《湖南省娄底市新化县第四中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市新化县第四中学高二数学理期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市新化县第四中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要参考答案：B【分析】求出的的范围，根据集合之间的关系选择正确答案【详解】，因此是的必要不充分条件故选B【点睛】本题考查充分必要条件的判断，充分必要条件队用定义判定外还可根据集合之间的包含关系确定如对应集合是，对应集合是，则是的充分条件是的必要条件2. 已知椭圆C： +y2=1，点M1，M2，M5为其长轴AB的6等分点，分别过这五点作斜率为k（k
2、0）的一组平行线，交椭圆C于P1，P2，P10，则直线AP1，AP2，AP10这10条直线的斜率乘积为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的性质可得=及其椭圆的对称性可得，进而得出答案【解答】解：如图所示，由椭圆的性质可得=由椭圆的对称性可得，=，同理可得=直线AP1，AP2，AP10这10条直线的斜率乘积=故选：B【点评】本题考查了椭圆的性质可得=及椭圆的对称性，考查了推理能力和计算能力，属于难题3. 如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PAAB，则PB与AC所成的角是 ( )A90 B60C45 D30参考
3、答案：B略4. 已知互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且,则( )A4B2 C2D4参考答案：D略5. 若复数是纯虚数，则实数m为A. 1 B. 1 C. 0 D. 1参考答案：D6. 已知椭圆=1的长轴长为6，则该椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆性质求解【解答】解：椭圆=1的长轴长为6，2a=6，解得a=3，c=，该椭圆的离心率为e=故选：A【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用7. 已知集合,则集合（ ）A. B. C. D. 参考答案
4、：C8. 根据所给的算式猜测12345679+8等于（）19+2=11；129+3=111；1239+4=1 111；12349+5=11 111；A1 111 110B1 111 111C11 111 110D11 111 111参考答案：D【考点】F1：归纳推理【分析】分析：19+2=11；129+3=111；1239+4=1 111；1 2349+5=11 111；不难发现规律，故可大胆猜测（12n）9+（n+1）=111（n个）【解答】解：分析19+2=11；129+3=111；1239+4=1 111；1 2349+5=11 111；12 3459+6=111 111，故可大胆猜测：
5、（12n）9+（n+1）=111（n个）12345679+8=11111111，故选：D【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）9. 设点C（2a+1，a+1，2）在点P（2，0，0），A（1，3，2），B（8，1，4）确定的平面上，则a的值为（）A8B16C22D24参考答案：B【考点】共线向量与共面向量【分析】与不共线，可设=+，利用平面向量基本定理即可得出【解答】解： =（2a1，a+1，2），=（1，3，2），=（6，1，4），与不共线，设=+，则，解得a=16，故选：B10. 函数f（x）是定义
6、在R上的偶函数，且 f（2）=0，当x0时，有xf（x）f（x）0恒成立，则不等式f（x）0的解集为（）A（，2）（2，+）B（，2）（0，2）C（2，0）（0，2）D（2，0）（2，+）参考答案：C【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】设g（x）=，根据函数的单调性和函数的奇偶性求出不等式的解集即可【解答】解：设g（x）=，g（x）=，当x0时，有xf（x）f（x）0恒成立，当x0时，g（x）0g（x）在（0，+）递增，f（x）=f（x），g（x）=g（x），g（x）是奇函数，g（x）在（，0）递增，f（2）=0g（2）=0，当x0时，f（x）0等价于0，g（x）0=g（2），0x2
7、，当x0时，f（x）0等价于0，g（x）0=g（2），2x0，不等式f（x）0的解集为（2，0）（0，2），故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在用数学归纳法证明，在验证当n=1时,等式左边为_参考答案：略12. 若对于任意实数x，|x+a|x+1|2a恒成立，则实数a的最小值为参考答案：【考点】函数恒成立问题【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】利用绝对值的几何意义求解【解答】解：由题意：|x+a|x+1|表示数轴上的x对应点到a对应点的距离减去它到1对应点的距离，故它的最大值为|a1|由于对于任意实数x，有|x+a|x+1|2a恒成立，可得|a1|
8、2a，解得：a实数a的最小值为：故答案为：【点评】本题考查了绝对值的几何意义属于基础题13. 下列程序执行后输出的结果是S_.i1S0WHILEi50 SSi ii1WENDPRINT SEND参考答案：127514. 若x2，则x+的最小值为 参考答案：4【考点】基本不等式【分析】本题可以配成积为定值形式，然后用基本不等式得到本题结论【解答】解：x2，x20，x+=x2+22+2=4，当且仅当x=3时取等号，x+的最小值为4，故答案为：415. 右面框图表示的程序所输出的 结果是_参考答案：36016. 如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字
9、组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有个.参考答案：12略17. 已知算法如下： S0 Input n while i= n SS2*i i=i+1 wendprint S end若输入变量n的值为3，则输出变量S的值为 ；若输出变量S的值为30，则变量n的值为 参考答案：12，5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，一辆汽车从A市出发沿海岸一条直公路以100km/h的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在A市南偏东30方向距A市600km的海上B处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件送给这辆汽车的司机.问快艇至少以多大的速度，以什么样的航
10、向行驶才能最快把稿件送到司机手中？参考答案：解：如图所示，设快艇以的速度从处出发，沿方向，小时后与汽车在处相遇.在中，由余弦定理，整理得：.当时，.快艇至少以的速度行驶时才能最快把稿件送到司机手中.当时，在中，.故快艇至少以的速度，以北偏东60的方向（与垂直）航行才能最快把稿件送达司机手中.19. 已知椭圆过点(2,0)，且其中一个焦点的坐标为(1,0).（）求椭圆E的方程；（）若直线l：与椭圆交于两点A，B，在x轴上是否存在点M，使得为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：解：（）由已知得，则的方程为； . .4分（）假设存在点,使得为定值，联立, 得.6分设，则，.
11、.7分. . .9分要使上式为定值, 即与无关, 应有解得,此时 .11分所以，存在点使得为定值 12分20. （本题满分12分）某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动，对25,55岁的人群随机抽取人进行了一次当前投资生活方式-“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图：（1）求n ，a ，p的值；组数分组房地产投资的人数占本组的频率第一组25,30）12006第二组30,35）195p第三组35,40）10005第四组40,45）a04第五组45,50）3003第六组50,551503（2）从年龄在40,50）岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取9人参加投资管理学习活动，其中选取3人作为代表发言，记选取的3名代表中年龄在40,45）岁的人数为，求的分布列和期望参考答案： 8分, 11分所以 12分21. 19（本小题满分12分）某游乐场有A、B两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为（1）求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的
