=d=
8、，解得R=2，故V球=R3=32故答案为：32【点评】本题是中档题，考查球的体积的求法，球的截面圆的有关性质，考查空间想象能力，计算能力17. 在等差数列中，当时，它的前10项和= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(x)=f(x)g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且()=16，(1)=8（1）求(x)的解析式，并指出定义域；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求(x)的值域.参考答案：解析： (1)设f(x)=ax，g(x)=，a、b为比例常数，则(x)=f(x)g(x)=ax由
9、，解得(x)=3x，其定义域为(，0)(0，) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)由y =3x，得3x2yx5=0(x0)xR且x0，=y2600，y2或y2(x) 的值域为(，22，19. 设集合， ，为实数集。（1）当时，求与；（2）若，求实数的取值范围。参考答案： （1）当时，, 故， （2） 当时， 当时，即时， ， 综上所述，.略20. 已知=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=2?+2m1（x，mR）（）求f（x）的对称轴方程；（）若x0，时，f（x）的最小值为5，求m的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【专题】三
10、角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（）先进行数量积的坐标运算，并应用二倍角的正余弦公式及两角和的正弦公式便可求得，从而得出f（x）=2sin（2x）+2m，根据函数y=sinx的对称轴为x=，令2x+=，解出x即得f（x）的对称轴方程；（）由x的范围便可求出2x+的范围：，从而得到f（x）的最小值1+2m=5，解出m即可【解答】解：（） =；令2x=，kZ；f（x）的对称轴方程为：x=，kZ；（）x；2x=时，f（x）min=2+2m=5；m=3【点评】考查数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角和的正弦公式，以及正弦函数的对称轴，正弦函数在闭区间上的最21. （本小题满分10分）
11、某厂生产A产品的年固定成本为250万元，若A产品的年产量为万件，则需另投入成本（万元）。已知A产品年产量不超过80万件时，；A产品年产量大于80万件时，。因设备限制，A产品年产量不超过200万件。现已知A产品的售价为50元/件，且年内生产的A产品能全部销售完。设该厂生产A产品的年利润为L（万元）。 （1）写出L关于的函数解析式； （2）当年产量为多少时，该厂生产A产品所获的利润最大？参考答案：解：（1）由题意知 （4分） （2）当时，所以当时，；（6分）当时，。（8分）当且仅当，即时，“”成立。因为，所以。（9分）答：当年产量为60万件时，该厂所获利润最大。（10分）22. 已知圆M的方程为x
12、2+（y2）2=1，直线l的方程为x2y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B（1）若APB=60，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=时，求直线CD的方程参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系；IG：直线的一般式方程【分析】（1）设P（2m，m），代入圆方程，解得m，进而可知点P的坐标（2）设直线CD的斜率为k，由P的坐标表示出直线CD的解析式，利用垂径定理及勾股定理求出圆心到直线CD的距离d，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可求出直线CD的方程【解答】解：（1）设P（2m，m），由题可知：MP=2，即（2m）2+（m2）2=4，解得：m=0或m=，则P的坐标为（0，0）或（，）；（2）设直线CD的斜率为k，由P（2，1），得到直线CD的解析式为y1=k（x2），即kxy+12k=0，圆的半径r=1，CD=，圆心到直线CD的距离d=，即=，解得：k=或k=1，则直线CD的解析式为x+7y9=0或x+y3=0【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：锐角三角函数定义，两点间的距离公式，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，以及直线的点斜式方程，是一道综合性较强的试题
