《天津双口中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《天津双口中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、天津双口中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (文科做)椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标( )A(0,)B(0,1)C(1,0)D(,0)参考答案:D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】先把椭圆方程化为标准方程,再确定其几何量,从而求出椭圆的焦点坐标【解答】解:椭圆方程化为标准方程为:椭圆的焦点在x轴上,且故椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标为故选D【点评】本题以椭圆方程为载体,考查椭圆的几何性质,解题的关键是把椭圆方程化为标准方程2. “x=1”是“x23x+2=0
2、”的()A必要但不充分条件B充分但不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解:由x23x+2=0得x=1或x=2,则“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件,故选:B3. 已知三个正态分布密度函数(,)的图象如图所示,则( )A, B,C,D,参考答案:B4. 将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为()A B C D 参考答案:D5. 已知双曲线C:=1(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且满足|PF1|=
3、|,|OP|=|OF2|(O为坐标原点),则双曲线C的离心率为()A3BC5D参考答案:C考点: 双曲线的简单性质专题: 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程分析: 运用双曲线的定义,结合条件可得|PF1|=8a,|PF2|=6a,再由|OP|=|OF2|,得到F1PF2=90,由勾股定理及离心率公式,计算即可得到解答: 解:由于点P在双曲线的右支上,则由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a,又|PF1|=|PF2|,解得|PF1|=8a,|PF2|=6a,由于PF1F2中,|OP|=|OF2|=|OF1|,则F1PF2=90,由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,即有64
4、a2+36a2=4c2,即有c=5a,即e=5故选C点评: 本题考查双曲线的定义、方程和性质,考查双曲线的离心率的求法,同时考查勾股定理的运用,考查运算能力,属于基础题6. 若U=1,2,3,4,M=1,2,N=2,3,则C U(MN)=-( )A .1,2,3 B.2 C.1,3,4 D.4参考答案:D略7. 下列函数在上是减函数的是A. B. C. D. 参考答案:B8. 直线:与直线:平行,则m的值为A.2 B.3 C.2或3 D.2或3参考答案:C9. 已知0x1,0y1,则的最小值为() A B C 2 D 8参考答案:A考点: 有理数指数幂的化简求值专题: 函数的性质及应用分析:
5、直接利用四个和式的几何意义求得答案解答: 解:根号表示点(x,y)与原点(0,0)之间的距离,根号表示点(x,y)与点(0,1)之间的距离,表示点(x,y)与点(1,0)之间的距离,表示点(x,y)与点(1,1)之间的距离,函数就是四个距离之和,满足条件0x1,0y1的点(x,y)位于矩形内,则距离之和的最小值就是此矩形的对角线长的2倍,等于故选:A点评: 本题考查了函数值的求法,考查了数学转化思想方法,关键是转化为几何意义,是中档题10. 复数的虚部为()A4B4C4iD4i参考答案:A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】先化简复数z,化简时要将分子、分母分别乘以分母的共轭复数,使分
6、母实数化,进而可求出复数z的虚部【解答】解:复数=34i,复数z的虚部为4,故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体,则下列四个命题:在直线上运动时,三棱锥的体积不变;在直线上运动时,直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;在直线上运动时,二面角的大小不变;M是平面上到点D和距离相等的点,则M点的轨迹是过点的直线其中真命题的编号是 .(写出所有真命题的编号)参考答案:略12. 同时抛一次两个各面上分别标有1,2,3,4,5,6的均匀的正方体玩具,“向上的两个数之和为3”的概率是_.参考答案:1/1813. (本小题12分)已知命题:任意,命题:函数在上单调递减(1
