《2022-2023学年湖南省永州市第二中学高三数学文知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省永州市第二中学高三数学文知识点试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省永州市第二中学高三数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为（）A17B14C5D3参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z=2x+3y为，由图可知，当直线过A时，z有最小值为21+31=5故选：C【点评】本题考
2、查了线性规划，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题2. 命题“若a2b，则a”的逆否命题为（）A若a2b，则a或aB若a2b，则a或aC若a或a，则a2bD若a或a，则a2b参考答案：C【考点】四种命题【分析】根据原命题和逆否命题的关系判断即可【解答】解：原命题的形式为“若p则q”，则逆否命题的形式为“若q则p”，故逆否命题为：若a或a，则a2b，故选：C3. 已知条件；条件 ,若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ）A BC D参考答案：A4. 已知向量,且，则的值为 ( )AB C D参考答案：B5. 已知函数，若，则的最大值为（ ）A. 1B. C. 3D.
3、4参考答案：B【分析】计算得到，故，即，再利用均值不等式得到答案.【详解】，故.，即.，故，当时等号成立.故选：B.【点睛】本题考查了根据函数值求参数，均值不等式，化简得到是解题的关键.6. 已知为偶函数，且，当时，；若，则等于( )A B C D 参考答案：D7. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t，可获利10000元，生产一车皮乙种肥料所需的主要原料是磷酸盐是1t，硝酸盐15t，可获利5000元，现库存磷酸盐15t，硝酸盐66t，则安排甲、乙两种肥料的生产分别是多少时，才能获得的最大利润（）A3，1B2，2C2，1D1，3参考答案：B【
4、考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合；转化思想；不等式【分析】先设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，根据题意列出约束条件，再利用线性规划的方法求解最优解即可【解答】解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：；再设分别生产甲、乙两种肥料各x、y车皮产生的利润为z=10000x+5000y=5000（2x+y），由得两直线的交点M（2，2）令t=2x+y，当直线L：y=2x+t经过点M（2，2）时，它在y轴上的截距有最大值为6，此时z=30000分别生产甲、乙两种肥料各为2，2车皮，能够产生最大利润，最大利润是30000t故选：B【点评】利用线性规
5、划知识解决的应用题新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键，属于中档题8. 在ABC中，BC=1且cosA=，B=，则BC边上的高等于（）A1BCD参考答案：C【考点】正弦定理【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用两角和的正弦函数公式可求sinC的值，由正弦定理可求AB，设BC边上的高为h，利用三角形面积公式，即可计算得解【解答】解：cosA=，B=，sinA=，可得：sinC=sin（A+B）=，由，BC=1，可得：AB=，SABC=AB?BC?sinB=，设BC边上的高为h，SABC=BC?h=，h=，故选：C【点评】本题主要考查
6、了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题9. 图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号的同学的成绩依次为 ，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（ ）A. 6B. 7C. 10D. 16参考答案：C【分析】模拟执行算法流程图可知其统计的是数学成绩大于等于90的人数，由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，从而得解【详解】由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为
7、10故选：C【点睛】本题考查学生对茎叶图的认识，通过统计学知识考查程序流程图的认识，是一道综合题10. 将函数ysin(2x)的图象先向左平移个单位，然后将所得图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 （A）y=cosx （B）ysinx （C）ysin(x) （D）ysin4x参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若偶函数对定义域内任意都有，且当时，则. 参考答案： 略12. 展开式中，的系数为 （用数字作答）参考答案：的展开式的通项为，所以，所以的系数为，.13. 运行如图所示框图，坐标满足不等式组的点共有_个参考答
8、案：214. 已知函数满足：，则 . 参考答案：1615. 定义在R上的函数的图像关于点对称，且， .参考答案：216. 若实数x，y满足约束条件，则3xy的最大值为 参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x可得结论【解答】解：作出约束条件，所对应的可行域如图，变形目标函数可得y=3xz，平移直线y=3x可知当直线经过点A（2，0）时，直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得z=3xy的最大值为6，故答案为：617. 已知x，y满足，则的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC
9、中，角A，B，C所对的边分别为，且满足.（I）求的面积； （II）若、的值.参考答案：（I）2；（II） 解析：（I） -2分而-4分又-5分-6分（II）而c=1，-9分-10分又.-12分略19. （本小题12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期，以及时的值域；（2）若，求的值.参考答案：（1）的最小正周期为.分当时，时的值域为.分（2）即=.分20. 已知函数，（1）若f(x)在点处的切线与直线垂直，求函数f(x)在A点处的切线方程；（2）若对于，恒成立，求正实数m的取值范围；（3）设函数，且函数有极大值点，求证：.参考答案：（1）；（2）；（3）证明见解析.【分析】（1）由求得实数的
10、值，可求出切点坐标，再利用点斜式方程可得出所求切线的方程；（2）令，且有，对实数进行分类讨论，利用导数分析函数在区间上的单调性，结合可求得实数的取值范围；（3）由题意得出，可得出，且，代入，利用导数证明出对任意的恒成立即可.【详解】（1），则，直线斜率为，由题意可得，解得，所以，则，则点，因此，所求切线的方程为，即；（2），恒成立，即恒成立，令，其中，且，则对恒成立，.当时，对任意的，此时，函数在上单调递增，此时，不合乎题意；当时，则.（i）若，则，对，此时，函数在上单调递减，则，合乎题意；（ii）若，则，令，得，解得，由韦达定理得，则必有，当时，此时，函数单调递增；当时，此时，函数单调递减.
11、所以，不合乎题意.综上所述，实数的取值范围是；（3），所以，函数的定义域为，由于函数有极大值点，则，解得或.设方程的两根分别为、，则，若，则且，不合乎题意；若，则且，合乎题意.由于函数的极大值点为，则，即，当时，；当时，；当时，.且，可得，令，当时，则，此时.所以，函数在区间上单调递减，因为，则，因此，.【点睛】本题考查利用导数求切线方程，利用导数研究不等式恒成立以及证明不等式，利用导数研究函数的单调性是解答的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.21. 直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos+s
12、in+40（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；（2）求C上的点，到l距离的最大值参考答案：解：（1）由（t为参数），两式平方相加，得x2+y21（x1）；由cos+sin+40，得x+y+40即直线l的直角坐标方程为得x+y+40；（2）设C上的点P（cos，sin）（），则P到直线得x+y+40的距离为：d当sin（+）1时，d有最大值为322. （本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧面底面，底面为直角梯形，其中，O为中点。（）求证：平面；（）求锐二面角AC1D1C的余弦值。 参考答案：（）证明：如图，连接， .1分则四边形为正方形， .2分，且 故四边形为平行四边形，.3分， .4分又平面，平面 .5分平面 .6分（）为的中点，又侧面底面，故底面，.7分以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的坐标系，则，.8分，.9分设为平面的一个法向量，由，得，令，则.10分又设为平面的一个法向量，由，得，令，则，.11分则，故所求锐二面角AC1D1C的余弦值为.12分
