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1、河南省平顶山市第十八中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若三角形三边上的高为，这三边长分别为6、4、3，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是 ()A161 cm B162 cm C163 cm D164 cm参考答案：B略3. 在中，若，则的形状是（ ）A不能确定 B等腰三角形 C
2、直角三角形 D等腰或直角三角形参考答案：D4. 设m，n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则来参考答案：B5. 一物体在力F(x)3x22x5(力单位：N，位移单位：m)作用力下，沿与力F(x)相同的方向由x5 m直线运动到x10 m处做的功是()A. 925 JB. 850 JC. 825 JD. 800 J参考答案：CWF(x)dx (3x22x5)dx(x3x25x) (1 00010050)(1252525)825(J)选C.6. 中，角、所以的边为、， 若，面积，则（）A. B. C. D.参考答案：D略7. 不等式的解
3、集不可能是 A B C D参考答案：D8. 在ABC中，若，且=2，则A=（）ABCD参考答案：A【考点】HP：正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得c=2b，结合a2b2=bc，可得a2=7b2，由余弦定理可求cosA=，结合范围A（0，），即可求得A的值【解答】解：在ABC中， =2，由正弦定理可得： =2，即：c=2b，=b（a+b），整理可得：a2b2=bc，a2b2=b2，解得：a2=7b2，由余弦定理可得：cosA=，A（0，），A=故选：A9. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 cosA，则ABC为（ ）A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D.
4、等边三角形参考答案：A由正弦定理可得，即，所以是钝角，选A.10. 直线xy+m=0与圆x2+y2=1相交的一个充分不必要条件是（）A0m1B4m2Cm1D3m1参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】把直线与圆的方程联立，消去y得到一个关于x的一元二次方程，根据直线与圆有两个不同的交点得到此方程有两个不等的实根，即0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，在四个选项中找出解集的一个真子集即为满足题意的充分不必要条件【解答】解：联立直线与圆的方程，消去y得：2x2+2mx+m21=0，由题意得：=（2m）28（m21）=4m2+80，解得：m，0m1是m的一个真子集，直线xy
5、+m=0与圆x2+y2=1相交的一个充分不必要条件是0m1故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四种说法：命题“xR，使得x213x”的否定是“xR，都有x213x”；“m=2”是“直线(m2)xmy1=0与直线（m2）x(m2)y3=0相互垂直”的必要不充分条件；在区间2，2上任意取两个实数a，b，则关系x的二次方程x22axb21=0的两根都为实数的概率为；过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4xy3=0. 其中所有正确说法的序号是 。参考答案：12. 如图阴影部分是圆的内接正方形，随机撒粒黄豆，则预测黄豆落在正方形内的约_粒参考答案：20013. 已
6、知A、B、C三点在曲线上，其横坐标依次为1，m，4（1m4），当ABC的面积最大时，m等于 参考答案：考点： 点到直线的距离公式专题： 计算题分析： 求出A、B、C三点的坐标，求出AC的方程，利用点到直线的距离公式求出三角形的高，推出面积的表达式，然后求解面积的最大值时的m值解答： 解：由题意知，直线AC所在方程为x3y+2=0，点B到该直线的距离为，m（1，4），当时，SABC有最大值，此时故答案为：点评： 本题考查点到直线的距离公式的应用，三角形的面积的最值的求法，考查计算能力14. 若曲线f(x)ax3ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_参考答案：a0略15. 二面角的棱
7、上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，则该二面角的大小为_参考答案：如图，过点作，使得，连接，则四边形为平行四边形，而，即是二面角的平面角，平面，在中，在中，故该二面角的大小为16. 已知奇函数的图象关于直线对称，且，则 参考答案：317. 一个几何体的三视图如图所示：其中，正视图中大三角形的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知p：x22x80，q：x2+mx6m20，m0（1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围；（2）若?p是?q
8、的充分不必要条件，求m的取值范围参考答案：解：若命题p为真，则，2分若命题q为真，则4分(1)若q是p的必要不充分条件，则解得，故m的取值范围为2,+)8分(2)若是的充分不必要条件,则q是p的充分不必要条件10分则解得，故m的取值范围为14分19. 已知椭圆： ,其长轴长是短轴长的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于,两点，设直线,的斜率分别为，（其中）.的面积为,以，为直径的圆的面积分别为,，若，恰好构成等比数列，求的取值范围.参考答案：(2)设直线的方程为，由可得，由韦达定理有：且6分构成等比数列，=，即：由韦达定理代
9、入化简得：.，8分此时，即.故10分又为定值. 当且仅当时等号成立.综上：12分略20. 已知函数，.（1）若在处取得极值，求的极大值；（2）若在区间上的图像在图像的上方（没有公共点），求实数的取值范围.参考答案：解：（1），由 （2分）从而在 （4分）极大值 （5分）（2）由题意知在区间上恒成立，即 （7分）从而 （8分）记， （10分）当时，在单调递增， （12分）从而 （13分）略21. 某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）。经预算，修建一个增压站的工程
10、费用为400万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元。设余下工程的总费用为y万元。（I）试将y表示成关于x的函数；（II）需要修建多少个増压站才能使总费用y最小？参考答案：（I）（）5个【分析】()依题意可知余下工程有段管道，有个增压站，即可求得余下工程的总费用，得到函数的解析式；()由()知，求得，令，解得，得出函数的单调性与最值，即可求解【详解】()依题意可知余下工程有段管道，有个增压站， 故余下工程的总费用为，所以将表示成关于的函数 ，()由()知，有，令，解得，随的变化情况如下表： 20极小由上表易知，函数在时取得最小值，此时， 故需要修建5个増压站才能使总费用最小
11、【点睛】本题主要考查了导数的实际应用问题，其中解答中根据题意，得出函数的解析式，合理利用导数求解函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题22. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（）PA平面BDE；（）平面PAC平面BDE参考答案：(1)见详解（2）见详解【分析】（I）连接OE,由三角形的中位线可得，由线面平行的判定定理可得到证明（II）只需证明平面内的直线垂直于平面内的两条相交直线即可【详解】证明：（）连接 是的中点，是的中点， ，又平面，平面，PA平面（）底面，又，且， 平面 平面， 平面平面【点睛】本题考查线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力，属于基础题.
