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1、山东省青岛市第十三中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则“”是“方程表示双曲线”的( ) A充分不必要条件. B必要不充分条件. C充要条件. D既不充分也不必要条件.参考答案：A略2. 已知A（1，2，11），B（4，2，3），C（6，1，4）为三角形的三个顶点，则是 A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形参考答案：A3. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C120，ca，则()Aab Bab Cab Da与b的大小关系不能确定参考答案
2、：A4. 若，则的最小值是A 0 B 2C. D 3参考答案：D略5. 设、，且，则、的大小关系是 A B C D参考答案：D6. 如果直线与直线平行，则a等于 （ ） A0 B C0或1 D0或参考答案：D略7. 已知条件p：|x1|2，条件q：x25x60，则p是q的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】充要条件【分析】通过解不等式，先化简条件p，q，再判断出条件p，q中的数构成的集合间的关系，判断出p是q的什么条件【解答】解：条件p：|x1|2即1x3，条件q：x25x60即1x6，x|1x6?x|1x3，p是q的充分不必要条件故选B
3、8. 已知是等差数列，则过点的直线斜率为（ ）A4 B C4 D参考答案：A略9. 复数的虚部是（ ）A B C D参考答案：C略10. 表示的图形是（ ）A. 一条射线B. 一条直线C. 一条线段D. 圆参考答案：A【分析】在极坐标系中，极角为定值，且过极点的图形为直线，注意到，故为射线【详解】表示过极点的直线，因，故其表示的图形是一条射线（如图）故选A【点睛】一般地，表示过极点的直线，表示圆心为极点半径为的圆二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式组表示的平面区域为，若直线将区域分成面积相等的两部分，则实数的值是 参考答案：12. 阅读如图所示的程序框图，运行相
4、应的程序，输出的i值等于参考答案：4略13. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于cm3.参考答案：20详解：由题中所给的三视图可知，几何体是一个直三棱柱截取一个三棱锥，棱柱和棱锥的底面面积，棱柱和棱锥的高h=5cm，故该几何体的体积为，故答案是20.14. 函数的单调递减区间是 参考答案：略15. 已知正项等比数列an中，则 参考答案：由题意， ，故答案为16. 下列命题中，真命题的序号是.中，数列的前n项和，则数列是等差数列.锐角三角形的三边长分别为3，4，则的取值范围是.等差数列前n项和为,已知+-=0，=38,则m=10.参考答案：17. 如图，P为三棱柱AB
5、CA1B1C1的侧棱AA1上的一个动点，若四棱锥PBCC1B1的体积为V，则三棱柱ABCA1B1C1的体积为 （用V表示）参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】利用AA1到对面距离不变，转化P到A点，利用棱锥与棱柱的体积关系，即可得出结论【解答】解：由题意，P为三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1上的一个动点，所以AA1到对面距离不变，移动P到A点，由棱锥的体积的推导方法可知：四棱锥PBCC1B1的体积=三棱柱ABCA1B1C1的体积，三棱柱ABCA1B1C1的体积=故答案为【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查学生的计算能力，基本知识的考查三、 解答题：本大题共5小题，共72
6、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. m取何实数时，复数（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？参考答案：【考点】A2：复数的基本概念【分析】（1）由虚部等于0且实部分母不等于0列式求解m的值；（2）由虚部不等于0且实部分母不等于0列式求解m的值；（3）由实部等于0且虚部不等于0列式求解m的值【解答】解：（1）当，即，即m=5时，z的虚部等于0，实部有意义，m=5时，z是实数（2）当，即时，z的虚部不等于0，实部有意义，当m5且m3时，z是虚数（3）当，即时，z为纯虚数，当m=3或m=2时，z是纯虚数19. 已知点A（0，2），B（0，4），动点P（x，y）满足；（1）求动点P
7、的轨迹方程；（2）设（1）中所求轨迹方程与直线y=x+2交于C、D两点；求证OCOD（O为坐标原点）参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程【分析】（1）由，代入可求（2）联立，设C（x1，y1），D（x2，y2），则根据方程的根与系数关系可求x1+x2，x1x2，由y1y2=（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4，代入到=x1x2+y1y2可证OCOD【解答】解：（1）A（0，2），B（0，4），P（x，y），x（x）+（4y）（2y）=y28整理可得，x2=2y（2）联立可得x22x4=0设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=2，x1x2=4，y1y
8、2=（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4=4=x1x2+y1y2=0OCOD20. 已知与曲线C：相切的直线交的正半轴与两点，O为原点，=a，（1）求线段中点的轨迹方程；（2）求的最小值（12分）参考答案：解析：（1）设AB的中点为P(x,y) ,圆C的方程化简为：又直线的方程为：， ，又P是AB的中点，代入得，即线段中点的轨迹方程为；（2），.21. 已知圆C的方程为：x2+y22mx2y+4m4=0，（mR）（1）试求m的值，使圆C的面积最小；（2）求与满足（1）中条件的圆C相切，且过点（1，2）的直线方程参考答案：【考点】圆方程的综合应用；直线与圆的位置关系【分析】（
9、1）通过配方先将圆的一般方程化成标准方程，利用二次函数的最值，可得m的值（2）根据（1）的结论确定圆的方程，然后设出直线方程，利用直线与圆相切的条件，建立关系，求得直线方程【解答】解：配方得圆的方程：（xm）2+（y1）2=（m2）2+1（1）当m=2时，圆的半径有最小值1，此时圆的面积最小（2）当m=2时，圆的方程为（x2）2+（y1）2=1设所求的直线方程为y+2=k（x1），即kxyk2=0由直线与圆相切，得，所以切线方程为，即4x3y10=0又过点（1，2）且与x轴垂直的直线x=1与圆也相切所发所求的切线方程为x=1与4x3y10=022. 已知命题关于的方程无实数解；命题：函数f(x)=(32a)x是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围参考答案：解：设，由于关于的方程无解故 2分又因为是增函数，所以 4分又由于为真，为假，可知和一真一假 6分（1）若真假，则 8分（2）若假真，则 10分综上可知，实数的取值范围为 12分
