《河南省商丘市河南柘城县实验中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市河南柘城县实验中学高二数学理上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市河南柘城县实验中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点（不含端点），则下列结论错误的是A. 平面平面B. 的取值范围是（0，C. 的体积为定值D. 参考答案：B【分析】根据线面位置关系进行判断【详解】平面，平面平面，A正确；若是上靠近的一个四等分点，可证此时为钝角，B错；由于，则平面，因此的底面是确定的，高也是定值，其体积为定值，C正确；在平面上的射影是直线，而，因此，D正确故选B【点睛】本题考查空间线
2、面间的位置关系，考查面面垂直、线面平行的判定，考查三垂线定理等，所用知识较多，属于中档题2. 若点A的坐标是（4，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是A（1，2） B（2，1） C（2，2） D（0，1）参考答案：C3. 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，=x+2y+3z，则x+y+z=（）ABCD参考答案：A考点： 空间向量的基本定理及其意义专题： 空间向量及应用分析： 根据题意，用、表示出，求出x、y、z的值，计算x+y+z即可解答： 解：根据题意，得；=+=（+）+=+；又=x+2y+3z，x=1，y=，z=；x+
3、y+z=1+=故选：A点评： 本题考查了空间向量的基本定理的应用问题，是基础题目4. 函数的最小值为( )A2 B C4 D6参考答案：A5. 下列程序执行后输出的结果是（）A 1 B 0 C 1 D 2参考答案：B6. 顶点为原点，焦点为的抛物线方程是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D略7. 过点的直线与双曲线的右支交于两点，则直线的斜率的取值范围是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B8. 曲线yx22在点处切线的倾斜角为()A1 B.C. D参考答案：B略9. 下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于
4、同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。参考答案：C略10. 设集合A=xR | x+12，B=2,1,0,1,2，则AB= （ ） A2 B1,2 C0,1,2 Dl,0,1,2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二面角为，是棱上的两点，分别在半平面内，则长为 。参考答案：2a12. 下列四个命题：若，则；，的最小值为；椭圆比椭圆更接近于圆；设为平面内两个定点，若有,则动点的轨迹是椭圆；其中真命题的序号为_.(写出所有真命题的序号)参考答案：13. 数列7，77，777，7777的一个通项公式是_参考答案：【分析】根据所给的这个数列的特点
5、，先写出9，99，999，9999的通项是，再乘以九分之七即可得解。【详解】解：先写出9，99，999，9999的通项是，数列7，77，777，7777的一个通项公式故答案为：【点睛】本题主要考查了数列的概念及数列表示方法，求解的关键是从数列的前几项中发现数列各项变化的规律，利用此规律去寻找通项公式，属于基础题14. 若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则它的侧视图的面积为 参考答案：15. 已知函数，若在上单调递减，则实数的取值范围为 参考答案：16. 已知命题p：|x1|+|x+1|3a恒成立，命题q：y=（2a1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是 参考答案：（【考点】指数
6、函数的单调性与特殊点；复合命题的真假【分析】利用绝对值的几何意义结合恒成立的解决方法可求的命题p为真时a的范围，然后用指数函数的知识可以求出命题q为真时a的范围，进而求交集得出a的取值范围【解答】解：p且q为真命题，命题p与命题q均为真命题当命题p为真命题时：|x1|+|x+1|3a恒成立，只须|x1|+|x+1|的最小值3a即可，而有绝对值的几何意义得|x1|+|x+1|2，即|x1|+|x+1|的最小值为2，应有：3a2，解得：a，当命题q为真命题时：y=（2a1）x为减函数，应有：02a11，解得：，综上得，a的取值范围为： 即：（故答案为：（17. 已知圆在伸缩变换的作用下变成曲线,则
7、曲线的方程为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某县经济最近十年稳定发展，经济总量逐年上升，下表是给出的部分统计数据：序号t2345年份x20082010201220142016经济总量y（亿元）236246257275286（1）如上表所示，记序号为t，请直接写出t与x的关系式；（2）利用所给数据求经济总量y与年份x之间的回归直线方程；（3）利用（2）中所求出的直线方程预测该县2018年的经济总量.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.参考答案：（1）； （2）令，则序号和的数据表格为序号t1234
8、5年份x20082010201220142016经济总量y（亿元） 计算得， ， ， ， ， ，整理得即经济总量与年份之间的回归直线方程；（3）取代入，计算得， 预测该县2018年的经济总量为亿元19. 在三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若bcosC=（2ac）cosB（）求B的大小（）若、a+c=4，求三角形ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）根据正弦定理得： =2R解出a、b、c代入到已知条件中，利用两角和的正弦函数的公式及三角形的内角和定理化简，得到cosB的值，然后利用特殊角的三角函数值求出B即可；（）要求三角形的面积，由三角形的面积公式S=a
9、csinB知道就是要求ac的积及sinB，由前一问的cosA的值利用同角三角函数间的基本关系求出sinA，可根据余弦定理及、a+c=4可得到ac的值，即可求出三角形的面积【解答】解（）由已知及正弦定理可得sinBcosC=2sinAcosBcosBsinC2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）又在三角形ABC中，sin（B+C）=sinA02sinAcosB=sinA，即，得（）b2=7=a2+c22accosB7=a2+c2ac又（a+c）2=16=a2+c2+2acac=3即20. 已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）求点的轨迹方程；（2）
10、已知定点E（-1，0），若直线与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由参考答案：解：(I)所求曲线的方程为 （2）假若存在这样的k值，由得设，、，则而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E略21. 已知函数f（x）=（x2k）ex（e为自然对数的底数，e=2.71828，kR）（1）当k=3时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若对于任意x1，2，都有f（x）2x成立，求k的取值范围；（3）求函数y=f（x）在x0，1上的最大值参考答案：【考点】利用导数求
11、闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）等价于kx2对x1，2恒成立，令g（x）=x2，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出k的范围即可；（3）求出函数的导数，通过讨论k的范围，得到函数的单调性，从而求出f（x）的最大值即可【解答】解：（1）k=3，f（x）=（x23）ex，f（x）=（x+3）（x1）ex，令f（x）0，解得：x1或x3，令f（x）0，解得：3x1，函数的单调增区间为（，3），（1，+）；单调减区间为（3，1）；当x=3时，f（x）取得极大值6e3；当x=1时，f（x）取得极小值2e
12、（2）依据题意有（x2k）ex2x，等价于kx2对x1，2恒成立，令g（x）=x2，g（x）=2x，由1x2，所以0，则g（x）0成立，所以g（x）在1，2上单调递增，所以kg（2），故k4（3）f（x）=（x2+2xk）ex，令h（x）=x2+2xk，当h（0）0，即k0时，h（x）0在x0，1上恒成立，则f（x）0，所以f（x）在0，1上单调递增，所以f（x）的最大值为f（1）；当h（1）0，即k3时，h（x）0在x0，1上恒成立，则f（x）0，所以f（x）在0，1上单调递减，所以f（x）的最大值f（0）；当，0k3时，设f（x0）=0，f（x）在0，x0上单调递减，在x0，1上递增，所以函数的最大值在x=0或1处取得，f（1）f（0）=（1k）e+k，当0k，f（1）f（0）；当3k时，f（0）f（1）；当k=时，f（1）=f（0），故f（x）max=22.
