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1、江苏省常州市绸缪中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（ ）A B C D参考答案：D2. 下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ）A两条直线平行，同旁内角互补，如果与是两条平行直线的同旁内角，则B某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C由平面三角形的性质，推测空间四面体性质D.在数列中，由此归纳出的通项公式.参考答案：A略3. 函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的（ ）A充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不
2、必要参考答案：B4. 已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则+（+）等于（）ABCD 参考答案：C【考点】M2：空间向量的基本定理及其意义【分析】直接根据G是CD的中点，可得（），从而可以计算化简计算得出结果【解答】解：因为G是CD的中点；（），+（+）=故选：C5. 已知复数,则的虚部为（ ） Al B2 C -2 D -1参考答案：D略6. ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=1，向量=（a，b），=（1，2），若，则角A的大小为（）ABCD参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】根据向量平行的坐标公式可得a，b的关系，利用
3、正弦定理即可求出A的大小【解答】解：向量=（a，b），=（1，2），若，b2a=0，即b=2a，sinB=1，B=，根据正弦定理得sinB=2sinA，则sinA=，则A=，故选：A7. 已知抛物线C：与直线.“”是“直线与抛物线C有两个不同的交点”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 已知集合，则（ ）A BC D参考答案：B9. 曲线（ ） A B C D参考答案：B略10. 我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（）A140石
4、B160石C180石D200石参考答案：C【考点】分层抽样方法【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】根据数得250粒内夹谷30粒，可得比例，即可得出结论【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1500=180石，故选：C【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中国诗词大会（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且
5、均不排在最后，则后六场的排法有（ ）A. 144种B. 288种C. 360种D. 720种参考答案：A将进酒、望岳和另确定的两首诗词排列全排列共有种排法，满足将进酒排在望岳的前面的排法共有，再将山居秋暝与送杜少府之任蜀州插排在个空里（最后一个空不排），有种排法，将进酒排在望岳的前面、山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有种，故选A.12. 已知函数是偶函数，且当时，若，则a、b、c的大小关系是_参考答案：【分析】求出、的值，再利用对数函数的单调性可得出、的大小关系.【详解】由于函数是偶函数，且当时，所以，因为函数为上的增函数，则，即.故答案为：.【点睛】本题考查数的
6、大小比较，涉及对数函数的单调性与函数的奇偶性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.13. 计算 参考答案：10略14. 已知函数，则f (4) = 参考答案：略15. 已知直线上有两个点和, 且为一元二次方程的两个根, 则过点A, B且和直线相切的圆的方程为 .参考答案：或16. 在中，若，则 。参考答案：17. 若直线：被圆：截得的弦长为4，则的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 10分已知的展开式中前三项的系数成等差数列 （1）求n的值； （2）求展开式中的常数项；参考答案：19. （本小题满分12分）已知，设
7、：函数在上单调递减；q：曲线与x轴交于不同的两点，如果p且q为假命题，p或q为真命题,求实数a的取值范围.参考答案：解：由题意知p与q中有且只有一个为真命题，2分当0 a 1时，函数在（0，+）上单调递减；当，函数在（0，+）上不是单调递减；曲线与x轴交于两点等价于，即a .4分（1）若p正确，q不正确，即函数在（0，+）上单调递减，曲线与x轴不交于两点，故a，即a.7分（2）若p不正确，q正确，即函数在（0,+）上不是单调递减，曲线与x轴交于两点，因此a（1,+）（0,）（,+）， 即a（，+）.10分综上，a取值范围为，1)(，+).12分略20. （本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于
8、“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75频数510151055赞成人数4812521（）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（)若对月收入在15，25） ，25，35）的被调查人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数至多1人的概率。参考数据： 参考答案：（）2乘2列联表月收入不低于5
9、5百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计1040502分. 所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. 6分（）从月收入在15，25） ，25，35）的被调查人中各随机选取1人，共有50种取法8分其中恰有两人都不赞成“楼市限购令”共有2种取法，10分所以至多1人不赞成“楼市限购令”共有48种方法，所以12分21. 我国算经十书之一孙子算经中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当
10、于求不定方程 的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）m MOD 3=2；（2）m MOD 5=3；(3）m MOD 7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHILE f=0IF m MOD 3=2 AND m MOD 5=3AND m MOD 7=2 THENPRINT “物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1END IFWENDEND22. 已知函数（I）当a=1时，求f（x）在x1，+）最小值；（）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（）求证：（nN*）参考答案：考点：数学归纳法；利
11、用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题；证明题分析：（I）可先求f（x），从而判断f（x）在x1，+）上的单调性，利用其单调性求f（x）在x1，+）最小值；（）求h（x），可得，若f（x）存在单调递减区间，需h（x）0有正数解从而转化为：ax2+2（a1）x+a0有x0的解通过对a分a=0，a0与当a0三种情况讨论解得a的取值范围；（）（法一）根据（）的结论，当x1时，?，再构造函数，令，有，从而，问题可解决；（法二）可用数学归纳法予以证明当n=1时，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln81?，成立；设当n=k时，再去证明n=k+1时，即可（需用好归纳假设）解答：解
12、：（I），定义域为（0，+），f（x）在（0，+）上是增函数当x1时，f（x）f（1）=1； （3分）（），若f（x）存在单调递减区间，f（x）0有正数解即ax2+2（a1）x+a0有x0的解 （5分）当a=0时，明显成立当a0时，y=ax2+2（a1）x+a为开口向下的抛物线，ax2+2（a1）x+a0总有x0的解；当a0时，y=ax2+2（a1）x+a开口向上的抛物线，即方程ax2+2（a1）x+a=0有正根因为x1x2=10，所以方程ax2+2（a1）x+a=0有两正根，解得综合知： （9分）（）（法一）根据（）的结论，当x1时，即令，则有， （12分）（法二）当n=1时，ln（n+1）=ln23ln2=ln81，即n=1时命题成立设当n=k时，命题成立，即 n=k+1时，根据（）的结论，当x1时，即令，则有，则有，即n=k+1时命题也成立因此，由数学归纳法可知不等式成立 （12分）点评：本题考查利用导数研究函数的单调性及数学归纳法，难点之一在于（）中通过求h（x）后，转化为：ax2+2（a1）x+a0有x0的解的问题，再用分类讨论思想来解决；难点之二在于（）中法一通过构造函数，用放缩法证得结论，法二通过数学归纳法，其中也有构造函数的思想，属于难题