7、)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若和均为真命题,求实数的取值范围参考答案:解:(1)当为真命题时有,所以,即实数的取值范围(2)当为真命题时有,结合(1)取交集有实数的取值范围略14. 已知实数x,y满足不等式组,则目标函数的最大值为 参考答案:8作出可行域,如图内部(含边界),作直线,向上平移直线,增大,当过点时,取得最大值故答案为815. 若直线是曲线的切线,则实数m的值为_参考答案:设切点为,由得,故切线方程为,整理得,与比较得,解得,故16. 一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一
8、个容量为25的样本,应抽取超过45岁的职工人参考答案:10【考点】分层抽样方法 【专题】压轴题【分析】本题是一个分层抽样,根据单位共有职工200人,要取一个容量为25的样本,得到本单位每个职工被抽到的概率,从而知道超过45岁的职工被抽到的概率,得到结果【解答】解:本题是一个分层抽样,单位共有职工200人,取一个容量为25的样本,依题意知抽取超过45岁的职工为故答案为:10【点评】本题主要考查分层抽样,分层抽样的优点是:使样本具有较强的代表性,并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法,因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法17. 已知,则= 。参考答案:0略三、 解答题:本大题共5
9、小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为,高,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大(高不变);二是高度增加(底面直径不变)。(1) 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;(2) 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;哪个方案更经济些?参考答案:解析:(1)如果按方案一,仓库的底面直径变成,则仓库的体积如果按方案二,仓库的高变成,则仓库的体积(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成,半径为.棱锥的母线长为则仓库的表面积如果按方案二,
10、仓库的高变成.棱锥的母线长为则仓库的表面积(3), 24. (本题满分12分)已知函数. (I)若从集合0,1,2,3中任取一个元素作为,从集合0,1,2中任取一个元素作为b,求方程有两个不等实数根的概率; (II)若从区间0,2中任取一个数作为,从区间中任取一个数作为,求方程没有实数根的概率.参考答案:24. 解:(1)由题意,的取值情况有,共12个基本事件,设“方程有两个不等实数根”为事件,则需,得,所以的取值情况有,共6个基本事件,所以方程有两个不等实数根的概率.(2)试验的全部结果构成区域,这是个矩形区域,其面积为6,设“方程没有实数根”为事件,则事件构成的区域为,即图中阴影部分,其面
11、积为,由几何概型概率计算公式可得方程没有实数根的概率略20. (本小题满分12分)已知椭圆C的方程为,如图所示,在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为()当椭圆C与直线相切时,求的值;()若椭圆C与三边无公共点,求的取值范围;()若椭圆C与三边相交于不同的两点M,N,求的面积的最大值参考答案:(1)直线的方程:联立 消去得 由 得 又 2分(2)由图可知当椭圆C在直线的左下方或在椭圆内时,两者便无公共点当椭圆C在直线的左下方时 解得 4分当且当点在椭圆内时,在椭圆内 又 综上所述,当或时,椭圆与无公共点6分(3)由(2)可知当时,椭圆与相交于不同的两个点又因为当时,椭圆方程为,此时椭圆恰好
12、过点当时,在线段上,此时 8分当且仅当分别与重合时等号成立 当时,点分别在线段上易得, 10分令 则 综上可得面积的最大值为1 12分21. 已知数列an的前n项和为Sn,且满足an=3Sn2(nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)求数列nan的前n项和Tn参考答案:【考点】数列的求和;数列递推式【分析】(1)通过an=3Sn2与an1=3Sn12(n2)作差、整理可知an=an1(n2),进而可知数列an是首项为1、公比为的等比数列,计算即得结论;(2)通过(1)可知nan=(1)n1?,进而利用错位相减法计算即得结论【解答】解:(1)an=3Sn2,an1=3Sn12(n2),两式相减
13、得:anan1=3an,整理得:an=an1(n2),又a1=3S12,即a1=1,数列an是首项为1、公比为的等比数列,其通项公式an=(1)n1?;(2)由(1)可知nan=(1)n1?,Tn=1?1+(1)?2?+(1)n2?(n1)?+(1)n1?,Tn=1?(1)?+2?+(1)n1?(n1)?+(1)n?n?,错位相减得: Tn=1+(1)n1?(1)n?n?=1+(1)n?n?=+(1)n1?,Tn= +(1)n1?=+(1)n1?22. 已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合,过点P(4,0)且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A,B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)求的取值范围.参考答案:(1);(2)试题分析:(1)设椭圆的方程,若焦点明确,设椭圆的标准方程,结合条件用待定系数法求出的值,若不明确,需分焦点在轴和轴上两种情况讨论;(2)解决直线