《广东省中山市纪中三鑫双语学校高二数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省中山市纪中三鑫双语学校高二数学文摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省中山市纪中三鑫双语学校高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是虚数单位, 则的共轭复数的虚部是( )A. B. C. D.参考答案：A略2. .设随机变量服从标准正态分布N（0,1），已知 等于A.0.025 B. 0.950 C. 0.050 D.0.975参考答案：B略3. 已知函数，设是函数的零点的最大值，则下列论断一定错误的是（ ）A B C D参考答案：D4. 某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有名无论是否把我算在内，下面说法都是对的，在这些医务人员中：护士对于
2、医生；女医生多于女护士；女护士多于男护士；至少有一名男医生”请你推断说话的人的性别与职业是（ ）A男护士B女护士C男医生D女医生参考答案：A逻辑推断，当为，时与题目条件矛盾5. 若复数z为纯虚数，且满足，则a= （ ）A. 2B. 1C. 1D. 2参考答案：D【分析】由题可设，由复数相等即可求得【详解】设，则，所以所以有复数相等可得 故选D.【点睛】本题考查复数的基本运算，属于简单题。6. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为 参考答案：B该几何体是底面直径和母线都为的圆锥，其高为，体积为，故选.7. 直线x=0的倾斜角的大小为
3、（ ）A0 B. C . D .不存在参考答案：B略8. 已知p：|x|2；q：x2x20，则p是q的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别解出关于p，q的不等式，再分别判断p，q的关系，从而得到答案【解答】解：由p：|x|2，解得：2x2，由q：x2x20，解得：1x2，由p推不出q，由q能推出p，故p是q的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件，考查了解不等式问题，是一道基础题9. 已知x，且满足，那么的最小值为A. B. C. D. 参考答案：B由题意可得（2y-1）
4、(x-1)=1,变形为,所以，所以,当且仅当时，等号成立，即，选B.【点睛】求用均值不等式求和的最小值，需要构造一个积为定值的式子，所以本题把原式变形为，正好可以用均值不等式，注意等号成立条件。10. 已知为锐角，且sin=，则sin（+45）=（）ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，进而利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解：为锐角，且sin=，cos=，sin（+45）=（sin+cos）=（）=故选：A【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数
5、化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧 棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 参考答案：解析：不妨设棱长为2，选择基向量，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，故填写。12. 在平面几何中，有“正三角形内切圆半径等于这个正三角形高的”。拓展到空间，类比平面几何的上述正确结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的 。参考答案：略13. 过圆x 2 + y 2 4 x + 2 y = 0的圆心，并且和点A ( 1， 2 )、B ( 5，3 )距离相等的直线l的方程是 。 参考答案：
6、x = 214. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是_ 参考答案：略15. 。参考答案：16. 在矩形ABCD中，AB3，BC4，PA平面ABCD，且PA1，PEBD，E为垂足，则PE的长为_参考答案：略17. 已知，则的取值范围是_（答案写成区间或集合）参考答案：试题分析：由题意得，因为，所以，所以.考点：不等式的性质.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）如图所示：直线l过抛物线y2=2px的焦点，并且与这抛物线相交于A、B两点.求证：对于这抛物线的任何给定的一条弦CD，直线l不是CD的垂直平分线.参考答案：由p(t1+t
7、2)0知t12+t22+=0得到矛盾，所以直线l不可能是抛物线的弦CD的垂直平分线.证法二：假设直线l是弦CD的垂直平分线焦点F在直线l上|CF|=|DF|由抛物线定义，C（x1,y1）,D(x2,y2)到抛物线的准线x=-的距离相等.x1=x2,y1=-y2CD的垂直平分线l:y=0与直线l和抛物线有两个交点矛盾.下略.略19. （本小题满分10分）命题p：对任意实数都有恒成立；命题q ：关于的方程有实数根.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数的取值范围。参考答案：若为真命题，则，即若为真命题，则，即“p或q”为真命题，“p且q”为假命题为真命题或为真命题略20. 已知抛物线的焦
8、点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5。（1）求抛物线方程；（2）过A作AB垂直于轴，垂足为B，O为坐标原点，以OB为直径作圆M，是轴上一动点，若直线AK与圆M相离.求m的取值范围。参考答案：解：（1）抛物线抛物线方程为y2= 4x. 5分（2）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2. 7分当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，当m4时，直线AK的方程为 9分即为圆心M（0，2）到直线AK的距离，令时，直线AK与圆M相离； 13分21. （本题满分12分）如图，椭圆的一个 焦点是F（1，0），O为坐标原点（）已知椭圆短轴的两个
9、三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，若直线绕点F任意转动，恒有, 求的取值范围参考答案：解法一：（）设M，N为短轴的两个三等分点，因为MNF为正三角形， 所以, 即1，解得 因此，椭圆方程为（）设（）当直线 AB与x轴重合时，（）当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：整理得所以因为恒有，所以AOB恒为钝角即恒成立又a2+b2m20,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2 a2 -a2b2+b2对mR恒成立当mR时，a2b2m2最小值为0，所以a2- a2b2+b20a2a2b2- b2, a20,b0,所以a0,解得a或a,综合（i）（
10、ii），a的取值范围为（，+）解法二：（）同解法一，（）解：（i）当直线l垂直于x轴时，x=1代入=1因为恒有|OA|2+|OB|2|AB|2,2（1+yA2）1，即1,解得a或a（ii）当直线l不垂直于x轴时，设A（x1,y1）, B（x2,y2）设直线AB的方程为y=k（x-1）代入得（b2+a2k2）x2-2a2k2x+ a2 k2- a2 b2=0,故x1+x2=因为恒有|OA|2+|OB|2|AB|2,所以x21+y21+ x22+ y22（x2-x1）2+（y2-y1）2,得x1x2+ y1y20恒成立x1x2+ y1y2= x1x2+k2（x1-1） （x2-1）=（1+k2）
11、x1x2-k2（x1+x2）+ k2=（1+k2）由题意得（a2- a2 b2+b2）k2- a2 b20时，不合题意；当a2- a2 b2+b2=0时，a=;当a2- a2 b2+b20时，a2- a2（a2-1）+ （a2-1）0,解得a2或a2（舍去），a，因此a综合（i）（ii），a的取值范围为（，+）22. 已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围； （）若对任意当时有恒成立，求的取值范围.参考答案：（）当时， 2分 ，所以切线方程是 4分（）函数的定义域是 5分 当时，令，即 所以 7分当，即时，在上单调递增，所以在上的最小值是；当时，在上的最小值是，不合题意；当时，在上单调递减，所以在上的最小值是，不合题意 9分综上，（）设，则，由题意可知只要在上单调递增即可. 10分而当时，此时在上单调递增； 11分当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要， 12分对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即. 13分综上. 14分略
