《2022年湖南省长沙市宫山中学高二数学文模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年湖南省长沙市宫山中学高二数学文模拟试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省长沙市宫山中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 经过空间任意三点作平面 A只有一个 B可作二个 C可作无数多个 D只有一个或有无数多个参考答案:D略2. 设椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上,若,则( ) 参考答案:C3. 若对于任意的x0,不等式a恒成立,则实数a的取值范围为()AaBaCaDa参考答案:A【考点】基本不等式【分析】由x0,不等式=,运用基本不等式可得最大值,由恒成立思想可得a的范围【解答】解:由x0, =,令t=x+,则t2=2当且仅当x=1时,t取得最小值2取
2、得最大值,所以对于任意的x0,不等式a恒成立,则a,故选:A【点评】本题考查函数的恒成立问题的解法,注意运用基本不等式求得最值,考查运算能力,属于中档题4. 椭圆11x2+20y2=220的焦距为()A3B6C2D参考答案:B【考点】椭圆的简单性质【分析】化简椭圆方程为标准方程,然后求解即可【解答】解:椭圆11x2+20y2=220化为:,椭圆的焦距2c=2=6故选:B5. “单独二胎”政策的落实是我国完善计划生育基本国策的一项重要措施,事先需要做大量的调研论证现为了解我市市民对该项措施是否认同,拟从全体市民中抽取部分样本进行调查调查结果如下表: 调查人数2107013031070015002
3、00030005000认同人数29601162866391339181020974515认同频率10908570892092209130893090508990903则根据上表我们可以推断市民认同该项措施的概率最有可能为 ( ) A080 B085 C090 D092参考答案:C略6. 如图所示的几何体中,四边形是矩形,平面平面,已知,且当规定主(正)视图方向垂直平面时,该几何体的左(侧)视图的面积为.若分别是线段上的动点,则的最小值为( )A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:C略7. 对“a、b、c至少有一个是正数”的反设是()Aa、b、c至少有一个是负数Ba、b、c至少有一个是非正数C
4、a、b、c都是非正数Da、b、c都是正数参考答案:C【考点】R9:反证法与放缩法【分析】找出题中的题设,然后根据反证法的定义对其进行否定【解答】解:命题“a、b、c至少有一个是正数”可得题设为,“a、b、c至少有一个是正数”,反设的内容是:a、b、c都是非正数;故选:C8. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时,应假设A.三个内角都不大于B.三个内角都大于C.三个内角至多有一个大于D.三个内角至多有两个大于参考答案:B本题主要考查反证法.由于利用反证法在证明时,对结论进行假设为对立事件,因此,证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时, 应假设“三个内角都大于”9. 计算机执
5、行下面的程序段后,输出的结果是( )A B C D参考答案:B10. 设f(x)是函数f(x)(xR)的导数,且满足xf(x)2f(x)0,若ABC是锐角三角形,则()Af(sinA)?sin2Bf(sinB)?sin2ABf(sinA)?sin2Bf(sinB)?sin2ACf(cosA)?sin2Bf(sinB)?cos2ADf(cosA)?sin2Bf(sinB)?cos2A参考答案:D【考点】6B:利用导数研究函数的单调性【分析】根据题意,设h(x)=,(x0),对h(x)求导分析可得函数f(x)在(0,+)上为增函数,又由ABC是锐角三角形,分析可得AB0,即有sinAcosB或co
6、sAsinB,结合h(x)的单调性以及sinAcosB和cosAsinB分析答案【解答】解:设h(x)=,(x0)则其导数h(x)=,又由f(x)满足xf(x)2f(x)0,则有h(x)0,则函数f(x)在(0,+)上为增函数,若ABC是锐角三角形,则有A+B,即AB0,即有sinAcosB或cosAsinB,对于sinAcosB,h(sinA)=,h(cosB)=,又由sinAcosB,则有,即f(sinA)?cos2Bf(cosA)?sin2B,可以排除A、B,对于cosAsinB,h(cosA)=,h(sinB)=,又由cosAsinB,则有,即f(cosA)?sin2Bf(sinB)?
