《广东省中山市纪中三鑫双语学校高二数学文摸底试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省中山市纪中三鑫双语学校高二数学文摸底试卷含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省中山市纪中三鑫双语学校高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知是虚数单位, 则的共轭复数的虚部是( )A. B. C. D.参考答案:A略2. .设随机变量服从标准正态分布N(0,1),已知 等于A.0.025 B. 0.950 C. 0.050 D.0.975参考答案:B略3. 已知函数,设是函数的零点的最大值,则下列论断一定错误的是( )A B C D参考答案:D4. 某医务人员说:“包括我在内,我们社区诊所医生和护士共有名无论是否把我算在内,下面说法都是对的,在这些医务人员中:护士对于
2、医生;女医生多于女护士;女护士多于男护士;至少有一名男医生”请你推断说话的人的性别与职业是( )A男护士B女护士C男医生D女医生参考答案:A逻辑推断,当为,时与题目条件矛盾5. 若复数z为纯虚数,且满足,则a= ( )A. 2B. 1C. 1D. 2参考答案:D【分析】由题可设,由复数相等即可求得【详解】设,则,所以所以有复数相等可得 故选D.【点睛】本题考查复数的基本运算,属于简单题。6. 如图所示,一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为的等边三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的体积为 参考答案:B该几何体是底面直径和母线都为的圆锥,其高为,体积为,故选.7. 直线x=0的倾斜角的大小为
3、( )A0 B. C . D .不存在参考答案:B略8. 已知p:|x|2;q:x2x20,则p是q的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别解出关于p,q的不等式,再分别判断p,q的关系,从而得到答案【解答】解:由p:|x|2,解得:2x2,由q:x2x20,解得:1x2,由p推不出q,由q能推出p,故p是q的必要不充分条件,故选:B【点评】本题考查了充分必要条件,考查了解不等式问题,是一道基础题9. 已知x,且满足,那么的最小值为A. B. C. D. 参考答案:B由题意可得(2y-1)
4、(x-1)=1,变形为,所以,所以,当且仅当时,等号成立,即,选B.【点睛】求用均值不等式求和的最小值,需要构造一个积为定值的式子,所以本题把原式变形为,正好可以用均值不等式,注意等号成立条件。10. 已知为锐角,且sin=,则sin(+45)=()ABCD参考答案:A【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos,进而利用两角和的正弦函数公式,特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解:为锐角,且sin=,cos=,sin(+45)=(sin+cos)=()=故选:A【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,两角和的正弦函数公式,特殊角的三角函数值在三角函数
5、化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,已知正三棱柱的各条棱长都相等,是侧 棱的中点,则异面直线所成的角的大小是 参考答案:解析:不妨设棱长为2,选择基向量,则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ,故填写。12. 在平面几何中,有“正三角形内切圆半径等于这个正三角形高的”。拓展到空间,类比平面几何的上述正确结论,则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的 。参考答案:略13. 过圆x 2 + y 2 4 x + 2 y = 0的圆心,并且和点A ( 1, 2 )、B ( 5,3 )距离相等的直线l的方程是 。 参考答案:
6、x = 214. 已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是_ 参考答案:略15. 。参考答案:16. 在矩形ABCD中,AB3,BC4,PA平面ABCD,且PA1,PEBD,E为垂足,则PE的长为_参考答案:略17. 已知,则的取值范围是_(答案写成区间或集合)参考答案:试题分析:由题意得,因为,所以,所以.考点:不等式的性质.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题12分)如图所示:直线l过抛物线y2=2px的焦点,并且与这抛物线相交于A、B两点.求证:对于这抛物线的任何给定的一条弦CD,直线l不是CD的垂直平分线.参考答案:由p(t1+t
7、2)0知t12+t22+=0得到矛盾,所以直线l不可能是抛物线的弦CD的垂直平分线.证法二:假设直线l是弦CD的垂直平分线焦点F在直线l上|CF|=|DF|由抛物线定义,C(x1,y1),D(x2,y2)到抛物线的准线x=-的距离相等.x1=x2,y1=-y2CD的垂直平分线l:y=0与直线l和抛物线有两个交点矛盾.下略.略19. (本小题满分10分)命题p:对任意实数都有恒成立;命题q :关于的方程有实数根.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数的取值范围。参考答案:若为真命题,则,即若为真命题,则,即“p或q”为真命题,“p且q”为假命题为真命题或为真命题略20. 已知抛物线的焦
8、点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5。(1)求抛物线方程;(2)过A作AB垂直于轴,垂足为B,O为坐标原点,以OB为直径作圆M,是轴上一动点,若直线AK与圆M相离.求m的取值范围。参考答案:解:(1)抛物线抛物线方程为y2= 4x. 5分(2)由题意得,圆M的圆心是点(0,2),半径为2. 7分当m=4时,直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离,当m4时,直线AK的方程为 9分即为圆心M(0,2)到直线AK的距离,令时,直线AK与圆M相离; 13分21. (本题满分12分)如图,椭圆的一个 焦点是F(1,0),O为坐标原点()已知椭圆短轴的两个
9、三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;()设过点F的直线交椭圆于A、B两点,若直线绕点F任意转动,恒有, 求的取值范围参考答案:解法一:()设M,N为短轴的两个三等分点,因为MNF为正三角形, 所以, 即1,解得 因此,椭圆方程为()设()当直线 AB与x轴重合时,()当直线AB不与x轴重合时,设直线AB的方程为:整理得所以因为恒有,所以AOB恒为钝角即恒成立又a2+b2m20,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2 a2 -a2b2+b2对mR恒成立当mR时,a2b2m2最小值为0,所以a2- a2b2+b20a2a2b2- b2, a20,b0,所以a0,解得a或a,综合(i)(
10、ii),a的取值范围为(,+)解法二:()同解法一,()解:(i)当直线l垂直于x轴时,x=1代入=1因为恒有|OA|2+|OB|2|AB|2,2(1+yA2)1,即1,解得a或a(ii)当直线l不垂直于x轴时,设A(x1,y1), B(x2,y2)设直线AB的方程为y=k(x-1)代入得(b2+a2k2)x2-2a2k2x+ a2 k2- a2 b2=0,故x1+x2=因为恒有|OA|2+|OB|2|AB|2,所以x21+y21+ x22+ y22(x2-x1)2+(y2-y1)2,得x1x2+ y1y20恒成立x1x2+ y1y2= x1x2+k2(x1-1) (x2-1)=(1+k2)
11、x1x2-k2(x1+x2)+ k2=(1+k2)由题意得(a2- a2 b2+b2)k2- a2 b20时,不合题意;当a2- a2 b2+b2=0时,a=;当a2- a2 b2+b20时,a2- a2(a2-1)+ (a2-1)0,解得a2或a2(舍去),a,因此a综合(i)(ii),a的取值范围为(,+)22. 已知函数()当时,求曲线在点处的切线方程;()当时,若在区间上的最小值为-2,求的取值范围; ()若对任意当时有恒成立,求的取值范围.参考答案:()当时, 2分 ,所以切线方程是 4分()函数的定义域是 5分 当时,令,即 所以 7分当,即时,在上单调递增,所以在上的最小值是;当时,在上的最小值是,不合题意;当时,在上单调递减,所以在上的最小值是,不合题意 9分综上,()设,则,由题意可知只要在上单调递增即可. 10分而当时,此时在上单调递增; 11分当时,只需在上恒成立,因为,只要,则需要, 12分对于函数,过定点(0,1),对称轴,只需,即. 13分综上. 14分略