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1、天津兴华中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A. 24B. 27C. 30D. 36参考答案：C【分析】分两种情况讨论：选0或2，4，分别求出组成无重复数字的三位奇数的个数，再求和即可.【详解】第一类，从0，2，4中选一个数字，若选0，则0只能排在十位，故有个奇数， 第二类，从0，2，4中选一个数字，若不选0，先把奇数排个位，再排其它，故有个奇数， 综上可得，从0，2，4中选一个数字，从1，3，5中选
2、两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为个， 故选C【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.2. 在中，则的值为（ ）参考答案：A3. 定义一种运算：，已知函数，那么函数的大致图象是A B C D参考答案：B，.其图象为B.4. 在二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中
3、所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先由二项式系数的和为解出n，然后利用二项式展开通项式确定有理项的项数，然后利用插空法求出有理项互不相邻的排法数，除以排列总数即为所求概率.【详解】解：因为二项式系数的和为解得n=8二项式的展开通项式为其中当k=0、3、6时为有理项因为二项式的展开式中共有9项，全排列有种排法，其中3项为有理项，6项为非有理项，且有理项要求互不相邻可先将6项非有理项全排列共种然后将3项有理项插入6项非有理项产生的7个空隙中共种所以有理项都互不相邻的概率为故选：D.【点睛】本题主要考查二项式系数和，以及排列中的不相邻问题
4、。二项式系数和为，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和等于；相邻捆绑法，不相邻插空法是解决排列中相邻与不相邻问题的两种基础方法.5. 已知点A(0,2)，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则p的值等于（ ）A B 2 C4 D8参考答案：B6. 长方体中，AB=15，BC=8，则与平面的距离为 （ ）A B C8 D15参考答案：7. 不等式的解集为 （A） （B） （C） （D）参考答案：D略8. 某演绎推理的“三段”分解如下：函数是减函数；指数函数是减函数；函数是指数函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是（ ）A B C D参考答案
5、：D按照演绎推理的三段论模式可得，已知指数函数是减函数，因为函数是指数函数，所以函数是减函数，即排序正确的是，故选D.9. 设复数z=，是z的共轭复数，则z+=（）ABiC1D1参考答案：C【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数z=，=，则z+=1故选：D10. 已知椭圆C1：（ab0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A（0，）B（0，）C，1）D，1）参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】作出简图，则，则e=【解答】解：由题意，
6、如图若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由APO45，即sinAPOsin45，即，则e=，故选A【点评】本题考查了椭圆的基本性质应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一元二次不等式的解集为，则的最小值为参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】通过关于x的一元二次不等式ax2+2x+b0的解集为，求出a，b的关系，利用基本不等式确定其最小值【解答】解：一元二次不等式的解集为，说明x=时，不等式对应的方程为0，可得b=，即ab=1，ab，=（ab）+2，当且仅当ab=时
7、取等号，则的最小值为2，故答案为：2【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查转化思想，计算能力，是基础题12. 给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为 已知等差数列的前项和为，为不共线向量，又,若,则。“”是函数“的最小正周期为4”的充要条件；已知函数，若，且，则动点到直线的距离的最小值为1.参考答案：略13. 下面的程序输出的结果= 参考答案：1714. 已知、是不同的两个平面，直线a?，直线b?，命题p：a与b没有公共点；命题q：，则p是q的 条件参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】a与b没有公共点，则a与b所在的平面可能平行，也可能相交（交点不在直
8、线b上）；但，则面面平行的性质定理，我们易得a与b平行或异面结合充要条件定义即可得到结论【解答】解：a与b没有公共点时，a与b所在的平面可能平行，也可能相交（交点不在直线b上）；命题p：a与b没有公共点?命题q：，为假命题；又时，a与b平行或异面，即a与b没有公共点命题q：?命题p：a与b没有公共点，为真命题；故p是q的必要不充分条件故答案：必要不充分【点评】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，我们先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论15. 设aR，则“直线y=a2x+1与直线y=x1平行”的 条件是“a=1”参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件
9、与充要条件的判断【专题】方程思想；数形结合法；简易逻辑【分析】“直线y=a2x+1与直线y=x1平行”?，解出即可判断出结论【解答】解：“直线y=a2x+1与直线y=x1平行”?a=1“直线y=a2x+1与直线y=x1平行”的充分不必要条件是“a=1”故答案为：充分不必要【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 如图所示,若,那么 参考答案：17. 命题“?xR，x20”的否定为 参考答案：?xR，x20【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x
10、R，x20”的否定为：?xR，x20故答案为：?xR，x20【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数有两个极值点，且（）求的求值范围（）证明：参考答案：（）（）略（），令，则有两个极值点等价于在上，有两个零点，（）证明：由（）可知，设，当时，；当时，在区间上是增函数，时，19. （如图）一个结晶体的形状为平行六面体，其中以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为 。参考答案：20. (10分)安排5名歌手的演出顺序(1)要求歌
11、手甲不第一个出场，有多少种不同的排法？(2)要求歌手甲不第一个出场，且歌手乙不最后一个出场，有多少种不同的排法？参考答案：解(1)先从甲以外的4名歌手中选1人出场，其他四名歌手任意排列，所以，共有CA96种演出顺序(2)(间接法)：A2AA78(种)或分类完成，第一类：甲最后一个出场，有A24(种)第二类：甲不最后一个出场，有CCA54(种)所以，共有245478(种)演出顺序略21. 某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：245683040605070 ，（1）画出散点图。 （2）求回归直线方程。 （3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？参考答案：22. (本小题满分12分)等差数列的前项和记为，已知(1)求通项；（2）若求。参考答案：1） ，即（2）解得略
