2022-2023学年安徽省合肥市庞孤堆中学高一数学文下学期期末试卷含解析

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1、2022-2023学年安徽省合肥市庞孤堆中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如果函数的图像关于点成中心对称,则满足条件的最小正数为()A B CD 参考答案:B2. 设是等差数列,且,则等于( )A13 B35 C49 D 63 参考答案:C3. 设全集U=1,2,3,4,5,6,A=1,2,B=2,3,4,则A(?UB)=()A1,2,5,6B1,2,3,4C2D1参考答案:D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据已知中全集U=1,2,3,4,5,6,A=1,2,B=2,3,4,结

2、合集合交集,补集的定义,可得答案【解答】解:全集U=1,2,3,4,5,6,B=2,3,4,?UB=1,5,6,又A=1,2,A(?UB)=1,故选:D4. 已知函数,若有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是( )A. (1,3) B. (0,3)C. (0,2) D.(0,1) 参考答案:D5. 已知点A(1,1),B(3,3),则线段AB的垂直平分线的方程是()Ay=x+4By=xCy=x+4Dy=x参考答案:A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系;中点坐标公式【分析】由已知得AB的中点C(2,2),kAB=1,线段AB的垂直平分线的斜率k=1,由此能求出线段AB的垂直平分线的方程【

3、解答】解:点A(1,1),B(3,3),AB的中点C(2,2),kAB=1,线段AB的垂直平分线的斜率k=1,线段AB的垂直平分线的方程为:y2=(x2),整理,得:y=x+4故选:A6. 九章算术之后,人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题,张丘建算经卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现在一月(按30天计),共织390尺布”,则从第2天起每天比前一天多织( )尺布。A. B. C. D.参考答案:D设从第2天起每天比前一天多织d尺布则由题意知,解得d=故选:D7. 若函数, ,的值域 ( ) A(2 , 8 B. 8

4、 C2,) D( , )参考答案:B8. 已知,则( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】由及得,这样只要对平方后可利用平方关系和二倍角公式求值【详解】,故选A【点睛】本题考查二倍角公式和平方关系,解题时需注意确定和的符号,否则不会得出正确的结论9. 在ABC中,边上的高等于,则A B8 C.8 D参考答案:D10. 参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两等差数列an和bn前n项和分别为Sn,Tn,且,则=_。参考答案:数列an和bn为等差数列,所以.点睛:等差数列的常考性质:an是等差数列,若m+n=p+q,则.12. 函数的图象恒过一定点,这个定

5、点是_参考答案:略13. 不等式的解集是 参考答案:14. 某水池装有编号为1,2,3,8的8个进出口水管,有的只进水,有的只出水,已知所开的水管编号与灌满水池的时间如下表:水管编号1,22,33,44,55,66,77,88,1时间(小时)369181212824若8个水管一齐开,灌满水池需 小时。参考答案:215. 函数在区间上的最小值为 参考答案: 解析:16. 若关于的方程= k有4个不相等的实数根,则实数k的取值范围是 _ .参考答案:17. 函数y=的定义域为 参考答案:(2,8【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数y的解析式,列出使解析式有意义的不等式,求出解集即可【解答】

6、解:函数y=,1lg(x+2)0,即lg(x+2)1,0x+210,解得2x8,函数y的定义域为(2,8故答案为:(2,8三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得,已知平面,为的中点(1)求证:平面(2)求证:平面平面(3)求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值参考答案:取DED中点G,建系如图,则A(0,0)、B(0,-1,0)、C(1,0,0)、D(-1,0,1),E(1,0,3)、F(0,2)、G(0,0,2),设平面DEF的一法向量=(x,y,z), 显然,平面BCED的一法向量为=

7、(0,1,0),=0,平面DEF平面BCED由知平面DEF的一法向量=(1,0,-1),平面ABC的一法向量=(0,0,1), cos= =- 求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为 .19. (本题满分12分)已知 向量m=,n=,mn ()求函数的解析式和最小正周期()求函数的单调区间参考答案:()m=,n=,mn,最小正周期为.6分(),当,即时,递增,当,即时,递减.所以函数的单调递增区间是,的单调递减区间是12分20. 某企业生产,两种产品,根据市场调查与预测,品的利润与投资成正比,其关系如图一;产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图二(注:利润和投资单位:万元),(1)分

8、别将、两种产品的利润表示为投资的函数关系式;(2)该企业已筹集到18万元资金,并全部投入,两种产品的生产,若平均投入生产两种产品,可获得多少利润?问:如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元.参考答案:解:(1) 设甲乙两种产品分别投资x万元(x0),所获利润分别为f(x) 、g(x)万元由题意可设f(x)=,g(x)=根据图像可解得 f(x)=0.25x,g(x)= 3/(没有定义域扣1分)(2)由得f(9)=2.25,g(9)=6, 总利润y=8.25万元 设B产品投入x万元,A产品投入18x万元,该企业可获总利润为y万元,则 y=(18x)+

9、,其中0x18 令=t,其中 则y=(t2+8t+18)=+ 当t=4时,ymax=8.5,此时x=16,18-x=2 A、B两种产品分别投入2万元、16万元,可使该企业获得最大利润8.5万元.略21. 在ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c.(1)若已知,判断ABC的形状;(2)若已知BC边上的高为,求的最大值.参考答案:(1)ABC是直角三角形;(2).【分析】(1)由正弦定理将边化角,利用两角和差正弦公式化简可得,根据角的范围可知,进而得到,从而得到三角形为直角三角形;(2)利用三角形面积构造方程,代入余弦定理形式可整理出,即,根据正弦型函数的最大值可求得结果.【详解】(1)由正弦定理得:即 则,又 为直角三角形 (2)由余弦定理得:又ABC额面积为,即代入得:,即: 【点睛】本题考查解三角形的相关知识,涉及到正弦定理边化角的应用、两角和差正弦公式、余弦定理以及三角形面积公式的应用、正弦型函数最值的求解等知识;求解最值的关键是能够将问题转化为三角函数最值的求解问题.22. .(1).(2),(),求实数的取值范围;(),实数的取值范围又是多少?参考答案:20、(1)(得2分)最小正周期(得1分)当(得2分)(2) (得1分),(得2分)(),即(得2分)(),即(得2分)

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