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1、边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行且相等且相等角角对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：平行四边形的性质：BDACO四边形ABCD是平行四边形 AB CD，AD BC 平行四边形的对角相等，平行四边形的对角相等，邻角互补邻角互补四边形ABCD是平行边形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= 四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD平行四边形判定定理平行四边形判定定理 1 1. 两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形。是平行四边形。A AB BC CD D ABABCDCD，ADADBCBC（已知已
2、知） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对两组对 边分别平行的四边形是平边分别平行的四边形是平 行四边形。行四边形。） 数学语言表示为：数学语言表示为： 学习了平行四边形后，小明回家用学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。动手做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？就是平行四边形呢？ 大家都困惑了大家都困惑了猜想猜想：两组对边分别相等的四两组对边分别相等的四 边形是平行四边形边形是平行四边形。 已知：如
3、图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结ACABC CDA (SSS) 1=2，3=41234 ABCD， ADCB四边形ABCD是平行四 边形 (平行四边形定义)判定定理2：数学语言表示为：数学语言表示为： AD=CB，AB=CD 四边形ABCD是平行四 边形 平行四边形判定定理平行四边形判定定理 3猜想：两组对角分别相等的四边形是猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形。A AB BC CD D A= A= C C， B= B= D D （已知已知） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对角分别两组对角
4、分别 相等的四边形是平行四边形。相等的四边形是平行四边形。）数学语言表示为：数学语言表示为：B BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形( (两组对边分别平行的四两组对边分别平行的四边形是平行四边形边形是平行四边形) )同理可证同理可证ABCDABCD又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）即即A+ B=180 A
5、+ B=180 ADBCADBC （同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）平行四边形判定定理平行四边形判定定理 4猜想：一组对边平行且相等的四边形猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。是平行四边形。A AB BC CD D AO=COAO=CO，AOAOCO CO （已知已知） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（一组对边平行一组对边平行 且相等的四边形是平行四边形。且相等的四边形是平行四边形。）O数学语言表示为：数学语言表示为：ABCD求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。 证明：连接证明：连接AC ADBC DAC=ACBD
6、AC=ACB又又AD=BCAD=BC，AC=ACAC=AC， ABCCDAABCCDABAC=ACDBAC=ACDABABCD CD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中， AD BC。猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 并且 AO=CO，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在AOB和COD中 AOB COD (SAS)AB=CD同理 ： AD=CB四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形
7、。） ABCDO平行四边形判定定理平行四边形判定定理 5数学语言表示为； AO=OC，BO=OD 四边形ABCD是平行四 边形从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义定义) 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两两条对角线互相平分的四边形是条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形理一理理一
8、理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形? ?为什么？为什么？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.6试一试试一试在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )(A)AB CD,AD BC (B) AB=CD,AD=BC (C)(C)AB CD,AB=CD (D)(D) AB CD,AD=BC(E)(E) AB CD, A= CDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）ABDC大显身手DABCEF证明：证明： 四边形
9、四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AD BC且且AD =BCEAD= FCBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形在在 AED和和 CFB中中同理可证：同理可证：BE=DF已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上上的两点，并且的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形大显身手已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF
10、证明：作对角线证明：作对角线BD，交，交AC于点于点O。 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形5.已知：如图，E,F分别是 平行四边形ABCD 的边AD,BC的中点。 求证：BE=DF.DFECBA证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB CD (平行四边形的定义平行四边形的定义)AD=BC(平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等)，E,F分别是分别是AD,BC的中点，的中点，ED=BF,即即ED BF.四边形四边形EBFD是平行四边形（一组对边是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。平行并且相等的四边形是平行四边形）。BE=DF(平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等)。1、两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。5、对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。 3、两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形4 、一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。
