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1、2022年湖南省长沙市宫山中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 经过空间任意三点作平面 A只有一个 B可作二个 C可作无数多个 D只有一个或有无数多个参考答案：D略2. 设椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上，若,则（ ） 参考答案：C3. 若对于任意的x0，不等式a恒成立，则实数a的取值范围为（）AaBaCaDa参考答案：A【考点】基本不等式【分析】由x0，不等式=，运用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范围【解答】解：由x0， =，令t=x+，则t2=2当且仅当x=1时，t取得最小值2取
2、得最大值，所以对于任意的x0，不等式a恒成立，则a，故选：A【点评】本题考查函数的恒成立问题的解法，注意运用基本不等式求得最值，考查运算能力，属于中档题4. 椭圆11x2+20y2=220的焦距为（）A3B6C2D参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】化简椭圆方程为标准方程，然后求解即可【解答】解：椭圆11x2+20y2=220化为：，椭圆的焦距2c=2=6故选：B5. “单独二胎”政策的落实是我国完善计划生育基本国策的一项重要措施，事先需要做大量的调研论证现为了解我市市民对该项措施是否认同,拟从全体市民中抽取部分样本进行调查调查结果如下表： 调查人数2107013031070015002
3、00030005000认同人数29601162866391339181020974515认同频率10908570892092209130893090508990903则根据上表我们可以推断市民认同该项措施的概率最有可能为 （ ） A080 B085 C090 D092参考答案：C略6. 如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面平面，已知，且当规定主(正)视图方向垂直平面时，该几何体的左(侧)视图的面积为.若分别是线段上的动点，则的最小值为( )A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略7. 对“a、b、c至少有一个是正数”的反设是（）Aa、b、c至少有一个是负数Ba、b、c至少有一个是非正数C
4、a、b、c都是非正数Da、b、c都是正数参考答案：C【考点】R9：反证法与放缩法【分析】找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定【解答】解：命题“a、b、c至少有一个是正数”可得题设为，“a、b、c至少有一个是正数”，反设的内容是：a、b、c都是非正数；故选：C8. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时,应假设A.三个内角都不大于B.三个内角都大于C.三个内角至多有一个大于D.三个内角至多有两个大于参考答案：B本题主要考查反证法.由于利用反证法在证明时，对结论进行假设为对立事件，因此，证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时, 应假设“三个内角都大于”9. 计算机执
5、行下面的程序段后，输出的结果是（ ）A B C D参考答案：B10. 设f（x）是函数f（x）（xR）的导数，且满足xf（x）2f（x）0，若ABC是锐角三角形，则（）Af（sinA）?sin2Bf（sinB）?sin2ABf（sinA）?sin2Bf（sinB）?sin2ACf（cosA）?sin2Bf（sinB）?cos2ADf（cosA）?sin2Bf（sinB）?cos2A参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】根据题意，设h（x）=，（x0），对h（x）求导分析可得函数f（x）在（0，+）上为增函数，又由ABC是锐角三角形，分析可得AB0，即有sinAcosB或co
6、sAsinB，结合h（x）的单调性以及sinAcosB和cosAsinB分析答案【解答】解：设h（x）=，（x0）则其导数h（x）=，又由f（x）满足xf（x）2f（x）0，则有h（x）0，则函数f（x）在（0，+）上为增函数，若ABC是锐角三角形，则有A+B，即AB0，即有sinAcosB或cosAsinB，对于sinAcosB，h（sinA）=，h（cosB）=，又由sinAcosB，则有，即f（sinA）?cos2Bf（cosA）?sin2B，可以排除A、B，对于cosAsinB，h（cosA）=，h（sinB）=，又由cosAsinB，则有，即f（cosA）?sin2Bf（sinB）?
7、cos2A，可得D正确，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合为平面内的点集，对于给定的点A，若存在点，使得对任意的点，均有，则定义为点A到点集的距离。已知点集，则平面内到的距离为1的动点A的轨迹所围成图形的面积为_。参考答案：略12. 命题“”的否定是 .参考答案：13. 已知单调递减数列an的前n项和为Sn，且，则_.参考答案：【分析】根据，再写出一个等式：，利用两等式判断并得到等差数列an的通项，然后求值.【详解】当时，当时，得，化简得，或，数列an是递减数列，且，舍去数列an是等差数列，且，公差，故【点睛】在数列an中，其前项和为，则有：，利用此关系，
8、可将与的递推公式转化为关于的等式，从而判断an的特点.14. 某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间不长于10min的概率是 。 参考答案：15. 点是曲线上的点，则的最大值和最小值的差是_参考答案：8【分析】先将曲线方程化简整理，得到其参数方程，表示出点坐标，根据三角函数的性质，即可求出结果.【详解】由可得，所以该曲线的参数方程为，（其中为参数）因为为该曲线上一点，所以，因此，因为，所以，因此，.故答案为8【点睛】本题主要考查曲线的参数方程的应用，以及三角函数的性质，熟记椭圆的参数方程以及正弦函数的性质即可，属于常考题型.16. 已知
9、向量，若则的最小值为 参考答案：4.17. 若“?xR，x2+ax+a=0”是真命题，则实数a的取值范围是参考答案：（，04，+）【考点】命题的真假判断与应用；特称命题【分析】若“?xR，x2+ax+a=0”是真命题，则=a24a0，解得实数a的取值范围【解答】解：若“?xR，x2+ax+a=0”是真命题，则=a24a0，解得：a（，04，+），故答案为：（，04，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 12分 从5名男同学与4名女同学中选3名男同学与2名女同学，分别担任语文、数学、英语、物理、化学科代表(1)共有多少种不同的选派方法？(2)若
10、女生甲必须担任语文科代表，共有多少种不同的选派方法？(3)若男生乙不能担任英语科代表，共有多少种不同的选派方法？参考答案：19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，四边形ABCD中，（1）求证：平面PAB平面PAD；（2）设,若直线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长；参考答案：（1）见解析;（2）（I）因为平面ABCD，平面ABCD，所以，又所以平面PAD。又平面PAB，所以平面平面PAD。（II）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz（如图）在平面ABCD内，作CE/AB交AD于点E，则在中，DE=，设AB=AP=t，则B（t，0，0），P（0，0
11、，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，所以， 设平面PCD的法向量为，由，得取，得平面PCD的一个法向量，又，故由直线PB与平面PCD所成的角为，得解得（舍去，因为AD），所以 20. （本小题满分12分）已知函数，求函数的最大值及对应自变量的集合参考答案：， 6分取最大值，只需，即， .10分当函数取最大值时，自变量的集合为12分21. 已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地，每两辆货车间距离为d千米，现已知d与v的平方成正比，且当v=20（千米时）时，d=1（千米）（1）写出d与v的函数关系；（2）若不计货车的长度，则26辆货车都到达B地最少需要多少小时？此时货车速度是多
12、少？参考答案：解析：（1）设d=kv2（其中k为比例系数，k0），由v=20,d=1得k=d=（2）每两列货车间距离为d千米，最后一列货车与第一列货车间距离为25d，最后一列货车达到B地的时间为t=，代入d=得t=210，当且仅当v=80千米时等号成立。26辆货车到达B地最少用10小时，此时货车速度为80千米时。22. 已知数列是首项为，公比也为的等比数列，设，数列 。（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn；（3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）由题意知， 又数列的等差数列（2）由（1）知，于是 两式相减得（3）当n=1时，当当n=1时，取最大值是又即略
