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1、2022-2023学年湖南省郴州市安仁县城东中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=ln（x1）的零点所在的大致区间为（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（1，2）与（2，3）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符号相反，得到结果【解答】解：因为x0时，ln（x+1）和都是减函数所以f（x）在x1是减函数，所有最多一个零点，f（2）=1ln10，f（3）=ln2=
2、，因为=22.828，所以e，故lneln，即1ln，所以2ln8，所以f（2）f（3）0所以函数的零点在（2，3）之间故选：B2. 已知向量与反向，下列等式中恒成立的是（ ）A BC D参考答案：C3. 若存在实数使成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：D4. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知，则C为（ ）A B C. D参考答案：B5. 实数x、y满足3x22y2=6x，则x2y2的最大值为（ ）A、 B、4 C、 D、5参考答案：B6. 将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视
3、图(或称左视图)为参考答案：A7. 在进行回归分析时，预报变量的变化由（ ）决定A.解释变量 ； B.残差变量； C.解释变量与残差变量； D.都不是参考答案：C8. 在ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ ）A、b = 10，A = 45，B = 60 B、a = 60，c = 48，B = 120C、a = 7，b = 5，A = 75 D、a = 14，b = 16，A = 45参考答案：D提示：A选择支是“AAS”，B选择支是“SAS”，显然只有一解。9. （4-5：不等式选讲）若，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D参考答案：C逐一考查所给的选项：当时，不满足
4、，选项A错误；当c=0时，不满足，选项B错误；当时，不满足，选项D错误；若，则，即，整理可得：，选项C正确.本题选择C选项.10. 在ABC中，已知，则sinA的值是 A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出以下四个命题：1 若，则；“若a+b2，则a，b 中至少有一个不小于1” 的逆命题；“若x2+y2=0，则x，y都为0”的否命题；若，则其中真命题是_。参考答案：略12. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式为 .参考答案：13. 设，且，且恒成立，则实数取值范
5、围是_. 参考答案：略14. 抛物线的焦点坐标是 .参考答案： 略15. 若ABC三边长分别为a、b、c，内切圆的半径为r，则ABC的面积，类比上述命题猜想：若四面体ABCD四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，则四面体ABCD的体积V=参考答案：r（S1+S2+S3+S4）【考点】F3：类比推理【分析】利用等体积进行推导即可【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和V=（S1+S2+S3+S4）r故答案为：（S1+S2+S3+S4）r16. 观察下列各式：，根据以上事实，由
6、归纳推理可得：若定义在上的偶函数的导函数为，则= .参考答案：017. 设椭圆的右焦点为，离心率为，则此椭圆的方程为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、 F分别是BB1、CD的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 参考答案：略19. （本小题满分10分）已知均为实数，且， 求证：中至少有一个大于.（请用反证法证明）参考答案：证明：假设都不大于，即，得， 而， 即，与矛盾， 中至少有一个大于.20. 平面上的动点到定点的距离与到直线的距离相等.（1）求点P
7、的轨迹方程C；（2）过点F作直线l与点P的轨迹交于A，B两个不同的点，若，求直线l的方程.参考答案：（1）由抛物线定义知，点P在以F为焦点，为准线的抛物线上，其轨迹方程为： （2）AB的斜率显然存在且不为0,故可设AB的方程：， 由 得 （1） 由 （2） 由（1）（2）得 故所求直线的方程是，即 21. 甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮（1）记甲投中的次数为，求的分布列及数学期望；（2）求乙至多投中2次的概率；（3）求乙恰好比甲多投进2次的概率参考答案：（1）见解析；（2）（3）【分析】（1）甲投中的次数服从二项分布，利用二项
8、分布的特征直接求解。（2）用减去乙投中次的概率即可得解。（3）乙恰好比甲多投进2次可分为：乙恰投中2次且甲恰投中0次，乙恰投中3次且甲恰投中1次，利用独立事件同时发生的概率公式计算即可得解。【详解】解：（1）的可能取值为：0,1,2,3的分布列如下表：0123p所以（2）乙至多投中2次的概率为（3）设乙比甲多投中2次事件，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件，则，、为互斥事件所以乙恰好比甲多投中2次的概率为【点睛】本题主要考查了二项分布的分布列及期望计算，还考查了分类思想及独立事件同时发生的概率，考查计算能力，属于中档题。22. 设是各项均不为零的等差数列，且公差
9、，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列。（1）当n=4时，求的数值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求n的所有可能值。参考答案：解析：（1）当n=4时，中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d=0。若删去，则有，即,化简得，因为d0，所以，故得；若删去，则有，即，化简得，因为d0，所以，故得.综上或-4。（2）若，则从满足题设的数列中删去一项后得到的数列，必有原数列中的连续三项，从而这三项既成等差数列又成等比数列，故由“基本事实”知，数列的公差必为0，这与题设矛盾。所以满足题设的数列的项数。又因题设，故n=4或5。当n=4时，由(1)中的讨论知存在满足题设的数列。当n=5时，若存在满足题设的数列，则由“基本事实”知，删去的项只能是，从而成等比数列，故及。分别化简上述两个等式，得及，故d=0，矛盾。因此不存在满足题设的项数为5的等差数列。综上可知， n只能为4.