7、cos2A,可得D正确,故选:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合为平面内的点集,对于给定的点A,若存在点,使得对任意的点,均有,则定义为点A到点集的距离。已知点集,则平面内到的距离为1的动点A的轨迹所围成图形的面积为_。参考答案:略12. 命题“”的否定是 .参考答案:13. 已知单调递减数列an的前n项和为Sn,且,则_.参考答案:【分析】根据,再写出一个等式:,利用两等式判断并得到等差数列an的通项,然后求值.【详解】当时,当时,得,化简得,或,数列an是递减数列,且,舍去数列an是等差数列,且,公差,故【点睛】在数列an中,其前项和为,则有:,利用此关系,
8、可将与的递推公式转化为关于的等式,从而判断an的特点.14. 某人睡午觉醒来,发觉表停了,他打开收音机想听电台整点报时,假定电台每小时报时一次,则他等待的时间不长于10min的概率是 。 参考答案:15. 点是曲线上的点,则的最大值和最小值的差是_参考答案:8【分析】先将曲线方程化简整理,得到其参数方程,表示出点坐标,根据三角函数的性质,即可求出结果.【详解】由可得,所以该曲线的参数方程为,(其中为参数)因为为该曲线上一点,所以,因此,因为,所以,因此,.故答案为8【点睛】本题主要考查曲线的参数方程的应用,以及三角函数的性质,熟记椭圆的参数方程以及正弦函数的性质即可,属于常考题型.16. 已知
9、向量,若则的最小值为 参考答案:4.17. 若“?xR,x2+ax+a=0”是真命题,则实数a的取值范围是参考答案:(,04,+)【考点】命题的真假判断与应用;特称命题【分析】若“?xR,x2+ax+a=0”是真命题,则=a24a0,解得实数a的取值范围【解答】解:若“?xR,x2+ax+a=0”是真命题,则=a24a0,解得:a(,04,+),故答案为:(,04,+)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 12分 从5名男同学与4名女同学中选3名男同学与2名女同学,分别担任语文、数学、英语、物理、化学科代表(1)共有多少种不同的选派方法?(2)若
10、女生甲必须担任语文科代表,共有多少种不同的选派方法?(3)若男生乙不能担任英语科代表,共有多少种不同的选派方法?参考答案:19. (本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,四边形ABCD中,(1)求证:平面PAB平面PAD;(2)设,若直线PB与平面PCD所成的角为,求线段AB的长;参考答案:(1)见解析;(2)(I)因为平面ABCD,平面ABCD,所以,又所以平面PAD。又平面PAB,所以平面平面PAD。(II)以A为坐标原点,建立空间直角坐标系Axyz(如图)在平面ABCD内,作CE/AB交AD于点E,则在中,DE=,设AB=AP=t,则B(t,0,0),P(0,0
11、,t)由AB+AD=4,得AD=4-t,所以, 设平面PCD的法向量为,由,得取,得平面PCD的一个法向量,又,故由直线PB与平面PCD所成的角为,得解得(舍去,因为AD),所以 20. (本小题满分12分)已知函数,求函数的最大值及对应自变量的集合参考答案:, 6分取最大值,只需,即, .10分当函数取最大值时,自变量的集合为12分21. 已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地,每两辆货车间距离为d千米,现已知d与v的平方成正比,且当v=20(千米时)时,d=1(千米)(1)写出d与v的函数关系;(2)若不计货车的长度,则26辆货车都到达B地最少需要多少小时?此时货车速度是多
12、少?参考答案:解析:(1)设d=kv2(其中k为比例系数,k0),由v=20,d=1得k=d=(2)每两列货车间距离为d千米,最后一列货车与第一列货车间距离为25d,最后一列货车达到B地的时间为t=,代入d=得t=210,当且仅当v=80千米时等号成立。26辆货车到达B地最少用10小时,此时货车速度为80千米时。22. 已知数列是首项为,公比也为的等比数列,设,数列 。(1)求证:是等差数列;(2)求数列的前n项和Sn;(3)若一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.参考答案:解:(1)由题意知, 又数列的等差数列(2)由(1)知,于是 两式相减得(3)当n=1时,当当n=1时,取最大值是又即略