《北京千家店中学高二数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京千家店中学高二数学文下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京千家店中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】解得方程表示焦点在轴上的双曲线的m的范围即可解答.【详解】表示焦点在轴上的双曲线?,解得1m5,故选：B.【点睛】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意2. 直线的倾斜角是 ( ) A B C D参考答案：B略3. 不等式x22ax+a+20的解集为M，如果M?1，4，求实数a的取值范围是（
2、）A（1，B（1，2C2，3）D（，参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法【分析】该题实质上是二次函数的区间根问题，已知M?1，4，首先分类讨论M=?，得出0，解出a的范围；M?，此时=0或0，分三种情况计算a的取值范围，然后综合的情况求出实数a的取值范围【解答】解：设f（x）=x22ax+a+2，有=（2a）24（a+2）=4（a2a2），M?1，4有两种情况：M=?，此时0；当0时，1a2，M=?1，4；其二是M?，此时=0或0，分三种情况计算a的取值范围当=0时，a=1或2；当a=1时M=1?1，4；当a=2时，m=2?1，4当0时，a1或a2设方程f（x）=0的两根x1，x2，且x1
3、x2，那么M=x1，x2，M?1，41x1x24，f（1）0且f（4）0，1a4，且0，即，解得2a，综上讨论知，当M?1，4时，a的取值范围是（1，故选：A4. 椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率【分析】由椭圆C：可知其左顶点A1（2，0），右顶点A2（2，0）设P（x0，y0）（x02），代入椭圆方程可得利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的的范围即可解出【解答】解：由椭圆C：可知其左顶点A1（2，0），右顶点A2（2，0）设P（x0，y0）（x0
4、2），则，得=， =，=，解得故选B5. 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B 解析：从此圆锥可以看出三个圆锥， 6. 如图所示，已知椭圆方程为，为椭圆的左顶点，在椭圆上，若四边形为平行四边形，且，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D 参考答案：C7. 函数的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B111因为函数的定义域为,所以,令可得,所以的单调递减区间是.故本题正确答案是点晴：本题考查的是求函数的单调区间问题.解决本题的思路是先求原函数的导函数，再令可得，一定要注意这是一道易错题，不要忽略
5、本题中的定义域是，所以最终的单调递减区间是.8. 等比数列an中a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2) (xa8)，则f(0)A. 26 B. 29 C. 212 D. 215参考答案：C9. 如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）x3456y2.5t44.5A产品的生产能耗与产量呈正相关Bt的取值必定是3.15C回归直线一定过点（4，5，3，5）DA产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨参考答案：B【考点】BK：
6、线性回归方程【分析】先求出这组数据的，把代入线性回归方程，求出，即可得到结果【解答】解：由题意， =4.5，=0.7x+0.35，=0.74.5+0.35=3.5，t=43.52.544.5=3，故选：B10. 已知圆C：x2+y2=1，点M（t，2），若C上存在两点A、B满足=，则t的取值范围是（）A2，2B，C3，3D5，5参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】确定A是MB的中点，利用圆x2+y2=1的直径是2，可得MA2，即点M到原点距离小于等于3，从而可得结论【解答】解：=，A是MB的中点，圆x2+y2=1的直径是2，MA2，点M到原点距离小于等于3，t
7、2+49，t，故选：B【点评】本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 ，参考答案：62.8,3.6 略12. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖-_块.参考答案：13. 为了了解一片树林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).所得数据如图，那么在这100株树木中，底部周长不小于110cm的有 株
8、.参考答案：3014. 命题“若x，y都是正数，则x+y为正数”的否命题是_参考答案：15. 抛物线的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为N.设，AN与MF相交于点B，若，ABM的面积为，则p的值为 参考答案：316. 直线与抛物线所围成的图形面积是 .参考答案：略17. 在数列中，试猜想出这个数列的通项公式为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知A（8，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足。（1）求动点P的轨迹方程。（2）若过点A的直线L与动点P的轨迹交于M、N两点，且其中Q（
9、-1，0）,求直线L的方程.参考答案：解析：（1）设B（0，b），C（c，0），P（x，y），则-（6分）（2）设直线L的方程为x=my+8，代入y2=-4x有y2+4my+32=0 ，所以y1+y2=-4m，y1y2=32-（4分）设M（x1，y1），N（x2，y2）整理有:32(m2+1)+9m(-4m)-16=0解得m=所以直线L的方程为：x-2y-8=0或x+2y-8=0 -（4分） 19. 求圆心在直线上，且过圆与圆的交点的圆的一般方程。参考答案：设圆的方程为即圆心 解得故所求圆的方程为即略20. 设点P（x，y）（x0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到
10、定点M（0，）的距离比点P到x轴的距离大（1）求点P的轨迹方程；（2）若直线l：y=kx与点P的轨迹相交于A，B两点，且|AB|=2，求k的值（3）设点P的轨迹是曲线C，点Q（1，y0）是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C的切线方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）过P作x轴的垂线且垂足为N，由题意可丨PM丨丨PN丨=，由y0，|PN|=y，知=y，由此能求出点P的轨迹方程（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与抛物线方程，求得A和B点坐标，利用两点之间的距离公式即可求得k的值；（3）由Q（1，y）是曲线C上一点，则x2=2y，y=，求得切点坐标，由函数，
11、求导得y=x，由此能求出以Q为切点的曲线C 的切线方程【解答】解：（1）过P作x轴的垂线且垂足为N，由题意可知：丨PM丨丨PN丨=，而y0，|PN|=y，=y，化简得x2=2y（y0）为所求的方程（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，解得：，A（0，0），B（2k，2k2）则丨AB丨=，k4+k26=0而k20，k2=2，k=，k的值（3）Q（1，y）是曲线C上一点，x2=2y，y=，切点为（1，），由y=x2，求导得y=x，当x=1时k=1，则直线方程为y（x1），即2x2y1=0是所求切线方程21. （12分）（2014秋?中山期末）数列an首项a1=1，前n项和Sn与an之间
12、满足（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式；（3）设存在正数k，使对一切nN*都成立，求k的最大值参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列递推式 【专题】综合题【分析】（1）由数列的性质对其进行变形整理出可以判断数列为等差数列的形式即可（2）由（1）先求出Sn，进而可求求数列an的通项公式；（3）先构造函数F（n）判断其单调性，然后再由F（n）在nN*上递增，要使F（n）k恒成立，只需F（n）mink，即可得到结论【解答】（1）证明：n2时，an=SnSn1（1分）SnSn1=，Sn1Sn=2SnSn1（3分）（n2），（5分）数列|是以=1为首项，以2为公差
13、的等差数列（6分）（2）解：由（1）知=1+（n1）2=2n1，Sn=，n2时，an=SnSn1=a1=S1=1，an=（10分）（3）设F（n）=，则=（12分）F（n）在nN*上递增，要使F（n）k恒成立，只需F（n）minkF（n）min=F（1）=，0k，kmax=（14分）【点评】本题考查等差数列通项与前n项和关系以及数列与不等式相结合的有关问题，（3）中的转化为函数来判断单调性都需要较高的知识组合能力及较高的观察能力22. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率， .（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程.参考答案：解（I）由已知得，解得 所求椭圆的方程为. （I
