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1、2022-2023学年湖南省郴州市安仁县城东中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=ln(x1)的零点所在的大致区间为()A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(1,2)与(2,3)参考答案:B【考点】二分法求方程的近似解【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉,把所给的区间的两个端点的函数值求出,若一个区间对应的函数值符号相反,得到结果【解答】解:因为x0时,ln(x+1)和都是减函数所以f(x)在x1是减函数,所有最多一个零点,f(2)=1ln10,f(3)=ln2=
2、,因为=22.828,所以e,故lneln,即1ln,所以2ln8,所以f(2)f(3)0所以函数的零点在(2,3)之间故选:B2. 已知向量与反向,下列等式中恒成立的是( )A BC D参考答案:C3. 若存在实数使成立,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 参考答案:D4. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,则C为( )A B C. D参考答案:B5. 实数x、y满足3x22y2=6x,则x2y2的最大值为( )A、 B、4 C、 D、5参考答案:B6. 将正三棱柱截去三个角(如图1所示A、B、C分别是三边的中点)得到的几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视
3、图(或称左视图)为参考答案:A7. 在进行回归分析时,预报变量的变化由( )决定A.解释变量 ; B.残差变量; C.解释变量与残差变量; D.都不是参考答案:C8. 在ABC中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是( )A、b = 10,A = 45,B = 60 B、a = 60,c = 48,B = 120C、a = 7,b = 5,A = 75 D、a = 14,b = 16,A = 45参考答案:D提示:A选择支是“AAS”,B选择支是“SAS”,显然只有一解。9. (4-5:不等式选讲)若,则下列不等式一定成立的是( )A B C D参考答案:C逐一考查所给的选项:当时,不满足
4、,选项A错误;当c=0时,不满足,选项B错误;当时,不满足,选项D错误;若,则,即,整理可得:,选项C正确.本题选择C选项.10. 在ABC中,已知,则sinA的值是 A. B. C. D.参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出以下四个命题:1 若,则;“若a+b2,则a,b 中至少有一个不小于1” 的逆命题;“若x2+y2=0,则x,y都为0”的否命题;若,则其中真命题是_。参考答案:略12. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律,第n个等式为 .参考答案:13. 设,且,且恒成立,则实数取值范
5、围是_. 参考答案:略14. 抛物线的焦点坐标是 .参考答案: 略15. 若ABC三边长分别为a、b、c,内切圆的半径为r,则ABC的面积,类比上述命题猜想:若四面体ABCD四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为r,则四面体ABCD的体积V=参考答案:r(S1+S2+S3+S4)【考点】F3:类比推理【分析】利用等体积进行推导即可【解答】解:设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是r,所以四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和V=(S1+S2+S3+S4)r故答案为:(S1+S2+S3+S4)r16. 观察下列各式:,根据以上事实,由
6、归纳推理可得:若定义在上的偶函数的导函数为,则= .参考答案:017. 设椭圆的右焦点为,离心率为,则此椭圆的方程为_参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、 F分别是BB1、CD的中点. (1)求证:平面; (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 参考答案:略19. (本小题满分10分)已知均为实数,且, 求证:中至少有一个大于.(请用反证法证明)参考答案:证明:假设都不大于,即,得, 而, 即,与矛盾, 中至少有一个大于.20. 平面上的动点到定点的距离与到直线的距离相等.(1)求点P
7、的轨迹方程C;(2)过点F作直线l与点P的轨迹交于A,B两个不同的点,若,求直线l的方程.参考答案:(1)由抛物线定义知,点P在以F为焦点,为准线的抛物线上,其轨迹方程为: (2)AB的斜率显然存在且不为0,故可设AB的方程:, 由 得 (1) 由 (2) 由(1)(2)得 故所求直线的方程是,即 21. 甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛,甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为,每人分别进行三次投篮(1)记甲投中的次数为,求的分布列及数学期望;(2)求乙至多投中2次的概率;(3)求乙恰好比甲多投进2次的概率参考答案:(1)见解析;(2)(3)【分析】(1)甲投中的次数服从二项分布,利用二项
8、分布的特征直接求解。(2)用减去乙投中次的概率即可得解。(3)乙恰好比甲多投进2次可分为:乙恰投中2次且甲恰投中0次,乙恰投中3次且甲恰投中1次,利用独立事件同时发生的概率公式计算即可得解。【详解】解:(1)的可能取值为:0,1,2,3的分布列如下表:0123p所以(2)乙至多投中2次的概率为(3)设乙比甲多投中2次事件,乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件,乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件,则,、为互斥事件所以乙恰好比甲多投中2次的概率为【点睛】本题主要考查了二项分布的分布列及期望计算,还考查了分类思想及独立事件同时发生的概率,考查计算能力,属于中档题。22. 设是各项均不为零的等差数列,且公差
9、,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列。(1)当n=4时,求的数值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)求n的所有可能值。参考答案:解析:(1)当n=4时,中不可能删去首项或末项,否则等差数列中连续三项成等比数列,则推出d=0。若删去,则有,即,化简得,因为d0,所以,故得;若删去,则有,即,化简得,因为d0,所以,故得.综上或-4。(2)若,则从满足题设的数列中删去一项后得到的数列,必有原数列中的连续三项,从而这三项既成等差数列又成等比数列,故由“基本事实”知,数列的公差必为0,这与题设矛盾。所以满足题设的数列的项数。又因题设,故n=4或5。当n=4时,由(1)中的讨论知存在满足题设的数列。当n=5时,若存在满足题设的数列,则由“基本事实”知,删去的项只能是,从而成等比数列,故及。分别化简上述两个等式,得及,故d=0,矛盾。因此不存在满足题设的项数为5的等差数列。综上可知, n只能为4.